【人教九上数学学霸听课笔记】22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
22.1　二次函数的图象和性质
第二十二章
二次函数
22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十二章　二次函数
根据二次函数y＝ax2的图象和性质,填写下表：
函数
y＝ax2
a的取值
a>0
a<0
图象
函数
y＝ax2
开口方向
向________
向________
顶点坐标
________
对称轴
________
增减性
当x>0时,y随x的增大而________；当x<0时,y随x的增大而________
当x>0时,y随x的增大而________；
当x<0时,y随x的增大而________
上
下
(0,0)
y轴
增大
减小
减小
增大
函数
y＝ax2
最值
当x＝0时,y最小值＝________
当x＝0时,y最大值＝________
0
0
目标一　会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象,了解抛
物线的有关概念
探究
(1)画图：请根据下面的步骤用描点法画出二次函数y＝x2的图象.
①列表：选取适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
②描点：根据上表中x,y的数值在如图22－1－3所示的平面直角坐标系中描点.
③连线：用平滑曲线顺次连接图中描出的各点.
图22－1－3
解：①补全表格如下：
②描点如图所示.
③连线如图所示.
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)观察y＝x2的图象并回答问题：
①二次函数y＝x2的图象是一条曲线,这条曲线叫做________,抛物线y＝x2关于________对称.它与对称轴的交点是________,该交点叫做抛物线y＝x2的________,它是抛物线上的最________点.
抛物线
y轴
(0,0)
顶点
低
②在对称轴________,抛物线y＝x2从左到右下降；在对称轴右侧,抛物线从左到右________.也就是说,当x<0时,y随x的增大而________；当x>0时,y随x的增大而________.
左侧
上升
减小
增大
目标二　探究二次函数y＝ax2的图象与性质
解：分别列表,画出它们的图象(如图所示).
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
解：(1)共同点：函数图象的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点.
不同点：开口大小不同.
(2)当a>0时,二次函数y＝ax2的图象开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小.
解：(1)如图所示：
共同点：函数图象的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最高点.
不同点：开口大小不同.
(2)当a＜0时,二次函数y＝ax2的图象开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最高点,a越小,抛物线的开口越小.
归纳
二次函数y＝ax2的图象特征与性质
1.一般地,抛物线y＝ax2的对称轴是________轴,顶点是
________.
y
原点
归纳
2.如果a>0,
(1)抛物线的开口向________,顶点是抛物线的最______点；
(2)当x<0时,y随x的增大而________,当x>0时,y随x的增大而
________.
上
低
减小
增大
归纳
3.如果a<0,
(1)抛物线的开口向________,顶点是抛物线的最______点；
(2)当x<0时,y随x的增大而________,当x>0时,y随x的增大而
________.
4.对于抛物线y＝ax2,|a|越大,抛物线的开口越________.
下
高
增大
减小
小
解：(1)抛物线y＝5x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)抛物线y＝－4x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点.
目标三　能应用二次函数y＝ax2的图象和性质解决简单的
问题
例2
二次函数y＝(2m＋1)x2的图象如图22－1－4所示.
(1)m的取值范围是________；
(2)若在抛物线上有两个点A(2,y1),B(5,y2),
则y1________y2.
图22－1－4
<
变式
已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x的增大而增大,则k＝________.
2
变式
若二次函数y＝(2－m)x|m|－3的图象开口向下,求m的值.
解：∵y＝(2－m)x|m|－3是二次函数,
∴|m|－3＝2,解得m＝5或m＝－5.
上述解题过程正确吗?如果不正确,请写出正确的解题过程.
解：上述解题过程不正确.
正确的解题过程如下：
∵y＝(2－m)x|m|－3是二次函数,
∴|m|－3＝2,解得m＝5或m＝－5.
∵二次函数y＝(2－m)x|m|－3的图象开口向下,
∴2－m＜0,解得m＞2,故m＝5
1.对于函数y＝x2,下列判断中,正确的是(　　)
A.若m,n互为相反数,则x＝m与x＝n对应的函数值相等
B.对于同一自变量x,有两个函数值与之对应
C.对于任意一个实数y,有两个x值与之对应
D.对于任意一个实数x,都有y＞0
A
2.当k________时,抛物线y＝(1－k)x2的开口向上.此时,当x<0时,y随x的增大而________；当x>0时,y随x的增大而______.
<1
减小
增大
3.在如图22－1－5所示的坐标系中画出二次函数y＝－8x2的图象,并解决下列问题：
解：二次函数y＝－8x2的图象如图所示.
图22－1－5
(1)抛物线的对称轴是________,顶点坐标是________.
(2)抛物线的开口向________.
(3)抛物线在对称轴左边的部分,函数
值随自变量取值的增大而________；
在对称轴右边的部分,函数值随自变
量取值的增大而________.
y轴
(0,0)
下
增大
减小
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