【人教九上数学学霸听课笔记】22.1.3 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第二十二章
二次函数
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十二章　二次函数
根据二次函数y＝ax2＋k的图象与性质,填写下表：
a的取值
a>0
a<0
图象
开口方向
向________
向________
上
下
a的取值
a>0
a<0
对称轴
________
顶点坐标
________
增减性
当x<0时,y随x的增大而________；当x>0时,y随x的增大而________
当x<0时,y随x的增大而________；当x>0时,y随x的增大而________
y轴
(0,k)
减小
增大
增大
减小
a的取值
a>0
a<0
最值
当x＝0时,y有最小值,y最小值＝________
当x＝0时,y有最大值,y最大值＝________
k
k
目标一　理解二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
例1
[教材P32例2]在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝2x2＋1,y＝2x2－1的图象.
解：列表如下：
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2＋1
…
9
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
9
…
y＝2x2－1
…
7
3.5
1
－0.5
－1
－0.5
1
3.5
7
…
描点画图,得函数y＝2x2＋1,y＝2x2－1的图象,如图所示.
思考
(1)抛物线y＝2x2＋1,y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?
解：(1)抛物线y＝2x2＋1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是
(0,1);抛物线y＝2x2－1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,
－1).
(2)二次函数y＝ax2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?图象有什么特征?
解：(2)二次函数y＝ax2＋k的图象的对称轴是y轴,顶点坐标是
(0,k).当a>0时,图象开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减
小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x＝0时,y有最小值;当
a<0时,图象开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对
称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x＝0时,y有最大值.
归纳
二次函数y＝ax2＋k的图象特征与性质
1.抛物线y＝ax2＋k的对称轴是________轴,顶点坐标是
________.
2.当a>0时,抛物线开口向________；在对称轴的左侧,y随x
的____________,在对称轴的右侧,y随x的____________；当
x＝0时,y有最________值.
y
(0,k)
上
增大而减小
增大而增大
小
归纳
3.当a<0时,抛物线开口向________；在对称轴的________
侧,y随x的增大而增大,在对称轴的________侧,y随x的增大
而减小；当x＝________时,y有最大值.
下
左
右
0
例2
(1)二次函数y＝－2x2＋6的图象的对称轴是________,顶点坐标是________,当x________时,y随x的增大而增大,当x________时,
y有最大值,最大值是________.
(2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y＝－x2＋3上,且x1(选填“>”“＝”或“<”).
y轴
(0,6)
<0
＝0
6
<
D
变式2
当－2≤x≤3时,二次函数y＝x2＋1的最大值是________,最小值是________.
10
1
目标二　理解二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的
位置关系
例3
在例1所画图形的基础上,再画出函数y＝2x2的图象.
解：图象如图所示.
(1)观察画出的图象填写下表：
抛物线
对称轴
顶点坐标
y＝2x2
y＝2x2＋1
y＝2x2－1
y轴(或直线x＝0)
(0,0)
y轴(或直线x＝0)
(0,1)
y轴(或直线x＝0)
(0,－1)
(2)抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系?
解：抛物线y＝2x2,y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向相同,形状相同,将抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2＋1;将抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2－1.
思考
抛物线y＝ax2＋k和y＝ax2有什么关系?
解：抛物线y＝ax2＋k和y＝ax2的开口方向相同,形状相同.当k>0时,抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度得到的;当k<0时,抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2向下平移|k|个单位长度得到的.
二次函数y＝ax2与y＝ax2±k(k>0)的图象的位置关系
y＝ax2
y＝ax2＋k(k>0)；
y＝ax2
y＝ax2－k(k>0).
口诀：上加下减.
规律总结
向上平移
k个单位长度
向下平移
k个单位长度
例4
(1)抛物线y＝－3x2＋1可由抛物线y＝－3x2(　　)
A.向左平移3个单位长度得到
B.向左平移1个单位长度得到
C.向下平移1个单位长度得到
D.向上平移1个单位长度得到
(2)抛物线y＝2x2向下平移4个单位长度,就得到抛物线：____________.
D
y＝2x2－4
归纳总结
抛物线平移中的“变”与“不变”
抛物线平移后,其开口大小和开口方向不变,即a的值仍与原
抛物线相同；抛物线上下平移后,抛物线上各点的横坐标不
变,纵坐标发生变化.
1.二次函数y＝x2＋1的图象大致是(　　)
图22－1－6
B
2.将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度后所得的抛物线的解析式为(　　)
A.y＝x2＋2
B.y＝x2－2
C.y＝x2±2
D.以上均不正确
A
C
4.对于二次函数y＝－3x2＋2的图象和性质,下列说法不正确的是(　　)
A.其图象与y轴的交点是(0,2)
B.其图象的对称轴是直线x＝－3
C.函数的最大值是2
D.当x＞0时,y随x的增大而减小
B　
图22－1－7
解：列表如下：
描点、连线如图所示：
相同点：两个函数图象的开口大小和方向相同,对称轴也相同,都为y轴;不同点：顶点的位置不同.
两个函数的图象可以互相平移得到.
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