【人教九上数学学霸听课笔记】22.1.3 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第二十二章
二次函数
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十二章　二次函数
根据二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质,填写下表：
a的取值
开口
方向
对称轴
顶点坐标
增减性
y＝
a(x－h)2
a>0
向____
_____
______
当xh时,y随x的增大而________
上
直线
x＝h
(h,0)
减小
增大
a的取值
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
y＝
a(x－h)2
a<0
向_____
_____
______
当xh时,y随x的增大而________
下
直线
x＝h
(h,0)
增大
减小
目标一　会画二次函数y＝a(x－h)2的图象,并掌握它的开
口方向、对称轴、顶点坐标
解：如图所示：
探究
观察图象,然后填表：
向下
直线x
＝－1
(－1,0)
0
在对称轴的左侧,
y随x的增大而增大;
在对称轴的右侧,
y随x的增大而减小
向下
直线
x＝1
(1,0)
0
在对称轴的左侧,
y随x的增大而增大;
在对称轴的右侧,
y随x的增大而减小
归纳
二次函数y＝a(x－h)2的图象特征与性质
1.二次函数y＝a(x－h)2的图象的对称轴是__________,顶点
坐标是________.
2.当a>0时,图象开口向________,当x________,当x>h时,y随x的增大而________,当x＝h时,y有最
________值是________.
直线x＝h
(h,0)
上
减小
增大
小
0
归纳
3.当a<0时,图象开口向________,当x________,当x>h时,y随x的增大而________,当x＝________
时,y有最大值是________.
下
增大
减小
h
0
图22－1－8
D
练习2
下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是(　　)
A.当x＞0时,y随x的增大而减小
B.当x＜0时,y随x的增大而增大
C.当x＞－4时,y随x的增大而减小
D.当x＜－4时,y随x的增大而减小
D
练习3
抛物线y＝－4(x＋3)2与x轴的交点坐标是________,与y轴的交点坐标是________.
(－3,0)
(0,－36)
解：(1)由题意可知h＝2.将(1,－3)代入y＝a(x－2)2,
解得a＝－3.
∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.
目标二　理解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2之间的
位置关系
左
1
右
1
思考2
抛物线y＝a(x－h)2和y＝ax2有什么关系?
探究
(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2开口方向______,对称轴______,顶点坐标_______.
(2)当h>0时,抛物线y＝ax2向____平移____个单位长度即可得到抛物线y＝a(x－h)2；当h<0时,抛物线y＝ax2向____平移____个单位长度即可得到抛物线y＝a(x－h)2.
相同
相同
不同
右
h
左
|h|
二次函数y＝ax2与y＝a(x±h)2(h>0)的图象的位置关系
y＝ax2
y＝a(x－h)2(h>0)；
y＝ax2
y＝a(x＋h)2(h>0).
口诀：左加右减.
规律总结
向右平移
h个单位长度
向左平移
h个单位长度
练习1
如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的解析式是(　　)
A.y＝x2－1
B.y＝x2＋1
C.y＝(x－1)2
D.y＝(x＋1)2
C
练习2
将抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度,得到抛物线：____________；将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度,得到抛物线：____________.
y＝3(x＋2)2
y＝3(x－2)2
练习3
抛物线y＝－2(x－4)2是由抛物线y＝－2x2向________平移________个单位长度得到的.
右
4
1.将函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度后,得到的图象的函数解析式是(　　)
A.y＝2x2＋2
B.y＝2(x＋2)2
C.y＝2(x－2)2
D.y＝2x2－2
B
2.抛物线y＝7(x＋3)2的开口向________,对称轴是直线x＝________,顶点坐标是________,它可以看作是由抛物线y＝7x2向________平移________个单位长度得到的.
上
－3
(－3,0)
左
3
大
大
0
x
…
－7
－5
－3
－1
1
3
5
…
y
…
…
(3)在如图22－1－9所示的直角坐标系中描点并画出二次函数的图象.
图22－1－9
解：(1)抛物线的顶点坐标是(－1,0),对称轴是直线x＝－1.
(2)填表如下：
(3)如图所示：
x
…
－7
－5
－3
－1
1
3
5
…
y
…
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
…
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