【人教九上数学学霸听课笔记】22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第二十二章
二次函数
第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十二章　二次函数
根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质,填写下表：
y＝a(x－h)2＋k
a的取值
a>0
a<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
直线x＝h
直线x＝h
(h,k)
(h,k)
y＝a(x－h)2＋k
a的取值
a>0
a<0
增减性
当xh时,y随x的增大而________
当xh时,y随x的增大而________
最值
当x＝___时,y有最小值,y最小值＝____
当x＝____时,y有最大值,y最大值＝____
减小
增大
增大
减小
h
k
h
k
目标一　理解并掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及性质
归纳
二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的特征与性质
1.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的对称轴是________,顶点
坐标是________.
2.当a>0时,图象开口向________,当x________,当x>h时,y随x的增大而________,当x＝h时,y有最
________值是________.
直线x＝h
(h,k)
上
减小
增大
小
k
归纳
3.当a<0时,图象开口向________,当x________,当x>h时,y随x的增大而________,当x＝________
时,y有最大值是________.
下
增大
减小
h
k
练习
指出下列拋物线的开口方向、顶点坐标和对称轴,并说明当x取何值时,y随x的增大而增大；当x取何值时,y随x的增大而减小.
(1)y＝4(x＋1)2－4；　(2)y＝－2(x－1)2＋3.
解：(1)抛物线y＝4(x＋1)2－4开口向上,顶点坐标为(－1,－4),对称轴为直线x＝－1,当x>－1时,y随x的增大而增大,当x＜－1时,y随x的增大而减小.
(2)抛物线y＝－2(x－1)2＋3开口向下,顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x＝1,当x<1时,y随x的增大而增大,当x＞1时,y随x的增大而减小.
目标二　理解抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2之间
的位置关系
解：如图所示.方法一：
抛物线y＝ax2与y＝a(x±h)2±k(h>0,k>0)之间的位置关系
规律总结
练习
函数y＝4(x＋1)2－2的图象是由函数y＝4x2的图象如何平移得到的?
解：将函数y＝4x2的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到函数y＝4(x＋1)2－2的图象.(平移方法不唯一)
目标三　能用二次函数y＝a(x－h)2＋k解决简单的实际问题
例3
[教材P36例4]要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1
m处达到最高,高度为3
m,水柱落地处离池中心3
m,水管应多长?
解：以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立直角坐标系,如图.
因为点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,
所以可设这段抛物线对应的函数解析式
是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3).
感悟
实际问题中建立合适坐标系的重要性
在用二次函数建模方法解决实际问题时,建立不同的坐标系,会得到不同的函数模型,比如例3中取水管与地面的交点为原点,和取喷水头为原点建立坐标系之后,得到的函数解析式会不同,我们可根据实际情况以计算简便为主选取合适的坐标系.
图J22－1－1
解：如图,以直线OA为x轴,过点O且与OA垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系,
则抛物线的顶点坐标是(4,3),
故可设抛物线的函数解析式为
y＝a(x－4)2＋3.
解得x1＝10,x2＝－2(不合题意,舍去).
故这名男生推出铅球的水平距离OA是10
m.
1.填表：
向下
y轴
(0,0)
向上
y轴
(0,5)
向下
直线x＝－4
(－4,0)
向上
直线x＝－2
(－2,－7)
[解析]
可将各解析式统一写成y＝a(x－h)2＋k的形式,再根据图象的性质填写.
y＝－5x2?y＝－5(x－0)2＋0;
y＝－3(x＋4)2?y＝－3[x－(－4)]2＋0;
y＝4(x＋2)2－7?y＝4[x－(－2)]2＋(－7).
2.看图填空：
图22－1－10
下
4
右
5
右
5
下
4
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y
…
3
…
(2)描点画图：
(3)设A(3.5,y1),B(5.5,y2),则y1________y2.
图22－1－11
解：(1)补全表格如下：
(2)如图所示.
(3)>
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
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