【人教九上数学学霸听课笔记】22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第二十二章
二次函数
第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十二章　二次函数
根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质完成下表：
上
下
减小
增大
增大
减小
目标一　能用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝
a(x－h)2＋k的形式,理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
与性质
方法二：直接描点法
探究2
仿照上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象与性质.
解：y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3,
抛物线的开口向下,对称轴为直线x＝－1,顶点坐标为(－1,3),
当x<－1时,y随x的增大而增大;
当x>－1时,y随x的增大而减小.
思考
由探究1和探究2,你能归纳出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质吗?
目标二　能用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质解题
例1
把下列函数写成y＝a(x－h)2＋k的形式,并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y＝－x2＋6x＋1；　
解：(1)y＝－x2＋6x＋1＝－(x－3)2＋10,
∴此函数图象的开口向下,对称轴为直线x＝3,顶点坐标为(3,10).
确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴、顶点坐标的“两种方法”
归纳总结
归纳总结
例2
已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1,当x＞1时,y随x的增大而增大,试确定m的取值范围.
解：这里a＝1＞0,∴抛物线的开口向上,①
∵当x＞1时,y随x的增大而增大,③
解得m＝－1.⑤
④
≤
≥
图J22－1－2
C
方法总结
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的特征与a,b,c的符号的关系
作用
说明
a
决定图象的开口方向
a>0
开口向上
a<0
开口向下
方法总结
作用
说明
c
决定图象与y轴交点的位置,交点坐标为(0,c)
c>0
交点在y轴正半轴上
c＝0
抛物线过原点
c<0
交点在y轴负半轴上
方法总结
方法总结
2.确定二次函数y＝ax2＋bx＋c中b的符号的“六字诀”
“左同号,右异号”,即对称轴在y轴左侧时,a,b同号；对称轴在y
轴右侧时,a,b异号.
方法总结
3.确定多项式ap＋bq＋c的符号的方法步骤
(1)把多项式ap＋bq＋c化成am2＋bm＋c的形式；
(2)把多项式ap＋bq＋c看成自变量x＝m时,二次函数y＝ax2＋
bx＋c的函数值；
(3)观察抛物线y＝ax2＋bx＋c上当x＝m时点的位置,从而确定
ap＋bq＋c的符号.
1.(1)抛物线y＝x2＋2x－3的对称轴是直线x＝________.
(2)列表如下：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝x2＋2x－3
…
－4
－3
0
5
…
－1
5
0
－3
(3)在如图22－1－12所示的直角坐标系中描出以上各点,并用平滑的曲线把它们连接起来.
解：(3)描点、连线如图所示：
图22－1－12
(4)由图象可知,抛物线y＝x2＋2x－3的顶点坐标是________；当x＝________时,y最小值＝________；当x________时,y随x的增大而减小,当x________时,y随x的增大而增大.
(－1,－4)
－1
－4
＜－1
＞－1
向下
(3,2)
x＝3
3
大
2
3.已知抛物线y＝4x2－11x－3,用公式法求它的对称轴和顶点坐标.
解：因为a＝4,b＝－11,c＝－3,
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