【人教九上数学学霸听课笔记】22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第二十二章
二次函数
第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式
预学浅梳理
探究与应用
随堂小检测
第二十二章　二次函数
求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c,关键是求出__________
的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出
____________________,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数
的解析式.
a,b,c
关于a,b,c的方程组　
目标　会用待定系数法求二次函数的解析式
回顾
由几个点可以确定一次函数的图象?确定一次函数y＝kx＋b的解析式,就是确定什么值?你能略述方法吗?
解：由两个点(两点的连线不与坐标轴平行)可以确定一次函数的图象;确定一次函数y＝kx＋b的解析式,就是确定系数k,b的值.
方法：先设出一次函数的解析式y＝kx＋b,然后将已知两个点的坐标代入,列出关于k,b的方程组,求出k,b的值即可.
探究
(1)确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式需要几个点的坐标?这几个点要满足什么条件?
解：(1)需要三个点的坐标,这三个点需要不共线(任意两点的连线不与y轴平行).
(2)类比确定一次函数解析式的方法,如果一个二次函数的图象经过(－1,10),(1,4),(2,7)三点,你能求出这个二次函数的解析式吗?如果能,请求出这个解析式.
解：(2)能.
设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
故所求二次函数的解析式是y＝2x2－3x＋5.
归纳
已知二次函数图象上三点坐标用待定系数法求函数解析式
的方法
(1)设：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c；
(2)列：根据题意将已知点的坐标代入,列方程组；
(3)解：解方程组；
(4)定：确定二次函数的解析式.
例
已知抛物线的顶点坐标为(20,16),且经过点(0,0),(40,0).求该抛物线的函数解析式.
解：解法1：设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c.
因为抛物线经过(0,0),(20,16),(40,0)三点,
解法2：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－20)2＋16.
根据题意,知点(0,0)在抛物线上,
所以0＝400a＋16,
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1,8),B(2,－1),与y轴交于点C(0,3),求二次函数的解析式.
2.已知一个二次函数中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
相等
将(0,－2)代入上式,得______________,
解得________.
所以所求解析式为________________,
即______________.
a＝1
y＝x2＋x－2
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