【人教九上数学学霸听课笔记】22.3 第3课时 二次函数与拱桥类问题 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
22.3　实际问题与二次函数
第二十二章
二次函数
第3课时　二次函数与拱桥类问题
探究与应用
随堂小检测
第二十二章　二次函数
目标　能正确建立坐标系,并运用二次函数的图象、性质
解决拱桥类实际问题
问题
图22－3－3中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2
m时,水面宽4
m.水面下降1
m,水面宽度增加多少?
图22－3－3
分析
(1)什么函数的图象是抛物线?此拱挢问题可利用什么函数来解决?
解：二次函数的图象是抛物线,此拱桥问题可利用二次函数来解决.
(2)要求出此抛物线的解析式,则需要建立直角坐标系.怎样建立直角坐标系呢?
请按下面提供的方法画图建立坐标系,求出函数解析式并解决问题.
方法一：以水面所在直线为x轴,水面的中点为原点建立直角坐标系.?
解：方法一：如图所示：
由题意,设抛物线的解析式为y＝ax2＋b.
∵当拱顶离水面2
m时,水面宽4
m,
∴C(0,2),B(2,0).
当水面下降1
m时,水面的纵坐标为－1.
令y＝－1,
方法二：以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系.
解：方法二：如图所示：
由题意,设抛物线的解析式为y＝ax2.
把(2,－2)代入,得
－2＝a×22,
当水面下降1
m时,水面的纵坐标为－3.
方法三：以抛物线与水面的左侧交点为原点,水面所在直线为x轴建立直角坐标系.
解：方法三：如图所示：
根据题意知,抛物线与x轴的交
点为(0,0),(4,0),其顶点坐标为(2,2).
设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2.
将(0,0)代入,得4a＋2＝0,
当水面下降1
m时,水面的纵坐标为－1.
比较上面的三种方法,你觉得哪种方法更简便?
解：方法二更简便.
利用二次函数解决拱桥类问题的“五步法”
(1)恰当地建立______________；
(2)将已知条件转化为点的坐标；
(3)合理地设出所求函数的________；
(4)代入已知条件或点的坐标求出解析式；
(5)利用解析式求解问题.
归纳总结
平面直角坐标系
解析式
图22－3－4
∵点A(0,10)在抛物线上,
解得x1＝－1(舍去),x2＝3,∴OB＝3.
即水流落地点B离墙的距离OB为3
m.
练习
如图22－3－5①为抛物线形拱桥,在正常水位下测得主拱宽24
m,最高点离水面8
m.以水平线AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系(如图②).桥边有一浮在水面部分高
4
m,最宽处为18
m的船,试探索此船在正常水位时能否开到桥下,并说明理由.
图22－3－5
解：不能.理由如下：
由题意可得B(12,0),C(0,8).
因为抛物线的顶点为C(0,8),所以可设抛物线的解析式为y＝ax2＋8.
所以此船在正常水位时不能开到桥下.
1.如图22－3－6,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度CM是
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m,跨度AB是40
m,在线段AB上离中点M处5
m的地方,桥的高度DN是多少米?
图22－3－6
解:如图22-3-7所示,以直线AB为x轴,向右为正方向﹐点M为坐标原点,建立直角坐标系,则可设抛物线的解析式为y=ax2+
_________.
图22－3－7
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因为抛物线经过点B(20,0),
所以0＝a×202＋________,解得a＝________,
所以抛物线的解析式为y＝_____________.
当x＝5时,y＝________.
答：在线段AB上离中点M处5
m的
地方,桥的高度DN是________
m.
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2.如图22－3－8所示,某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8
m,两侧距地面3
m的高处各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6
m,求工厂大门的高(水泥建筑物厚度忽略不计).
图22－3－8
解：如图所示,以抛物线的对称轴为y轴,向上为正方向,对称轴与地面的交点为坐标原点建立直角坐标系,则可设抛物线的解析式为y＝ax2＋h.
因为抛物线经过点(－4,0)和(－3,3),
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