【人教九上数学学霸提升作业】22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质（含答案)

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22.1.3　第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质
命题点
1　二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是
(　　)
A.其图象的开口方向是向上
B.当x<-1时,y随x的增大而增大
C.其图象的顶点坐标是(-2,3)
D.其图象的对称轴是直线x=-2
2.图22-1-12中有可能是函数y=ax2+a(a≠0)的图象的是
(　　)
图22-1-12
3.在同一坐标系中,画出直线y=kx+b与抛物线y=kx2+b,这个图形可能是
(　　)
图22-1-13
4.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,则下列说法中正确的是
(　　)
A.若y1=y2,则x1=x2
B.若x1=-x2,则y1=-y2
C.若0y2
D.若x1y2
5.已知函数y=2x2+3,则当1≤x≤4时,y的最大值是　　　　.?
6.如图22-1-14,将二次函数y=x2-4位于x轴下方的图象沿x轴翻折,得到一个新图象(图中的实线).根据新图象回答问题:
(1)当x=　　　　时,函数y有最小值;?
(2)当y随x的增大而增大时,自变量x的取值范围是　　　　　　　;?
(3)当a<4时,探究一次函数y=2x+a的图象与新图象公共点的个数情况.
图22-1-14
命题点
2　二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系
7.二次函数y=-3x2+1的图象是将
(　　)
A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位长度得到的
B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位长度得到的
C.抛物线y=3x2向上平移1个单位长度得到的
D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位长度得到的
8.已知抛物线y=3x2,若抛物线不动,把x轴向上平移1个单位长度,则在新坐标系下抛物线的解析式为
(　　)
A.y=3x2+1
B.y=3x2-1
C.y=2x2
D.y=3(x+1)2
9.在同一平面直角坐标系中,作二次函数y=-x2,y=-x2+3,y=2x2的图象,则它们(　　)
A.都关于y轴对称
B.开口方向相同
C.都经过原点
D.互相可以通过平移得到
10.在同一平面直角坐标系中作抛物线y=x2+1和y=-x2-1,则下列说法错误的是
(　　)
A.两条抛物线关于x轴对称
B.两条抛物线关于原点对称
C.两条抛物线关于y轴对称
D.两条抛物线没有交点
11.用min{a,b}表示a,b两数中的较小数,若函数y=min{x2-1,1-x2},则y的图象为图22-1-15中的
(　　)
图22-1-15
12.如图22-1-16,坐标平面内有一透明片,透明片上有一拋物线及一点P,且拋物线为二次函数y=x2的图象,点P的坐标为(2,4).若将此透明片向右、向上移动后,得拋物线的顶点坐标为(7,2),则此时点P的坐标为
(　　)
A.(9,4)
B.(9,6)
C.(10,4)
D.(10,6)
图22-1-16
13.如图22-1-17,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A且与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长度为　　　　.?
图22-1-17
14.已知抛物线y=ax2经过点(2,-8).
(1)将上述抛物线向下平移3个单位长度,求所得抛物线的解析式;
(2)若A为抛物线y=ax2上一点,直线AB⊥x轴,AB=5,沿y轴平移抛物线y=ax2,使之过点B,求平移后所得抛物线的解析式.
15.如图22-1-18,抛物线y=ax2+4经过x轴上的一点A(-2,0),抛物线的顶点为C,P是抛物线上的一动点(不与点A,B重合).过点P作x轴的垂线,垂足为M.若△AMC为等腰三角形,求点P的坐标.
图22-1-18
典题讲评与答案详析
1.B　[解析]
由于二次函数y=-2x2+3中,a=-2<0,所以该函数图象的开口方向向下,顶点坐标为(0,3),对称轴为直线x=0(或y轴),且当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,显然选项B是正确的.
2.D　[解析]
由a≠0,可分为以下两种情况:(1)当a>0时,函数图象的顶点在y轴的正半轴上,且开口方向向上;
(2)当a<0时,函数图象的顶点在y轴的负半轴上,且开口方向向下.
3.B
4.D　[解析]
选项A,若y1=y2,则x1=-x2或x1=x2,所以选项A是错误的;选项B,若x1=-x2,则y1=y2,所以选项B是错误的;选项C,若0y2,所以选项D是正确的.
5.35
6.解:(1)∵由函数图象可知,当x=-2或2时,y有最小值,为0,
∴当x=-2或2时,函数y有最小值.
(2)∵由函数图象可知当-22时,y随x的增大而增大,
∴x的取值范围是-22.
(3)当a<-4时,一次函数y=2x+a的图象与新图象没有公共点;当a=-4时,一次函数y=2x+a的图象与新图象有1个公共点;当-47.D　8.B
9.A　[解析]
抛物线y=-x2,y=-x2+3的开口方向向下,抛物线y=2x2的开口方向向上,故B选项错误;由于x=0时,y=-x2+3=3,因此抛物线y=-x2+3不经过原点,故C选项错误;对于二次函数y=-x2+3,y=2x2,由于它们的二次项系数不同,所以抛物线的开口方向、开口大小均不一样,所以不能通过平移互相得到.
10.C　[解析]
分别画出两条抛物线,观察图象可知C选项是错误的.
11.A　[解析]
在同一坐标系中先画出二次函数y=x2-1和y=1-x2的图象,然后比较两个图象,根据定义,在x的相同范围,取两个图象中位于下方的部分.
12.B　[解析]
抛物线平移和抛物线上每一点的平移是一致的,抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),平移后抛物线的顶点坐标为(7,2),说明抛物线先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,因此P(2,4)先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度得(9,6).
13.6　[解析]
当x=0时,y=ax2+3=3,则点A的坐标为(0,3).
因为BC∥x轴,
所以点B,C的纵坐标都为3.
当y=3时,x2=3,解得x1=-3,x2=3,
所以点B的坐标为(-3,3),点C的坐标为(3,3),
所以BC=3-(-3)=6.
14.解:(1)∵抛物线y=ax2经过点(2,-8),
∴-8=4a,解得a=-2,
故抛物线的解析式为y=-2x2,
则抛物线y=-2x2向下平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为y=-2x2-3.
(2)根据题意可得出:图象相当于向上或向下平移5个单位长度,
故平移后所得抛物线的解析式为y=-2x2+5或y=-2x2-5.
15.解:∵抛物线y=ax2+4经过x轴上的一点A(-2,0),∴4a+4=0,解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2+4.
令x=0,则y=4,∴点C的坐标为(0,4),
∴OC=4.
由勾股定理,易得AC=2.
①当AC=AM时,点M的横坐标为2-2或-2-2.
∵PM⊥x轴,∴点P的纵坐标为-(2-2)2+4=-20+8或-(-2-2)2+4=-20-8,
∴点P的坐标为(2-2,-20+8)或(-2-2,-20-8).
②当AC=CM时,OA=OM,此时点B,M重合,不符合题意.
③当AM=CM时,设M(m,0),
∴(m+2)2=42+m2,解得m=3,
∴点M的横坐标为3.
∵PM⊥x轴,
∴点P的纵坐标为-32+4=-5,
∴点P的坐标为(3,-5).
综上所述,点P的坐标为(2-2,-20+8)或(-2-2,-20-8)或(3,-5).
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精品试卷·第
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