【人教九上数学学霸提升作业】22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（含答案)

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22.1.3　第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
命题点
1　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.二次函数y=2(x+1)2的大致图象是图22-1-19中的
(　　)
图22-1-19
2.关于抛物线y=2(x+3)2,以下说法正确的是
(　　)
A.开口向下
B.对称轴是直线x=-3
C.顶点坐标是(0,0)
D.当x>-3时,y随x的增大而减小
3.抛物线y=-2(x+1)2的顶点坐标和对称轴分别是
(　　)
A.(-1,0),直线x=-1
B.(1,0),直线x=1
C.(0,1),直线x=1
D.(0,1),直线x=0
4.已知二次函数y=3(x-a)2,若当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是　　　　.?
5.已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3),则y1,y2,y3的大小关系为　　　　　　.(用“>”号连接)?
6.已知抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为(-4,0),且经过点(2,1),则代数式4a+2h的值为　　　　.?
7.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时,函数有最大值,则当x为何值时,y随x的增大而减小?
8.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:开口向上;
乙:对称轴是直线x=2;
丙:与y轴的交点到原点的距离为2.
请你写出满足上述全部特点的二次函数的解析式.
9.如图22-1-20,抛物线y=a(x-4)2上的点A,B与x轴上的点D(3,0),C(7,0)构成平行四边形,直线AB与y轴交于点E(0,8).求常数a的值及点A,B的坐标.
图22-1-20
命题点
2　二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系
10.顶点是(-3,0),开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线为
(　　)
A.y=(x-3)2
B.y=(x+3)2
C.y=-(x+3)2
D.y=-(x-3)2
11.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后,得到函数y=2(x-h)2的图象,则h=　　　　.?
12.已知二次函数y=a(x+m)2的图象的顶点坐标为(-1,0),且过点A-2,-.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点B(2,-2)在这个函数的图象上吗?
(3)你能通过左右平移函数图象,使它过点B吗?若能,请写出平移方案.
13.把二次函数y=-(x+3)2的图象经过翻折、平移得到二次函数y=(x-3)2的图象,下列对此过程描述正确的是
(　　)
A.先沿y轴翻折,再向右平移6个单位长度
B.先沿y轴翻折,再向左平移6个单位长度
C.先沿x轴翻折,再向左平移6个单位长度
D.先沿x轴翻折,再向右平移6个单位长度
14.设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).
(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图22-1-21所示,请你在同一平面直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;
(2)根据图象,写出你发现的一条结论;
(3)将函数y2的图象向左平移4个单位长度,得到函数y3的图象,求当x=5时,函数y3的值.
图22-1-21
15.如图22-1-22,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位长度得到抛物线y2,回答下列问题:
(1)抛物线y2的顶点坐标是什么?
(2)阴影部分的面积S=　　　　;?
(3)若再将抛物线y2沿x轴翻折得到抛物线y3,求抛物线y3的解析式.
图22-1-22
典题讲评与答案详析
1.B　2.B　3.A
4.a≤2　5.y2>y1>y3
6.-7　[解析]
∵抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为(-4,0),∴h=-4,∴y=a(x+4)2.
又∵抛物线经过点(2,1),
∴1=a×(2+4)2,解得a=,
∴4a+2h=4×+2×(-4)=-7.
7.解:∵二次函数y=a(x-h)2有最大值,
∴该函数图象的开口向下.
又∵当x=2时,函数有最大值,
∴函数图象的对称轴是直线x=2,
∴当x>2时,y随x的增大而减小.
8.解:∵二次函数y=a(x-k)2的图象开口向上,
∴a>0.
∵对称轴为直线x=2,∴k=2,
∴二次函数y=a(x-k)2的解析式为y=a(x-2)2.
∵与y轴的交点到原点的距离为2,
∴与y轴交于点(0,2)或(0,-2).
把(0,2)代入y=a(x-2)2,得2=4a,∴a=;
把(0,-2)代入y=a(x-2)2,得-2=4a,
∴a=-(舍去),
∴二次函数的解析式为y=(x-2)2.
9.解:∵D(3,0),C(7,0),四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4.
∵抛物线y=a(x-4)2的顶点坐标为(4,0),直线AB与y轴交于点E(0,8),
∴A(2,8),B(6,8).
∵点A(2,8)在抛物线y=a(x-4)2上,
∴8=a×(2-4)2,∴a=2.
10.B　11.-2
12.解:(1)∵二次函数y=a(x+m)2的图象的顶点坐标为(-1,0),
∴m=1,∴二次函数的解析式为y=a(x+1)2.
把A-2,-代入,得a=-,
则这个二次函数的解析式为y=-(x+1)2.
(2)把x=2代入y=-(x+1)2,得y=-≠-2,
∴点B(2,-2)不在这个函数的图象上.
(3)能.根据题意,设平移后的二次函数的解析式为y=-(x+1+n)2,把B(2,-2)代入,得-2=-(2+1+n)2,解得n=-1或n=-5,
∴将原函数图象向右平移1个单位长度或5个单位长度,即可过点B.
13.D　[解析]
把二次函数y=-(x+3)2的图象沿x轴翻折,得到的抛物线是y=(x+3)2,再向右平移6个单位长度,得到的抛物线是y=(x-3)2.
14.解:(1)如图:
(2)函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数)的图象始终经过点(1,0).(答案不唯一)
(3)∵y2=(x-1)2,将函数y2的图象向左平移4个单位长度,得到函数y3的图象,∴函数y3的解析式为y3=(x+3)2.当x=5时,y3=64.
15.解:(1)抛物线y2的顶点坐标为(1,2).
(2)2
(3)抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位长度得到抛物线y2=-(x-1)2+2.因为点(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2),所以将抛物线y2=-(x-1)2+2沿x轴翻折得到抛物线y3=(x-1)2-2.
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精品试卷·第
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