【人教九上数学学霸提升作业】22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（含答案)

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22.1.4　第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
命题点
1　用配方法得到抛物线的顶点坐标和对称轴
1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(　　)
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2-25
2.已知二次函数y=-x2+2x+m2+m,则其图象的顶点在第　　　　象限.?
3.已知函数y=x2+x-.请用配方法求这个函数图象的对称轴和顶点坐标.
命题点
2　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
4.已知函数y=-x2+bx+c,其中b>0,c<0,此函数的图象可能是
(　　)
图22-1-29
5.如图22-1-30,李明同学说:“图①可能是函数y=-x2+4x的图象;图②可能是函数y=(x-2)2-1的图象;图③可能是函数y=-3x2-4x+1的图象;图④可能是函数y=x2-4x+1的图象.”你认为其中正确的有
(　　)
图22-1-30
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.若点M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)都在抛物线y=-x2+2x上,则下列结论正确的是
(　　)
A.y1B.y2C.y3D.y17.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是
(　　)
A.m=-1
B.m=3
C.m≤-1
D.m≥-1
8.[2020·黔东南州]
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图22-1-31所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,则当y<0时,x的取值范围是　　　　.?
图22-1-31
9.在二次函数y=ax2+bx+c中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
-1
0
3
…
利用二次函数的性质,可知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线　　　　.?
10.[2020·江西]
已知抛物线y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
m
0
-3
n
-3
…
(1)根据以上信息,可知抛物线开口向　　　　,对称轴为　　　　;?
(2)求抛物线的解析式及m,n的值;
(3)请在图22-1-32中画出所求的抛物线,设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?
(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请根据图象直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系:　　　　　　　　.?
图22-1-32
命题点
3　二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-33所示,那么
(　　)
图22-1-33
A.a<0,b>0,c>0
B.a<0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
12.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是
(　　)
图22-1-34
13.[2019·鄂州]
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-35所示,对称轴是直线x=1.有下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为任意实数).其中结论正确的个数为(　　)
图22-1-35
A.1
B.2
C.3
D.4
14.已知直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P,如图22-1-36所示.
(1)顶点P的坐标是　　　　　　;?
(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,若有一直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标.
图22-1-36
典题讲评与答案详析
1.B
2.一　[解析]
∵y=-x2+2x+m2+m可配方为y=-(x-1)2+m2+m+1,∴其图象的顶点坐标为(1,m2+m+1).
又∵m2+m+1=(m+0.5)2+0.75>0,∴二次函数y=-x2+2x+m2+m的图象的顶点在第一象限.
3.解:y=x2+x-
=(x2+2x+1)--
=(x+1)2-3,
所以这个函数图象的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3).
4.D
5.B　[解析]
对于抛物线y=-x2+4x,∵a=-1<0,∴抛物线开口向下.∵c=0,∴抛物线过原点.
∵对称轴为直线x=-=2>0,∴对称轴在y轴的右侧,因此①正确;由于抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标为(2,-1),因此②不正确;由于抛物线y=-3x2-4x+1的对称轴为直线x=-=-<0,因此③不正确;对于抛物线y=x2-4x+1,∵a=1>0,∴抛物线开口向上.∵c>0,∴抛物线与y轴正半轴有交点.∵对称轴为直线x=-=2>0,∴对称轴在y轴的右侧,因此④正确.
6.C
7.D　[解析]
由于抛物线的开口向上,因此在对称轴的右侧,都有y随x的增大而增大.由题意可得-≤1,解得m≥-1.
8.-3已知抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴,由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点,再根据抛物线的增减性求当y<0时x的取值范围.
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),由图象可知,当y<0时,x的取值范围是-39.x=1　[解析]
由表格读出当x=1时,y有最小值,而且当x在1两侧均匀取值时,对应的y值相等,所以直线x=1是该函数图象的对称轴.
10.解:(1)上　直线x=1
(2)由表格可知抛物线过点(0,-3),
∴y=ax2+bx-3.
将点(-1,0),(2,-3)代入,得
解得∴y=x2-2x-3.
当x=-2时,m=(-2)2-2×(-2)-3=5;
当x=1时,n=12-2×1-3=-4.
(3)如图所示,点P'所在的曲线是抛物线.
(4)A3A4-A1A2=1
11.B　12.D　13.C
14.解:(1)方法一:∵a=-1,b=-2,c=3,
∴-=-=-1,===4,
∴顶点P的坐标为(-1,4).
方法二:∵y=-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-[(x2+2x+1)-3-1]=-[(x+1)2-4]=-(x+1)2+4,
∴顶点P的坐标为(-1,4).故答案为(-1,4).
(2)∵直线y=ax+b经过点P(-1,4)和A(0,11),∴解得
∴该直线的函数解析式为y=7x+11.
(3)∵直线y=7x+11与x轴,y轴的交点坐标分别为-,0,(0,11),
∴与直线y=ax+b关于x轴成轴对称的直线y=mx+n与x轴,y轴的交点坐标分别为
-,0,(0,-11),
∴解得
∴直线y=mx+n的函数解析式为y=-7x-11.
联立
解得
∴直线y=-7x-11与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标为(7,-60),(-2,3).
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精品试卷·第
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