【人教九上数学学霸提升作业】22.1.4 第2课时 用待定系数法确定二次函数的解析式（含答案)

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22.1.4　第2课时　用待定系数法确定二次函数的解析式
命题点
1　确定形如y=ax2+bx+c的二次函数的解析式
1.若抛物线经过(0,1),(-1,0),(1,0)三点,则此抛物线的解析式为
(　　)
A.y=x2+1
B.y=x2-1
C.y=-x2+1
D.y=-x2-1
2.设抛物线y=ax2+bx+c过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　.?
3.在二次函数y=ax2+bx+c中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-2
-2
0
4
…
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y≥4时,求自变量x的取值范围.
命题点
2　确定形如y=a(x-h)2+k的二次函数的解析式
4.已知y是x的二次函数,y与x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
该二次函数的解析式为　　　　　　.?
5.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,5),且与y轴交于点C(0,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若-1≤x≤3,试求y的取值范围;
(3)若M(n2-4n+6,y1)和N-n2+n+,y2是抛物线上不重合的两点,试判断y1与y2的大小.
命题点
3　确定形如y=a(x-x1)(x-x2)的二次函数的解析式
6.若抛物线经过点A(2,0)和B(-1,0),且与y轴交于点C.若OC=2,则这条抛物线的解析式是
(　　)
A.y=x2-x-2
B.y=-x2-x-2或y=x2+x+2
C.y=-x2+x+2
D.y=x2-x-2或y=-x2+x+2
7.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(0,-4).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)作出该抛物线的简图(自建坐标系);
(3)在抛物线对称轴上求一点E,使EC+EB的值最小,求出点E的坐标与EC+EB的最小值.
8.如图22-1-37,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积.
图22-1-37
9.如图22-1-38,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,0),C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P是第一象限内抛物线上的一个动点,若点P使四边形ABPC的面积最大,求点P的坐标.
图22-1-38
典题讲评与答案详析
1.C　[解析]
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
∵抛物线经过(0,1),(-1,0),(1,0)三点,
∴解得∴y=-x2+1.
2.y=x2-x+2或y=-x2+x+2
[解析]
因为抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),所以函数解析式为y=ax2+bx+2.
因为点C在直线x=2上且到抛物线的对称轴的距离等于1,所以抛物线的对称轴为直线x=1或直线x=3,所以可以建立以下两个方程组:
(1)(2)由方程组(1)解得a=,b=-;由方程组(2)解得a=-,b=.故答案为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.
3.解:(1)根据表格可知,点(-1,-2),(0,-2),(1,0)在二次函数图象上,所以
解得
所以该二次函数的解析式是y=x2+x-2.
(2)当y=4时,x2+x-2=4,解得x1=-3,x2=2,
所以当y≥4时,自变量x的取值范围是x≤-3或x≥2.
4.y=-(x-1)2+4
5.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,5),∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+5.
把(0,1)代入,得a(0-2)2+5=1,解得a=-1,∴抛物线的解析式为y=-(x-2)2+5=-x2+4x+1.
(2)画抛物线y=-x2+4x+1如图①,
当x=-1时,y=-4;当x=3时,y=4.由图象,得当-1≤x≤3时,y的取值范围是-4≤y≤5.
(3)当x=n2-4n+6时,y1=-(n2-4n+6-2)2+5,即y1=-(n-2)4+5,
当x=-n2+n+时,y2=--n2+n+-22+5,即y2=-n-4+5,
∴要比较y1与y2的大小,只需要知道(n-2)4与n-4的大小,进而只需比较(n-2)2与n-2的大小,建立函数模型.设y1'=(n-2)2,y2'=n-2,当y1'=y2'时,(n-2)2=n-2,解得n=,画函数图象如图②所示,由图象,得当n>时,(n-2)2y2;同理得当n<时,(n-2)2>
n-2,即y1'>y2',∴y16.D　[解析]
∵抛物线经过点A(2,0)和B(-1,0),
∴设y=a(x-2)(x+1),∴y=ax2-ax-2a.
∵抛物线与y轴交于点C,OC=2,
∴-2a=±2,∴a=±1,
∴y=x2-x-2或y=-x2+x+2.
7.解:(1)设该抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-1).
将点C的坐标代入上式,得-4=a(0+2)(0-1),
解得a=2,
故该抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.
(2)如图①:
(3)由抛物线的对称性可知,点A,B关于抛物线的对称轴对称,如图②,
连接AC交抛物线的对称轴于点E,则点E即为所求.
设直线AC的函数解析式为y=kx+b.
将点A,C的坐标代入y=kx+b,得
解得
故直线AC的函数解析式为y=-2x-4.
抛物线的对称轴为直线x=-=-.
当x=-时,y=-3,则点E-,-3,
EC+EB的最小值为AC==2.
8.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),
∴
解得∴y=-x2+x+3.
(2)连接OC.∵y=-x2+x+3=-(x-)2+4,∴C(,4).
∵A(3,0),B(0,3),
∴OA=3,OB=3,
∴S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×=
.
又∵S四边形OACB=S△ABC+S△AOB=S△ABC+×3×3,
∴S△ABC=3.
9.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,0),C(0,2)三点,
∴解得
∴这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2.
(2)如图,连接PO,过点P分别作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点N.
设点P的坐标为(m,n),
则n=-m2+m+2.
∵P是第一象限内抛物线上的一个动点,
∴00.
由题意得PM=m,PN=n.
∵S△AOC=OA·OC=×1×2=1,S△POC=OC·PM=×2×m=m,S△POB=OB·PN=×2×n=n,
∴S四边形ABPC=1+m+n=1+m-m2+m+2=-m2+2m+3.
∵二次项系数-1<0,
∴当m=-=1时,四边形ABPC的面积取得最大值,
此时,n=-1+1+2=2,
∴当四边形ABPC的面积最大时,点P的坐标为(1,2).
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精品试卷·第
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