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22.3 第2课时 利润(费用)类问题
命题点
1 每每呈现问题
1.某服装店购进价格为每件15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当每件的售价为25元时平均每天能售出8件,若每件每降价2元,平均每天能多售出4件.若设每件服装定价为x(x<25)元,则每件服装的利润为 元,每天销售服装 件,该服装店每天的销售利润y= 元;若设每件服装降价x元,则每件服装的利润为 元,每天销售服装 件,该服装店每天的销售利润y=
?元.(所列算式均不化简)
2.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;每千克的销售价每涨1元,月销售量就减少10千克.设每千克的销售价为x元,月销售利润为y元,则y与x之间的函数关系式为
( )
A.y=(x-40)(500-10x)
B.y=(x-40)(10x-500)
C.y=(x-40)[500-10(x-50)]
D.y=(x-40)[500-10(50-x)]
3.某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元.用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,每提高一个档次将减少3件.如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么k等于
( )
A.5
B.7
C.9
D.10
4.某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地.上市时,若按市场价格10元/千克在新区收购了2000千克绿色蔬菜存放入冷库中.据预测,绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但在冷库中存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元,而且绿色蔬菜在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批绿色蔬菜一次性出售,设这批绿色蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
命题点
2 关系式呈现问题
5.某玩具厂计划生产一种玩具熊,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊的成本为R(元),售价为每只P(元),且R,P与x之间的关系式分别为R=30x+500,P=170-2x.若想获得最大利润,则日产量为
( )
A.25只
B.30只
C.35只
D.40只
6.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间分别满足:y1=-x2+10x,y2=2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为
( )
A.30万元
B.40万元
C.45万元
D.46万元
7.学生小琪利用暑假在超市开展了30天的社会实践活动,经营某种商品,了解到某成本为15元/件的商品在第x天销售的相关信息,如下表所示:
销售量p(件)
p=45-x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤18时,q=20+x,
当18
设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)在这30天中,该超市销售这种商品第几天的利润最大?最大利润是多少?
命题点
3 表格呈现问题
8.受新冠肺炎疫情影响,口罩需求量猛增,我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系,并满足下表:
销售单价x(元/件)
…
20
25
30
40
…
每月销售量y(万件)
…
60
50
40
20
…
(1)写出y与x之间的函数关系式: ;?
(2)如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元/件时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?
命题点
4 图象呈现问题
9.[2019·青岛]
某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与每件商品的售价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图22-3-10所示.
(1)求该商品每天的销售量y与每件商品的售价x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围);
(2)若商店按每件商品的售价不低于成本价,且不高于50元销售,则每件商品的售价定为多少元,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
图22-3-10
10.为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1,y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
11.某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)之间的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件.无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内元(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x件时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外元(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x=1000时,y= ,w内= ;?
(2)分别求出w内,w外与x之间的函数解析式(不必写出x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
典题讲评与答案详析
1.(x-15) 8+×4 (x-15)8+×4 (25-15-x) 8+×4
(25-15-x)8+×4
2.C
3.C [解析]
设每天获得的利润为y元.因为第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以y=[60-3(k-1)][8+2(k-1)]=-6(k-9)2+864,所以生产第9档次产品每天获得的利润最大,最大利润为864元.
4.解:(1)由题意可知y与x之间的函数关系式为
y=(10+0.5x)(2000-6x)
=-3x2+940x+20000(1≤x≤110,且x为整数).
(2)设利润为w元.由题意得
w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3(x-100)2+30000.
∵a=-3<0,
∴抛物线开口方向向下.
∵1≤x≤110,且x为整数,
∴当x=100时,w最大=30000,
故这批绿色蔬菜存放100天后出售可获得最大利润,最大利润是30000元.
5.C [解析]
设利润是y元,则y=Px-R,即y=x(170-2x)-(30x+500)=-2x2+140x-500=-2(x-35)2+
1950.因为06.D [解析]
设在甲地销售x辆,该公司获得的利润为W万元,则在乙地销售(15-x)辆.根据题意,得W=y1+y2=-x2+10x+2(15-x)=-x2+8x+30=-(x-4)2+46,∴当x=4时,W有最大值,最大值为46.
7.解:(1)①当1≤x≤18时,y=(20+x-15)(45-x)=(5+x)(45-x)=-x2+40x+225;
②当18∴y=
(2)①当1≤x≤18时,y=-x2+40x+225=-(x-20)2+625,
∴当x=18时,y最大值=621.
②当18∵-23<0,
∴y随x的增大而减小.
又∵x取正整数,
∴当x=19时,y最大值=598.
∵621>598,
∴在这30天中,该超市销售这种商品第18天的利润最大,最大利润是621元.
8.解:(1)y=-2x+100
(2)设每月获得的利润为w万元,则w=(x-18)(-2x+100)=-2(x-34)2+512.
由题意,得18(-2x+100)≤540,解得x≥35.
∵a=-2<0,∴当x>34时,w随x的增大而减小,
∴当x=35时,w最大=510.
答:当销售单价为35元/件时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.
9.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.
将(30,100),(45,70)代入,得解得
故y与x之间的函数解析式为y=-2x+160.
(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250.
∵-2<0,∴当x<55时,w随x的增大而增大,而30≤x≤50,
∴当x=50时,w有最大值,为1200,
故每件商品的售价定为50元,才能使销售该商品每天获得的利润最大,最大利润为1200元.
(3)由题意得(x-30)(-2x+160)≥800,
结合函数图象得40≤x≤70.
∵y=-2x+160,-2<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=70时,y取得最小值,y最小=-2×70+160=20,
∴每天的销售量最少应为20件.
10.解:(1)y1=(10-a)x(1≤x≤200,且x为整数);
y2=10x-0.05x2(1≤x≤120,且x为整数).
(2)①∵30,即y1随x的增大而增大,
∴当x=200时,方案一的最大年利润为(10-a)×200=(2000-200a)万美元.
②y2=-0.05(x-100)2+500.
∵-0.05<0,1≤x≤120,
∴当x=100时,方案二获得最大年利润,为500万美元.
(3)由2000-200a>500,得a<7.5,
∴当3由2000-200a=500,得a=7.5,
∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可;
由2000-200a<500,得a>7.5,
∴当7.511.解:(1)140 57500
(2)w内=x(y-20)-62500=-x2+130x-62500,
w外=-x2+(150-a)x.
(3)当x=-=6500时,w内最大;
由题意,得=
,
解得a1=30,a2=270(不符合题意,舍去),
所以a=30.
(4)当x=5000时,w内=337500,w外=-5000a+500000.
若w内若w内=w外,则a=32.5;
若w内>w外,则a>32.5.
所以,当10≤a<32.5时,选择在国外销售;
当a=32.5时,在国外和国内销售都一样;
当32.521世纪教育网
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