1.2怎样判定三角形相似习题精练-普通用卷2021-2022学年九年级数学青岛版上册（Word版 含答案）

青岛版九年级上册第一章1.2怎样判定三角形相似习题精练
一、选择题
如图，已知∽，且，则等于?
?
A.
B.
C.
D.
如图，∽，下列各式中正确的有?
?
．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，D是的边BC上的点，∽，则下列各式中正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，∽，若，，则与的相似比是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，在正方形网格上有5个三角形三角形的顶点均在格点上：，，，，，在至中，与相似的三角形是
A.
B.
C.
D.
如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形阴影部分与相似的是
A.
B.
C.
D.
学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为，OA的长为3m，C点到AB的距离为，支柱OE的高为，则栏杆D端离地面的距离为
A.
B.
C.
D.
3m
如图，测得，，，则小河宽AB的长是
A.
B.
C.
D.
如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，那么路灯A的高度AB等于
A.
米
B.
6米
C.
米
D.
8米
如图，P是斜边BC上一点，不与B，C重合，过点P作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样的直线共有
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.
4条
二、填空题
在由边长为1的小正方形组成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是??????????．
如图，的顶点在的正方形网格的格点上，在图中画出一个与相似但不全等的的顶点在格点上，则的最长边是________．
佳佳和琪琪各自制作了一个三角形框架，已知两个三角形框架的形状相同，且佳佳制作的三角形框架的三边长分别为，和，若琪琪制作的三角形框架的最短边长为，则它的最长边长为??????????．
如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，，测得，，，求得河宽______
三、解答题
如图，已知，，，，，∽．
求AB的长
求的度数．
如图，在中，，求作，使D点在线段CB的延长线上，且．
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
已知：如图，中，AD平分，E是AD上一点，且AB：：判断BE与BD的数量关系并证明．
已知和点，如图．
以点为一个顶点作，使∽，且的面积等于面积的4倍；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
设D、E、F分别是三边AB、BC、AC的中点，、、分别是你所作的三边、、的中点，求证：∽．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】错解：D，不能准确找出相似三角形的对应边，从而不能准确写出对应线段所成的比例式．正解：A
3.【答案】D
【解析】?由∽及相似三角形对应边成比例，可得，
只有D选项正确，
故选D．
4.【答案】B
【解析】?，，
，
．
∽，
与的相似比是．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：由题意：中，，
又，
，，
∽∽，
故选：A．
根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6.【答案】B
【解析】解：因为中有一个角是，四个选项的三角形中，有角的三角形只有B选项的三角形，
且夹角的两边的比相等：，
因此满足了两边对应成比例且夹角相等．
故选：B．
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
7.【答案】C
【解析】解：过D作于G，过C作于H，
则，
∽，
，
栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
，，，
，
，
，
，
栏杆D端离地面的距离为．
故选：C．
过D作于G，过C作于H，则，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
8.【答案】D
【解析】解：，，
∽，
，
则，
解得：．
故选D．
此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．由两角对应相等可得∽，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
9.【答案】B
【解析】解：如图，
，
当王华在CG处时，∽，
即，
当王华在EH处时，∽，
即，
，
米，米，米，米，
设，，
，
解得，
则，
解得，米．
即路灯A的高度米．
故选：B．??
10.【答案】C
【解析】解：
由于是直角三角形，
过P点作直线截，则截得的三角形与有一公共角，
所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与相似，
过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．
故答案选C．??
11.【答案】
【解析】在中，，，
，，与相似的格点三角形的两直角边长的比为，
在的网格图形中，最长线段的长为，此时与相似的三角形较短的直角边长为4，另一直角边长为8，但画不出端点都在格点上且长为8的线段，故较短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出，，的三角形DEF，?，
∽，此时为与相似的面积最大的三角形，其斜边长为．
12.【答案】
【解析】解：如图所示：∽，
，，．
的最长边是．
故答案为．
【答案】?
【解析】?设琪琪制作的三角形框架的最长边长为，
根据题意，得，
解得，
即琪琪制作的三角形框架的最长边长为．
14.【答案】100
【解析】解：，，
∽，
，，
解得：米．
故答案为：100．
15.【答案】∽，
，，．
，，，
，
．
．
16.【答案】解：作法如下．
延长
以点B为圆心，以BC长为半径画弧交CB的延长线于点
连接AD，则即为所求作的三角形，如图所示．
17.【答案】解：四边形EGFH为正方形，
，
∽；
设正方形零件的边长为x?mm，则，，
，
∽，
，
，
，
解得：．
答：正方形零件的边长为48mm．
18.【答案】解：．
理由如下：
平分，
，
：：AD，
∽，
，
，
．
19.【答案】解：作线段、、，得即可所求．
证明：、、，
∽，
；
证明：
、E、F分别是三边AB、BC、AC的中点，
，，，
∽，
同理：∽，
由可知：∽，
∽．
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