1.3相似三角形的性质习题精练2021-2022学年九年级数学青岛版上册（Word版 含答案）

青岛版九年级数学上册第一章1.3相似三角形的性质习题精练
一、选择题
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为
A.
3cm
B.
4cm
C.
D.
5cm
已知∽，AD和是它们的对应中线，若，，则与的周长比是
A.
3：5
B.
9：25
C.
5：3
D.
25：9
如图，在中，，，点D、E分别是边AB、BC上点，连接DE，将沿DE翻折得到，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与相似，则BE的长为???
A.
2
B.
C.
或2
D.
或2
如图所示，∽，则的度数为
A.
B.
C.
D.
∽，相似比为2：若，则
A.
3
B.
6
C.
9
D.
12
若∽，相似比为2：1，则与的周长的比为
A.
2：1
B.
4：1
C.
1：2
D.
1：4
已知∽，且相似比为1：2，则与的面积比为
A.
1：4
B.
4：1
C.
1：2
D.
2：1
如图，中，D、E是BC边上的点，，M在AC边上，，BM交AD，AE于H，G，则等于
A.
B.
C.
D.
已知∽，相似比为1：2，且的面积为12，则的面积为
A.
84
B.
24
C.
6
D.
3
如图，∽，若，，，则AB的长是?
?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
二、填空题
若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为______．
已知的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长是15，则的周长为______．
D是的BC边上一点，且∽，CB：：2，则CD：DB的值为______．
如图，在中，D，E分别是AB，BC上的点，且若则
??????????．
三、解答题
如图，在中，，CD是边AB上的高．
求证：；
．
如下图，在中，，高，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，且，求EF，EH的长．
如图，AB与CD相交于点O，∽，，，求：
的长
．
已知两个相似三角形的一对对应边长分别是49cm和14cm．
若他们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．
若他们的面积相差，求这两个三角形的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，
根据题意，得：，
解得：，
即另一个三角形的最长边长为5cm，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：∽，AD和是它们的对应中线，，，
与的周长比：：：3．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：将沿DE翻折得到，
，
，
，
以点C、E、F为顶点的三角形与相似，
或，即或，
解得：或2，
故选：C．
??4.【答案】C
【解析】解：∽，
，，
．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：∽，相似比为2：3，
与的面积比为4：9，
，
．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：∽，相似比为2：1，
与的周长的比为2：1，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：∽，且相似比为1：2，
与的面积比为1：4，
故选A．??
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】D
【解析】解：∽，相似比为1：2，
与的面积比为1：4，
的面积为12，
的面积为3，
故选：D．
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】3：5
【解析】解：两个相似三角形的面积比是9：25，
两个相似三角形的相似比是3：5，
对应边上的中线的比为3：5，
故答案为：3：5．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案．
12.【答案】36
【解析】解：∽，且和的最大边长分别为5和15，
它们的相似比为1：3；
的周长，
的周长为36，
故答案为：36．
13.【答案】
【解析】解：∽，
，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】证明，，
∽，
，
；
，，
∽，
，
，
．
16.【答案】解：：：3，
设，则；
由题意得：
，，；
∽，而，，
，
解得：，
，．
17.【答案】解：∽，．，．
∽，，．，
．
18.【答案】解：两个相似三角形的一对对应边长分别是49cm和14cm，
这两个三角形的相似比为．
这两个三角形的周长比为．
他们的周长相差60cm．
设较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为．
．
解得．
，．
较大的三角形的周长为84cm，较小的三角形的周长为24cm．
这两个三角形的相似比为，
这两个三角形的面积比为．
他们的面积相差，
设较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为．
．
解得．
，．
较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为．
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