《第14章位置与坐标》同步能力提升训练（2）2020-2021学年七年级数学青岛版下册（Word版 附答案）

2021学年青岛版七年级数学下册《第14章位置与坐标》同步能力提升训练2（附答案）
选择题
1．将点A（﹣5，3）向右平移3个单位长度，那么平移后的对应点A′的坐标为（　　）
A．（﹣5，6）
B．（﹣8，3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣5，0）
2．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　）
A．
B．
C．13
D．5
3．在直角坐标系中，点P（m，2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．下列说法正确的是（　　）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．若A（2，﹣2），B（2，2），则直线AB∥x轴
D．负数没有立方根
5．如图，△ABC经过一定的平移得到，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（　　）
A．（a﹣2，b﹣3）
B．（a﹣3，b﹣2）
C．（a+3，b+2）
D．（a+2，b+3）
6．如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（﹣2，0），表示冰壶馆的点的坐标为（﹣3，2），则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（　　）
A．滑雪大跳台（﹣5，0）
B．五一剧场（﹣3，﹣2）
C．冬奥组委会（﹣5，4）
D．全民畅读艺术书店（5，0）
7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是（　　）
A．（1，2）
B．（1，2），（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）
C．（2，1）
D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
8．星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（　　）
A．在北京的西南方
B．东经112.59°，北纬28.12°
C．距离北京1478千米处
D．东经112.59°
9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（　　）
A．﹣5
B．3
C．﹣1
D．5
10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（　　）
A．（1008，1010）
B．（1009，1010）
C．（1009，1011）
D．（1008，1011）
填空题
11．如图，已知A（2，2），B（﹣4，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，线段OP＝　
　．
12．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1），过点A作x轴的平行线，在该平行线上有一点B．若AB＝2，则点B的坐标为　
　．
13．点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝　
　．
14．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是　
　．
15．在平面直角坐标系内，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为　
　．
16．如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是　
　．
17．若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝　
　．
18．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等．
19．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为（﹣1，2），市场的坐标为（3，5），请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为　
　；体育场的坐标为　
　；医院的坐标为　
　．
20．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根；
（3）若将平面坐标系内点P（x，y）先向左再向下分别平移个单位，则对应点P′在第　
　象限．
解答题
21．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
22．在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：
△ABC
A（a，0）
B（5，3）
C（2，1）
△A′B′C′
A′（3，4）
B′（7，b）
C′（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移　
　个单位长度，再向上平移　
　个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝　
　，b＝　
　．
（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．
（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是　
　．
23．在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；
（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．
参考答案
1．解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣5+3＝﹣2，
故点A′的坐标是（﹣2，3）．
故选：C．
2．解：∵A（2，0）和B（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
∴AB＝．
故选：C．
3．解：∵点P（m，2﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m+2﹣2m＝0，
解得：m＝2，
故2﹣2m＝2﹣4＝﹣2，
则P点坐标为：（2，﹣2），在第四象限．
故选：D．
4．解：A．若ab＝0，则a＝0，b≠0或b＝0，a≠0或a＝0，b＝0，所以点P（a，b）表示原点或在x轴或y轴上，故A错误，不符合题意；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，正确，符合题意；
C．若A（2，﹣2），B（2，2），则直线AB∥y轴，不符合题意；
D．负数有立方根，不符合题意．
故选：B．
5．解：点B的坐标为（﹣2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1﹣（﹣2）＝3；纵坐标增加了2﹣0＝2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2），
故选：C．
6．解：滑雪大跳台（﹣5，0），五一剧场（﹣3，4），冬奥组委会（﹣5，8），全民畅读艺术书店（0，5）；
故选：A．
7．解：∵点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点N的纵坐标为1或﹣1，横坐标为2或﹣2，
∴点N的坐标是（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），
故选：D．
8．解：A、在北京的西南方，无法准确确定长沙地理位置；
B、东经112.59°，北纬28.12°，是地球上唯一的点，能准确表示长沙地理位置；
C、距离北京1478千米处，无法准确确定长沙地理位置；
D、东经112.59°，无法准确确定长沙地理位置；
故选：B．
9．解：∵A2021的坐标为（﹣3，2），
根据题意可知：
A2020的坐标为（﹣3，﹣2），
A2019的坐标为（1，﹣2），
A2018的坐标为（1，2），
A2017的坐标为（﹣3，2），
…
∴A4n+1（﹣3，2），A4n+2（1，2），A4n+3（1，﹣2），A4n+4（﹣3，﹣2）（n为自然数）．
∵2021＝505×4???1，
∵A2021的坐标为（﹣3，2），
∴A1（﹣3，2），
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
10．解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），???，A2n﹣1（﹣2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
11．解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y的对称点A'在BP上，
∵A（2，2），
∴A'（﹣2，2），
设A'B的表达式为y＝kx+b，
把A'（﹣2，2），B（﹣4，1）代入，
可得，
解，
∴y＝，
令x＝0，则y＝3，
∴点P的坐标为（0，3），
∴OP＝3．故答案为3．
12．解：∵A（﹣1，﹣1），AB∥x轴，AB＝2，
∴设B（x，﹣1），
∴|x﹣（﹣1）|＝2，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3，
∴点B的坐标为（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
13．解：根据题意得m﹣1＝2m+2，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），
∴点N的坐标为（﹣3，y），
∴|y﹣3|＝4，
∴y＝﹣1或y＝7，
∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．
15．解：∵点P（x，y）到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴点P的横坐标是5或﹣5，纵坐标是3或﹣3，
∴点P的坐标为（﹣5，3），（﹣5，﹣3）；（5，3）；（5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，3），（﹣5，﹣3）；（5，3）；（5，﹣3）．
16．解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；
第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；
第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；
第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；
第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；
第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；
第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；
……
由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，
∵2021÷6＝336……5，
∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），
故答案为：（，）．
17．解：由点P（a+5，2a+1）点在第二、四象限的角平分线上，得
a+5+2a+1＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
19．解：如图所示：超市的坐标为（1，﹣1）；
体育场的坐标为（﹣5，5）；
医院的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（1，﹣1），（﹣5，5），（﹣3，0）．
20．解：（1）根据题意知x﹣2＝1，2x+y+17＝27，
解得x＝3，y＝4；
（2）∵x＝3，y＝4，
∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，
则x2+y2的平方根为±5；
（3）由题意知，点P的坐标为（3，4），
平移后点的坐标为（3﹣，4﹣），
∵3﹣＜0，4﹣＞0，
∴点P的对应点P′在第二象限，
故答案为：二．
21．解：（1）由题意A（0，3），A′（﹣3，0），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到．
（2）由题意，
解得，
∴（b﹣a）2＝16．
22．解：（1）∵A（a，0），A′（3，4），
∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，
∵B（5，3），B′（7，b），
∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，
∴a＝1，b＝3+4＝7，
故答案为：2；4；1；7；
（2）线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2×3+4×4＝22；
（3）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），B（5，3），
∴，
解得：，
∴AB所在直线解析式为y＝x﹣，
∵点M（m，n）为线段AB上的一点，
∴n＝m﹣，
即：3m﹣4n＝3，
故答案为：3m﹣4n＝3．
23．解：（1）∵点A在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，
而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的横坐标为﹣1，
∴点B的纵坐标为（1，0）；
（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为（2，2）；
（4）∵点D在下轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）；
（5）∵点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的坐标为（4，﹣2）．