2020-2021学年青岛版七年级数学下册《第12章乘法公式与因式分解》同步提升训练（Word版 附答案）

2021年青岛版七年级数学下册《第12章乘法公式与因式分解》同步提升训练（附答案）
选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3
B．x2÷x2＝x
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（﹣3x3）2＝9x6
2．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）
A．ab
B．（a+b）2
C．（a﹣b）2
D．a2﹣b2
3．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（　　）
A．64
B．48
C．32
D．16
4．下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3
B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a2b）3＝a6b3
D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
5．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
6．下列运算正确的是（　　）
A．x2?x6＝x12
B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x3
C．2a﹣3a＝﹣a
D．（x﹣2）2＝x2﹣4
7．若x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）
A．﹣6
B．6
C．18
D．30
8．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
9．已知a、b、c
为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（　　）
A．8是a的因子，8是b的因子
B．8是a的因子，8不是b的因子
C．8不是a的因子，8是c的因子
D．8不是a的因子，8不是c的因子
10．多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2
（2b+8a2）
B．2ab2
（ab+4a3）
C．2a2b2
（b+4a2）
D．2a2b（b2+4a2b）
填空题
11．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝　
　．
12．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是　
　．
13．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝　
　．
14．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　
　．
15．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为　
　．
解答题
16．化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
17．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
18．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
19．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．
20．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
参考答案
1．解：A、x与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、x2÷x2＝1，故本选项不合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；
D、（﹣3x3）2＝9x6，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
3．解：∵16x＝2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k＝82＝64．
故选：A．
4．解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，
故选：D．
5．解：由题可得：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．
故选：A．
6．解：∵x2?x6＝x8≠x12．∴选项A错误；
∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x4，∴选项B错误；
∵2a﹣3a＝﹣a，∴选项C正确；
∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴选项D错误；
故选：C．
7．解：∵x2+4x﹣4＝0，即x2+4x＝4，
∴原式＝3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣12+18＝6．
故选：B．
8．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
9．解：∵（a，b）＝12，（a，c）＝18，
∴a为12与18的公倍数，
又[12，18]＝36，且a介于50与100之间，
∴a＝36×2＝72，即8是a的因子，
∵（a，b）＝12，
∴设b＝12×m，其中m为正整数，
又a＝72＝12×6，
∴m和6互质，即8不是b的因子．
故选：B．
10．解：2a2b3+8a4b2
＝2a2b2
（b+4a2）．
故选：C．
11．解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，
∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，
∴ab＝2．
故答案为：2．
12．解：依题意得剩余部分为
（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．
故答案为：2m+3．
13．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
14．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：＝＝＝，
故答案为：．
16．解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）＝3x2+6﹣x2+2x﹣1＝2x2+2x+5．
17．解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，
方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．
18．解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52，
∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）＝±2×5?（x+y），
解得a＝±10．
19．解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．
20．解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1＝a2﹣b2．
S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．