第六章计数原理同步专项训练-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第六章计数原理同步专项训练-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 503.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 21:24:10 | ||
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文档简介
人教A版（2019）：
选择性必修第三册第六章
计数原理同步专项训练
一．选择题（共8小题）
1．已知，则的值等于
A．10
B．5
C．3
D．2
2．展开式中项的系数为
A．28
B．
C．112
D．
3．已知，2，，，，，则可表示不同的值的个数为
A．8
B．9
C．10
D．12
4．某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有
A．10种
B．种
C．种
D．种
5．的展开式中项的系数为
A．24
B．18
C．12
D．4
6．若展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中的系数为
A．
B．
C．80
D．40
7．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为
A．12
B．20
C．36
D．120
8．现有4种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 种
A．24
B．30
C．36
D．48
二．多选题（共2小题）
9．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是
A．
B．
C．15
D．90
10．已知，则
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
11．用0，1，2，，9这十个数字可以组成 个没有重复数字的两位数．
12．在二项式的展开式中，各项系数和为 ．
13．已知，，，0，1，2，，、，则的情况有 种．
14．乘积展开后共有 项．
四．解答题（共5小题）
15．（1）解方程：；
（2）解不等式：．
16．已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为1024，常数项为180．
（1）求和的值；
（2）求展开式中的无理项．（不需求项的表达式，指出无理项的序号即可）
17．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
①求可以组成多少个大于500的三位数；
②求可以组成多少个三位数；
③若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
18．有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
（3）分成每组都是2本的三个组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本．
19．若将函数表示为．其中，，，，为实数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项．
人教A版（2019）：
选择性必修第三册第六章
计数原理同步专项训练参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：，
，
即，
解得：或，
故选：．
2．解：二项式展开式的通项公式为，
令，求得，故开式中含项系数为，
故选：．
3．解：，2，，，，，
从中选1个，从选1个，共有种运算结果，且没有相同的运算结果．
故选：．
4．解：共分4步：一层到二层
2种，二层到三层
2种，三层到四层
2种，四层到五层
2种，一共种．
故选：．
5．解：的展开式的通项公式是：，，1，2，3，
的展开式中项的系数为．
故选：．
6．解：展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，
，得，
展开式的通项公式为，
由得，
则的系数为，
故选：．
7．解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有20种．
故选：．
8．解：先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，
再给中间右边一块着色有2种结果，最小面一块有2种着色方法，
根据分步计数原理可知共有种结果，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．解：由分步计数原理得不同的分法种数是．
故选：．
10．解：记，
令，则，正确；
令，则，所以为的展开式中的系数，
因为的通项为，所以．错误；
又所以，正确；
，
所以，
即，正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．解：完成这件事需分成两个步骤完成：第一步确定十位数字，0不能做首位，故有9种方法；
第二步确定个位数字，有9种方法；
可以组成（个没有重复数字的两位数．
故答案为：81．
12．解：在中，令，得，
各项系数和为1，
故答案为：1．
13．解：当，0种，
当，2种，
当，4种；
当，6种，
当，4种；
当，2种，
当，0种，
故共有：．
故答案为：18．
14．解：根据多项式的乘法法则，的结果中每一项都必须是在、、三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，
而在中有3种取法，在中有4种取法，在中有5种取法，
由乘法原理，可得共有种情况，
则的展开式中有60项；
故答案为60．
四．解答题（共5小题）
15．解：（1）可化为
，
化简得，
解得；
（2）不等式可化为
，
即，
又且，
不等式进一步化为，
解得；
，且，
即或8，
故该不等式的解集为，．
16．解：（1）由题意可知，，所以，
由，
所以二项展开式的通项公式是
可知当时，解得，第三项为常数项，所以，解得；
（2）当不是整数时，二项展开式中对应的项为无理项．
由于，1，2，，10，所以取奇数1，3，5，7，9时即为所求．此时对应的项分别是第2项、第4项、第6项、第8项、第10项，
即该二项展开式中，，，，是无理项．
17．解：①．首位是5、7、9的三位数都大于500．
故大于500的三位数有：个；
②．共有三位数：个．
③．取出的三张卡片中有0也有9：有种情况，
取出的三张卡片中有9但没有种情况
印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，可以组成个三位数
18．解：（1）无序不均匀分组问题．先选1本有种选法；再从余下的5本中选2本有种选法；最后余下3本全选有种方法，故共有种．
（2）有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（1）题基础上，还应考虑再分配，共有种．
（3）无序均匀分组问题．先分三步，则应是种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为、、、、、，若第一步取了，第二步取了，第三步取了，记该种分法为，，，则种分法中还有，，、，，、，，、，，、，，，共种情况，而这种情况仅是、、的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有种．
（4）在（3）的基础上，还应考虑再分配，共有种．
19．解：当时，，即，
，即的系数为7，的系数为1，即，
，解得，
．
展开式中二项式系数最大的项为第四项，
即．
选择性必修第三册第六章
计数原理同步专项训练
一．选择题（共8小题）
1．已知，则的值等于
A．10
B．5
C．3
D．2
2．展开式中项的系数为
A．28
B．
C．112
D．
3．已知，2，，，，，则可表示不同的值的个数为
A．8
B．9
C．10
D．12
4．某校教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，一学生由一层到五层的走法有
A．10种
B．种
C．种
D．种
5．的展开式中项的系数为
A．24
B．18
C．12
D．4
6．若展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中的系数为
A．
B．
C．80
D．40
7．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为
A．12
B．20
C．36
D．120
8．现有4种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 种
A．24
B．30
C．36
D．48
二．多选题（共2小题）
9．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是
A．
B．
C．15
D．90
10．已知，则
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
11．用0，1，2，，9这十个数字可以组成 个没有重复数字的两位数．
12．在二项式的展开式中，各项系数和为 ．
13．已知，，，0，1，2，，、，则的情况有 种．
14．乘积展开后共有 项．
四．解答题（共5小题）
15．（1）解方程：；
（2）解不等式：．
16．已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为1024，常数项为180．
（1）求和的值；
（2）求展开式中的无理项．（不需求项的表达式，指出无理项的序号即可）
17．从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
①求可以组成多少个大于500的三位数；
②求可以组成多少个三位数；
③若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
18．有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
（3）分成每组都是2本的三个组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本．
19．若将函数表示为．其中，，，，为实数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项．
人教A版（2019）：
选择性必修第三册第六章
计数原理同步专项训练参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：，
，
即，
解得：或，
故选：．
2．解：二项式展开式的通项公式为，
令，求得，故开式中含项系数为，
故选：．
3．解：，2，，，，，
从中选1个，从选1个，共有种运算结果，且没有相同的运算结果．
故选：．
4．解：共分4步：一层到二层
2种，二层到三层
2种，三层到四层
2种，四层到五层
2种，一共种．
故选：．
5．解：的展开式的通项公式是：，，1，2，3，
的展开式中项的系数为．
故选：．
6．解：展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，
，得，
展开式的通项公式为，
由得，
则的系数为，
故选：．
7．解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有20种．
故选：．
8．解：先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，
再给中间右边一块着色有2种结果，最小面一块有2种着色方法，
根据分步计数原理可知共有种结果，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．解：由分步计数原理得不同的分法种数是．
故选：．
10．解：记，
令，则，正确；
令，则，所以为的展开式中的系数，
因为的通项为，所以．错误；
又所以，正确；
，
所以，
即，正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．解：完成这件事需分成两个步骤完成：第一步确定十位数字，0不能做首位，故有9种方法；
第二步确定个位数字，有9种方法；
可以组成（个没有重复数字的两位数．
故答案为：81．
12．解：在中，令，得，
各项系数和为1，
故答案为：1．
13．解：当，0种，
当，2种，
当，4种；
当，6种，
当，4种；
当，2种，
当，0种，
故共有：．
故答案为：18．
14．解：根据多项式的乘法法则，的结果中每一项都必须是在、、三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，
而在中有3种取法，在中有4种取法，在中有5种取法，
由乘法原理，可得共有种情况，
则的展开式中有60项；
故答案为60．
四．解答题（共5小题）
15．解：（1）可化为
，
化简得，
解得；
（2）不等式可化为
，
即，
又且，
不等式进一步化为，
解得；
，且，
即或8，
故该不等式的解集为，．
16．解：（1）由题意可知，，所以，
由，
所以二项展开式的通项公式是
可知当时，解得，第三项为常数项，所以，解得；
（2）当不是整数时，二项展开式中对应的项为无理项．
由于，1，2，，10，所以取奇数1，3，5，7，9时即为所求．此时对应的项分别是第2项、第4项、第6项、第8项、第10项，
即该二项展开式中，，，，是无理项．
17．解：①．首位是5、7、9的三位数都大于500．
故大于500的三位数有：个；
②．共有三位数：个．
③．取出的三张卡片中有0也有9：有种情况，
取出的三张卡片中有9但没有种情况
印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，可以组成个三位数
18．解：（1）无序不均匀分组问题．先选1本有种选法；再从余下的5本中选2本有种选法；最后余下3本全选有种方法，故共有种．
（2）有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（1）题基础上，还应考虑再分配，共有种．
（3）无序均匀分组问题．先分三步，则应是种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为、、、、、，若第一步取了，第二步取了，第三步取了，记该种分法为，，，则种分法中还有，，、，，、，，、，，、，，，共种情况，而这种情况仅是、、的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有种．
（4）在（3）的基础上，还应考虑再分配，共有种．
19．解：当时，，即，
，即的系数为7，的系数为1，即，
，解得，
．
展开式中二项式系数最大的项为第四项，
即．