《1.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021学年数学湘教版九年级上册（Word版 含答案）

《1.3
反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）
一．选择题（共10小题）
1．《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A．v＝
B．v＝106t
C．v＝t2
D．v＝106t2
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（　　）
A．不大于m3
B．不小于m3
C．不大于m3
D．不小于m3
3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（　　）
A．R≥2
B．0＜R≤2
C．R≥1
D．0＜R≤1
4．已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过bA，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　）
A．R≥0
B．R≥a
C．0＜R≤a
D．0＜R≤b
5．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（　　）
A．0＜x≤10
B．10≤x≤24
C．0＜x≤20
D．20≤x≤24
6．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元
D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（　　）
A．不小于h
B．不大于h
C．不小于h
D．不大于h
9．1888年，海因里希?鲁道夫?赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（　　）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
10．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（　　）
A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0
B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小
二．填空题（共8小题）
11．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是　
　Pa．
12．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　
　元．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
13．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是　
　m．
14．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为　
　．
15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25
30
…
y（N）…30
20
15
12
10
…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　
　．
16．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是　
　
年度
2008
2009
2010
2011
投入技术改进资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元∕件）
7.2
6
4.5
4
17．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是　
　（N/m2）．
18．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：
光照度E/lx
0.5
1
1.5
2
2.5
3
光敏电阻阻值R/Ω
60
30
20
15
12
10
则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为　
　．
三．解答题（共6小题）
19．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．
20．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
21．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
22．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
23．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）恒温系统设定的恒定温度为　
　；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？
24．为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．
根据题中所提供的信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是　
　；
研究表明，
①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；
②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，你认为此次消毒有效吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，
∴106＝vt，
∴v＝，
故选：A．
2．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝
∵图象过点（1.5，64）
∴k＝96，
即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤144时，V≥＝．
故选：B．
3．解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤6时，则≤6，
R≥1，
故选：C．
4．解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（a，b）代入得：k＝ab，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤b时，则≤b，
∴R≥a，
故选：B．
5．解：由题意可设，
∵图象过点（20，1000），
∴k＝20000．
∴．
∴当y＝2000时，x＝10．
观察图象可得：
∴当y≥2000时，0＜x≤10．
故选：A．
6．解：设正比例函数解析式是y＝kt，
反比例函数解析式是y＝，
把点（3，）分别代入反比例函数解析式得：＝，
解得：m＝，
∴反比例函数解析式是y＝，
当y＝1时，代入上式得t＝，
把t＝时，y＝1代入正比例函数解析式是y＝kt得：k＝，
∴正比例函数解析式是y＝t，
A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；
B．药物释放过程中，y与t的成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；
C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，
解得：t1＝和t2＝3，
∴t2﹣t1＝，
∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；
＜0.25，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，
故选：D．
7．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；
C、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．
D、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．
故选：D．
8．解：设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选：C．
9．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；
B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；
C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；
D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，
故选：D．
10．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，
A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当P＝70时，V＝＞80，故符合题意；
C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：
k＝1000，
故P＝，
当S＝0.25时，
P＝＝4000（Pa）．
故答案为：4000．
12．解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
13．解：设函数的表达式F＝，
将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，
则反比例函数表达式为F＝，
当F＝10时，即F＝＝10，
解得s＝1.2（m），
故答案为：1.2．
14．解：∵tm＝600，
∴t＝．
故答案为：t＝．
15．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．
16．解：由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，其为解析式为y＝．
当x＝2.5时，y＝7.2，
可得：7.2＝，
解得k＝18
∴反比例函数是y＝．
故答案为：y＝．
17．解：设p＝，
把（0.05，2400）代入得：
F＝2400×0.05＝120，
故P＝，
当S＝0.24m2时，
P＝＝500（N/m2）．
故答案为：500．
18．解：由题意可得：RE＝30，
则R＝．
故答案为：R＝．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；
（2）设y与x的函数关系式为y＝，
∵反比例函数图象经过点（4，32），
∴＝32，解得k＝128，
∴y与x的函数关系式是y＝（x＞0）；
（3）当x＝1.6时，y＝＝80．
答：面条的总长度是80m．
20．解：（1）根据题意可得：y＝，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣＝0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
21．解：（1）由于电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，
∵图象经过（9，4），
∴4＝，
解得：k＝4×9＝36，
∴I＝，
∴这个反比例函数的解析式为I＝；
（2）∵I≤10，
∴≤10，
∵R＞0，
∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．
22．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；
（2）将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
23．解：（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0），
∵线段AB过点（0，10），（2，14），
代入得，
解得，
∴AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5），
∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20，
∴B坐标为（5，20），
∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0），
∵C（10，20），
∴k2＝200，
∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）；
∴y关于x的函数解析式为：
y＝；
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20℃，
故答案为：20℃；
（3）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20，
∴20﹣10＝10，
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
24．解：（1）药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，得；k＝，
即，
自变量
x
的取值范围是0≤x≤8．
（2）设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，把（8，6）代入得：
k＝48，故y关于x的函数关系式是；
①当y＝1.6时，代入得x＝30分钟，
那么从消毒开始，至少需要经过
30
分钟后，学生才能回到教室；
②此次消毒有效，
将y＝3分别代入，得，x＝4和x＝16，
那么持续时间是16﹣4＝12＞10分钟，所以有效杀灭空气中的病菌．
故答案为：．