《3.1 比例线段》课时同步练习 2021-2022学年湘教版九年级数学上册（Word版 含答案）

《3.1
比例线段》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）
一．选择题（共18小题）
1．若＝，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．2
2．若3x＝4y，则＝（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知a：b：c＝2：4：5，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知5x﹣4y＝0，下列式子正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　）
A．1.8升
B．16升
C．18升
D．50升
7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（　　）
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4
8．若＝10，＝5，则的值为（　　）
A．
B．
C．5
D．6
9．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．3cm、6cm、8cm、9cm
B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm
D．3cm、9cm、10cm、30cm
10．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（　　）
A．0.585
km
B．5.85
km
C．58.5
km
D．585
km
11．若（b+2d≠0），则的值为（　　）
A．
B．
C．1
D．
12．若ad＝bc，则下列不成立的是（　　）
A．＝（b≠0，d≠0）
B．＝（b≠0，b≠d）
C．＝（b≠0，d≠0）
D．＝（b≠﹣1，d≠﹣1）
13．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是，（≈0.618）称为黄金分割比）．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是（　　）（精确到1cm）
A．107
cm
B．108
cm
C．109
cm
D．110
cm
14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．
15．舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（　　）
A．2.5米
B．2.9米
C．3.0米
D．3.1米
16．点B把线段AC分成两部分，如果＝＝k，那么k的值为（　　）
A．
B．
C．+1
D．﹣1
17．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝2，那么AP的长约为（　　）
A．0.618
B．1.382
C．1.236
D．0.764
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（　　）
A．
B．
C．﹣1
D．
二．填空题（共10小题）
19．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　
　．
20．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女土身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约　
　厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
21．科学家们通过研究发现，当外界环境温度与人体正常体温（37℃）之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为　
　℃（精确到0.1）．
22．若，则＝　
　．
23．若3y﹣4x＝0，则x：y＝　
　．
24．已知，则x：y：z＝　
　．
25．如果线段a＝9cm，b＝16cm，那么a和b的比例中项　
　cm．
26．一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是1：5000的图纸上，面积应该是　
　平方厘米．
27．已知四个数a，b，c，d成比例，若a＝2，b＝3，d＝6．则c＝　
　．
28．已知a＝3，b＝27，则a，b的比例中项为　
　．
参考答案
一．选择题（共18小题）
1．解：∵＝，
∴设a＝3x，b＝2x，
∴＝＝．
故选：C．
2．解：∵3x＝4y，
∴除以3y，得＝，
即＝，
故选：C．
3．解：设＝＝＝k，
则x＝3k，y＝4k，z＝6k，
所以
＝
＝
＝，
故选：A．
4．解：设a＝2k，b＝4k，c＝5k，
则＝＝＝﹣，
故选：B．
5．解：∵5x﹣4y＝0，
∴5x＝4y，
除以5y，得＝，
即＝，
设x＝4k，y＝5k，
∴＝＝＝，
＝≠，
即选择A符合题意；选项B、C、D都不符合题意；
故选：A．
6．解：根据题意得：3斗＝30升，
设可以换得的粝米为x升，
则＝，
解得：x＝＝18（升），
经检验：x＝18是原分式方程的解，
答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．
故选：C．
7．解：作CH⊥DF于点H，如图所示．
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF和△BAE（SAS）．
∴∠ADF＝∠BAE，
又∠BAE+∠GAD＝90°，
∴∠ADF+∠GAD＝90°，
即∠AGD＝90°．
由题意可得∠ADG+∠CDG＝90°，∠HDC+∠CDG＝90°，．
∴∠ADG＝∠HDC．
在△AGD和△DHC中，
，
∴△AGD≌△DHC（AAS）．
∴DH＝AG．
又CG＝BC，BC＝DC，
∴CG＝DC．
由等腰三角形三线合一的性质可得GH＝DH，
∴AG＝DH＝GH．
∴tan∠ADG＝．
又tan∠ADF＝＝，
∴AF＝AB．
即F为AB中点，
∴AF：FB＝1：1．
故选：A．
8．解：∵＝5，
∴y＝5z，
∵＝10，
∴x＝10y＝50z，
∴＝＝．
故选：A．
9．解：A、∵3×9≠6×8，∴四条线段不成比例；
B、∵3×9≠5×6，∴四条线段不成比例；
C、∵3×9≠6×7，∴四条线段不成比例；
D、∵3×30＝9×10，∴四条线段成比例；
故选：D．
10．解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得
1：500000＝11.7：x，
解得：x＝5950000，
5850000cm＝58.5km．
故选：C．
11．解：∵（b+2d≠0），
∴b＝3a，d＝3c，
∴＝＝＝．
故选：A．
12．解：A、∵＝，
∴ad＝bc，故选项成立；
B、∵＝，
∴b（a﹣c）＝a（b﹣d），
∴ab﹣bc＝ab﹣ad，
∴ad＝bc，故选项成立；
C、∵＝，
∴（a+b）d＝（c+d）b，
∴ad+bd＝bc+bd，
∴ad＝bc，故选项成立；
D、∵＝，
∴（a+1）（d+1）＝（b+1）（c+1），
∴ad+a+d+1＝bc+b+c+1，
∴ad+a+d＝bc+b+c，故选项不成立．
故选：D．
13．解：设此人的肚脐到足底的长度为xcm，
∵某人身体大致满足黄金分割比，且身高为175cm，
∴≈0.618，
解得：x≈108，
即此人的肚脐到足底的长度约为108cm，
故选：B．
14．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，
∴AP＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，
∴BP＝AB﹣AP＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm，
故选：D．
15．解：∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，
∴离舞台前沿较近的距离为：×8＝12﹣4≈3.1（米），
故选：D．
16．解：∵点B把线段AC分成两部分，＝＝k，
∴点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，
∴k＝，
故选：B．
17．解：∵点P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝2，
∴AP＝AB＝×2＝﹣1≈1.236，
故选：C．
18．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝，
∵BD＝BC＝1，
∴AE＝AD＝AB﹣BD＝﹣1，
∴＝，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
19．解：∵S1＝＝＝1，S2＝＝＝1，…，S10＝＝＝1，
∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10，
故答案为10．
20．解：根据已知条件可知：
下半身长是165×0.6＝99（cm），
设需要穿的高跟鞋为ycm，则根据黄金分割定义，得
＝0.618，
解得：y≈8，
经检验y≈8是原方程的根，
答：她应该选择大约8cm的高跟鞋．
故答案为8．
21．解：根据黄金比的值得：37×0.618≈22.9（℃）．
故本题答案为：22.9．
22．解：设＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
所以
＝＝
＝
＝10，
故答案为：10．
23．解：∵3y﹣4x＝0，
∴3y＝4x，
∴＝
即x：y＝3：4．
故答案为：3：4．
24．解：，
①×2+②×3得：11x＝33z，
x＝3z，
把x＝3z代入②得：
y＝2z，
所以x：y：z＝3z：2z：z＝3：2：1．
故答案为：3：2：1．
25．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设a和b的比例中项为xcm，依题意有
x2＝9×16，
解得x＝±12（线段是正数，负值舍去）．
故答案为：12．
26．解：∵比例尺是1：5000，长方形地长300米，宽200米，
∴图上长为300×＝0.06（米），
0.06米＝6厘米，
图上宽为200×＝0.04（米），
0.04米＝4厘米，
∴图上面积为6×4＝24（平方厘米）．
故答案为：24．
27．解：∵四条线段a、b、c、d成比例，
∴，
∵a＝2，b＝3，d＝6．
∴，
解得：c＝4．
故答案为：4．
28．解：设a、b的比例中项为x，
∵a＝3，b＝27，
∴，
即x2＝81，
∴x＝±9，
∴a，b的比例中项为±9，
故答案为：±9．
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．解：设运动时间为ts时PQ＝10cm，则CP＝（11﹣x）cm，CQ＝2xcm，
根据题意得：4x2+（11﹣x）2＝100，
解得：x1＝1.4，x2＝3．
故选：D．
2．解：设BC的长为x米，
x+＝2+3，
（2+x）2+32＝（5﹣x）2，
x＝，
AC＝2+＝2m．
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
设BE＝x，那么DF＝x，CE＝CF＝1﹣x，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
在Rt△CEF中，FE2＝CF2+CE2，
∴AB2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+1＝2（1﹣x）2，
∴x2﹣4x+1＝0，
∴x＝2±，而x＜1，
∴x＝2﹣，
即BE的长为＝2﹣．
故选：A．
4．解：设一直角边为x，
x2+（30﹣13﹣x）2＝132，
解得x＝12或x＝5，
当x＝12时
另一边为30﹣13﹣12＝5，
当x＝5时
另一边为30﹣13﹣5＝12，
所以面积为×12×5＝30．
故选：B．
二．填空题（共2小题）
5．解：在Rt△ADG中，DG＝＝5，
①点F在DG上，依题意有
t×t＝5，
解得t＝±（负值舍去）；
②点F在BG上，依题意有
×5×3≠5，
此种情况不存在，
③点F在BC上，依题意有
×5×[3﹣（t﹣6）]＝5，
解得t＝7．
答：t的值为或7．
故答案为：或7．
6．解：如图，
∵△ABC为等腰三角形，面积为18平方千米，
∴AC＝BC，AC?BC＝18，
∴AC＝BC＝6，
设x分钟后，两人相距2千米，依题意得CF＝x，则CE＝6﹣2x，
∴x2+（6﹣2x）2＝（2）2．
解得x1＝，x2＝，
答：则或分钟后，两人相距2千米．
故答案为：或．
三．解答题（共18小题）
7．解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，
6000（1﹣x）2＝4335，
解得：x1＝15%，x2＝185%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为15%
（2）（1﹣10%）×（1﹣20%）
＝90%×80%
＝72%，
（1﹣x）2＝（1﹣15%）2＝72.25%．
∵72%＜72.25%，
∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
8．解：∵60×120＝7200（元），（120﹣100）÷0.5+60＝100（棵），100×100＝10000（元），7200＜8800＜10000，
∴购买的树苗棵树超过60棵，且不足100棵．
设这所学校购买了x棵树苗（60＜x＜100），则每棵树苗的售价为120﹣0.5（x﹣60）＝（150﹣0.5x）元，
依题意得：x（150﹣0.5x）＝8800，
整理得：x2﹣300x+17600＝0，
解得：x1＝80，x2＝220（不合题意，舍去）．
答：这所学校购买了80棵树苗．
9．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，
依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，
解得：z＝120，
答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；
（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，
整理得：x2+8x﹣20＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣10，
此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．
10．解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，
∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，
∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，
∴S△CPQ＝CP?CQ＝（8﹣2x）?x，
∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣（8﹣2x）?x，
由题意可得：6×8﹣（8﹣2x）?x＝（8﹣2x）?x×11，
解得：x＝2，
∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的．
11．解：设AB的长为xm，则BC的长为（12﹣2x）m，
根据题意得：
x（12﹣2x）＝16，
解得：x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，12﹣2×2＝8，
当x＝4时，12﹣2×4＝4（舍去），
答：AB的长为2m．
12．解：（1）设人行通道的宽度为x米，
则两块矩形绿地的长为（21﹣3x）（米），
宽为（10﹣2x）（米），
根据题意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90，
解得：x1＝10（舍去），x2＝2，
答：人行通道的宽度为2米；
（2）设人行通道的宽为y米时，每块绿地的宽与长之比等于3：5，
根据题意得：（10﹣2y）：＝3：5，
解得：y＝，
∵＞3，
∴不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．
13．解：（1）不存在．
设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．
∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ＝S△DPQ，
∴6×12﹣×12×x﹣×（6﹣x）?2x﹣（12﹣2x）×6＝8，
∴x2﹣6x+28＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×28＝﹣76＜0，
∴原方程无实数根，
即不存在某一时刻使得△PQD的面积等于8cm2．
（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴PD2＝t2+122，PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，QD2＝（12﹣2t）2+62，
∵△PQD是以DP为斜边的直角三角形，
∴PD2＝PQ2+QD2，即t2+122＝（6﹣t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+62，
整理得2t2﹣15t+18＝0，
解之得t1＝6，t2＝，
即当t为秒或6秒时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形．
14．解：（1）∵∠A＝∠ABD，∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠C＝∠CBD，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD＝∠C，
∴△CDB是等边三角形，
∴∠C＝60°；
（2）①∵在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝a，AB＝b，
∴AC＝，
∵CD＝BC＝a，
∴AD＝AE＝AC﹣CD＝﹣a，
∴BE＝AB﹣AE＝b﹣+a；
②AD与BE的长不能同时是方程x2+2ax﹣b2＝0的根；
理由：设AD，BE分别为方程x2+2ax﹣b2＝0的两根，
根据一元二次方程的根与系数的关系可得，AD+BE＝﹣2a，AD?BE＝﹣b2，
∵a＞0，b＞0，
∴AD+BE＝﹣2a＜0，AD?BE＝﹣b2＜0，
而AD+BE＞0，AD?BE＞0，
∴AD与BE的长不能同时是方程x2+2ax﹣b2＝0的根．
15．解：（1）∵AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，
∴x（28﹣x）＝192，
解得：x1＝12，x2＝16，
答：x的值为12m或16m；
（2）由题意，得x（28﹣x）＝180，
解得：x1＝10，x2＝18，
∵，
解得：6≤x≤13．
∴x＝10．
16．解：如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．
∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝?PB?QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，
则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
根据题意，?（6﹣t）?t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
t1＝2，t2＝4．
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．
当点Q到达C点时，此时t＞，
S△PQB＝××（6﹣t）＝4
∴t＝＞，
答：经过2秒或秒后△PBQ的面积等于4cm2．
17．解：（1）由题意，得
BQ＝2t，PB＝5﹣t．
故答案为：2t，5﹣t．
（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得
4t2+（5﹣t）2＝25，
解得：
t1＝0，t2＝2．
（3）由题意，得
＝4，
解得：
t1＝1，t2＝4（不符合题意，舍去），
∴当t＝1时，△PBQ的面积等于4cm2．
18．解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．
∵AP＝1?x＝x，BQ＝2x，
∴BP＝AB﹣AP＝6﹣x，
∴S△PBQ＝×BP×BQ＝×（6﹣x）×2x＝8，
∴x2﹣6x+8＝0，
解得：x＝2或4，
即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，
则S△PBQ＝×（6﹣y）×2y＝10，
即y2﹣6y+10＝0，
因为△＝b2﹣4ac＝36﹣4×10＝﹣4＜0，
所以△PBQ的面积不会等于10cm2．
19．解：（1）（24﹣3x）
（2）由（1）题结合题意得x（24﹣3x）＝45，
解得x1＝3
x2＝5
当x＝3时，24﹣3x＝15＞10（不合，舍去）
当x＝5时，24﹣3x＝9＜10
符合题意
所以AB的长应为5米
（3）依题意得x（24﹣3x+1.5×2）＝54，
解得x1＝3
x2＝6
当x＝3时，24﹣3x+1.5×2＝18＞10（不合，舍去）
当x＝6时，24﹣3x+1.5×2＝9＜10，符合题意
所以这时AB的长应为6米．
20．解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：
BP＝6﹣x，BQ＝2x，
所以S△PBQ＝×（6﹣x）×2x＝8，即x2﹣6x+8＝0，
可得：x＝2或4，
即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于12cm2，S△PBQ＝×（6﹣y）×2y＝12，
即y2﹣6y+12＝0，
因为△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，所以△PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分△ABC的面积．
21．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有
（6﹣x）?2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有
△ABC的面积＝×6×8＝24，
（6﹣y）?2y＝12，
y2﹣6y+12＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；
（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x≤4），
设经过m秒，依题意有
（6﹣m）（8﹣2m）＝1，
m2﹣10m+23＝0，
解得m1＝5+，m2＝5﹣，
经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，
∴m＝5﹣；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x≤6），
设经过n秒，依题意有
（6﹣n）（2n﹣8）＝1，
n2﹣10n+25＝0，
解得n1＝n2＝5，
经检验，n＝5符合题意．
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），
设经过k秒，依题意有
（k﹣6）（2k﹣8）＝1，
k2﹣10k+23＝0，
解得k1＝5+，k2＝5﹣，
经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，
∴k＝5+；
综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．
22．解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ＝BQ，
∵CQ＝t，
∴BQ＝16﹣t，
∴EQ＝8﹣t，
∴EC＝8﹣t+t＝8+t．
∴2t＝8+t．
解得：t＝．
如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，
∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，
∴四边形DEQC是矩形，
∴DE＝QC＝t，
∴PE＝t，QE＝CD＝12．
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
PQ＝．
16﹣t＝，
解得：t＝；
如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，
∵CQ＝t，
∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，
∵PD＝2t，
∴CE＝2t，
∴BE＝16﹣2t，
在Rt△BEP中，
（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，
3t2﹣32t+144＝0，
△＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，
故方程无解．
综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．
23．解：（1）设
经过x秒以后△PBQ面积为6
×（5﹣x）×2x＝6
整理得：x2﹣5x+6＝0
解得：x＝2或x＝3
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2
（2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，
∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，
5t2﹣10t＝0，
t（5t﹣10）＝0，
解得t1＝0（舍去），t2＝2，
∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm．
（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，
×（5﹣x）×2x＝8
整理得：x2﹣5x+8＝0
△＝25﹣32＝﹣7＜0
∴△PQB的面积不能等于8cm2．
24．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，
∴PD＝2PQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，
∵PD2＝4
PQ2，
∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，
解得：t1＝3，t2＝7；
∵t＝7时10﹣2t＜0，
∴t＝3，
答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，
则×8×2x+（10﹣2x）?x+（8﹣x）×10＝80﹣24，
整理得x2﹣8x+16＝0
解得x1＝x2＝4，
答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2．