《3.3 一元一次方程的解法》同步练习2020-2021学年数学湘教版七年级上册（Word版 含答案）

《3.3
一元一次方程的解法》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）
一．选择题（共8小题）
1．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（　　）
A．﹣2
B．﹣3
C．3
D．1
2．关于x的方程2|x|＝ax+5有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（　　）
A．9
B．﹣3
C．1
D．3
3．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1
B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6
D．4x+2﹣10x+1＝6
4．已知|n+2|+（5m﹣3）2＝0，则关于x的方程10mx+4＝3x+n的解是x＝（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
5．方程2（1﹣x）＝x的解是（　　）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
6．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法：
①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．
其中正确的结论是（　　）
A．只有①②
B．只有②④
C．只有①③④
D．只有①②④
8．对方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号正确的是（　　）
A．21﹣x﹣5x+15＝8
B．21﹣7x﹣5x﹣15＝8
C．21﹣7x﹣5x+15＝8
D．21﹣x﹣5x﹣15＝8
二．填空题（共8小题）
9．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝　
　．
10．要使代数式6t+与﹣2（t﹣）的值相等，则t值为　
　．
11．当x＝　
　时，的值是．
12．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：　
　．
13．用“
”表示一种运算，其意义是a
b＝a﹣2b，如果x
（3
2）＝3，则x＝　
　．
14．已知A＝5x+2，B＝11﹣x，当x＝　
　时，A比B大3．
15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为　
　．
16．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝　
　．
三．解答题（共8小题）
17．任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数，那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：
设x＝2.61，①
两边同乘以100得：100x＝261.，②
②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，
∴x＝
因此，2.61是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数1.＝　
　．
（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．
18．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
19．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值小2？
20．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）x；
（3）；
（4）x﹣+2．
21．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，当＝10时，求代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值．
22．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．
如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9
（1）（﹣2）※3＝　
　；
（2）若※3＝16，求a的值；
（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
23．已知2﹣与互为相反数，求x的值．
24．解下列方程：
（1）（3x﹣6）＝x﹣3；
（2）＝﹣3．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：方程2x+10＝2的解为x＝﹣4，
∵方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，
∴方程3x﹣5m＝3的解为x＝﹣4
当x＝﹣4时，﹣12﹣5m＝3
解得m＝﹣3
故选：B．
2．解：当x≥0时，原方程可化为2x＝ax+5
∴（2﹣a）x＝5
∵原方程有解
∴a≠2
∴x＝
∵原方程有整数解x，a为整数，x≥0
∴2﹣a＝1或5
∴a＝1或﹣3
当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝ax+5
∴﹣（2+a）x＝5
∵原方程有解
∴a≠﹣2
∴x＝﹣
∵原方程有整数解x，a为整数，x＜0
∴2+a＝1或5
∴a＝﹣1或3
综上所述，a的取值为±1、±3
整数a的所有可能取值的乘积为9
故选：A．
3．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故选：C．
4．解：∵|n+2|+（5m﹣3）2＝0，
∴m＝，n＝﹣2，
代入方程得：6x+4＝3x﹣2，
移项合并得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
5．解：去分母得：4（1﹣x）＝x，
去括号得：4﹣4x＝x，
移项合并得：5x＝4，
解得：x＝．
故选：B．
6．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，
则恢复原价，降价为1.1a﹣a，
降价为x＝，
化简得：x＝，
故选：C．
7．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
8．解：由原方程去括号，得
21﹣7x﹣5x+15＝8．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：根据题意得x﹣1+3x+7＝0，
x+3x＝﹣7+1，
4x＝﹣6，
x＝﹣，
故答案为：﹣
10．解：根据题意得：6t+＝﹣2（t﹣），
去分母得：18t+1＝﹣6t+2，
移项合并得：24t＝1，
解得：t＝，
故答案为：
11．解：根据题意得：＝，
2x﹣1＝1，
2x＝2，
x＝1，
故答案为：1．
12．解：由一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x＝2017的方程：+＝1，
故答案为：+＝1．
13．解：3
2＝3﹣2×2＝﹣1，
∴x
（3
2）＝3，
x
（﹣1）＝3，
x﹣2×（﹣1）＝3，
x+2＝3，
x＝1，
故答案为：1．
14．解：根据题意得：（5x+2）﹣（11﹣x）＝3，
去括号得：5x+2﹣11+x＝3，
移项合并得：6x＝12，
解得：x＝2，
故答案为：2
15．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程为x＝2x﹣1，
解得：x＝1；
当x＜﹣x，即x＜0时，方程为﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝＞0，舍去，
综上，方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1
16．解：当＞1，即x＞时，可得x＝1；
当＜1，即x＜时，可得＝x，即x＝﹣，
综上，x＝﹣或1，
故答案为：﹣或1
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）设x＝1.①
则10x＝15.②
②﹣①得：9x＝14
∴x＝
故答案为：．
（2）设x＝3.14①
则100x＝314.②
②﹣①得：99x＝314.﹣3.14＝314.15﹣3.14＝311.01
∴x＝
∴3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．
18．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
19．解：依题意得：
2（k+1）＝3（3k+1）﹣12
2k+2＝9k+3﹣12
2k﹣9k＝3﹣12﹣2
﹣7k＝﹣11
k＝．
20．解：
（1）原式去括号得：
4x+3＝2x﹣1
移项并合并同类项得，2x＝﹣4
系数化为1得，x＝﹣2
（2）原式去分母得，4（3x+7）＝28﹣21x
去括号得，12x+28＝28﹣21x
移项合并同类项得，33x＝0
系数化为1得，x＝0
（3）原式去括号得，x﹣4＝2
移项得，x＝6
（4）原式去分母得，18x﹣3（2﹣18x）＝2x+36
去括号得，18x﹣6+54x＝2x+36
移项合并同类项得，70x＝42
系数化为1得，x＝
21．解：根据题中的新定义运算方法得：6x﹣4（3x﹣2）＝10，
去括号得：6x﹣12x+8＝10，
解得：x＝，
∴2（x﹣2）﹣3（x+1）
＝2x﹣4﹣3x﹣3
＝﹣x﹣7
＝﹣（）﹣7
＝．
∴代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值是．
22．解：（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）
＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣32，
故答案为：﹣32．
（2）因为※3＝×32+2××3+＝8a+8，
所以8a+8＝16，
解得a＝1；
（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，
n＝x×32+2×x×3+x＝4x，
则m﹣n＝2x2+2＞0，
所以m＞n．
23．解：根据题意得：2﹣+＝0，
去分母得：12﹣2（2x+1）+3（1+x）＝0，
去括号得：12﹣4x﹣2+3+3x＝0，
移项合并得：﹣x＝﹣13，
解得：x＝13．
24．解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，
去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，
移项合并得：3x＝﹣60，
解得：x＝﹣20；
（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x＝﹣67，
解得：x＝．