1.2.3 反比例函数的图象与性质的综合应用课时训练 2021-2022学年湘教版九年级数学上册 （Word版 含答案）

湘教版九年级数学上册
1.2.3　反比例函数的图象与性质的综合应用
课时训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(
)
A．(4，－1)
B．(－，1)
C．(－4，－1)
D．(，2)
2．图象经过点(2，3)的反比例函数的解析式是(
)
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为(　　)
A．x<1
B．x>3
C．0D．14．一次函数y＝mx－1和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A
B
C
D
5．若＋|b＋2|＝0，点M(a，b)是反比例函数图象上一点，则反比例函数的表达式为(
)
A．y＝－
B．y＝－
C．y＝
D．y＝
6.
如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(　　)
A．(－1，－2)
B．(－1，2)
C．(1，－2)
D．(－2，－1)
7．如图，点P是反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于(
)
A．－4
B．4
C．－2
D．2
8．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是(
)
A．关于原点中心对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于x轴对称
9．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是(
)
A．4
B．－4
C．8
D．－8
10．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为(　　)
A．6
B．7
C．8
D．14
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
若反比例函数的图象经过(2，－2)，(m，1)，则m＝________.
12.
若点(3，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝__________
13．反比例函数y＝的图象经过点M(－6，－2)，则反比例函数的表达式为_________.
14．若点A(3，－2)关于y轴对称的点为B，则图象经过点B的反比例函数的表达式为_________.
15．如图所示，点A在反比例函数y＝－的图象上，且AB，AC分别与x轴、y轴垂直，则矩形OBAC的面积为________.
16．如图，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为_______．
17．已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为_______.
18．如图，直线l经过点A(－2，0)和点B(0，1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为y＝_________
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(6分)
已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
20．(7分)
在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，求k1＋k2的值.
21．(7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一个反比例函数的图象恰好过点D，求此反比例函数的表达式.
22．(8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，2)，反比例函数y＝(x<0)的图象经过线段OA的中点B，求k的值．
23．(8分)
如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
24．(10分)
如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
参考答案
1-5ACDDA
6-10AADDB
11.
－4
12.
15
13.
y＝
14.
y＝
15.
3
16.
4
17.
7
18.
19.
解：(1)y是x的反例函数，所以，设y＝(k≠0)，当x＝2时，y＝6.所以k＝xy＝12，所以y＝
(2)当x＝4时，y＝3
20.
解：∵点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y＝上，∴k1＝ab.
又∵点A与点B关于x轴对称，∴B(a，－b)．∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝－ab.
∴k1＋k2＝ab＋(－ab)＝0.
21.
解：∵AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，
∴S△ABC＝AB·OA＝×4×OA＝2OA＝2，∴OA＝1，∴B(1，4)．∵将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，
∴BD＝AB＝4，∠ABD＝90°，∴DB∥x轴，设DB与y轴交于点F，∴DF＝DB－BF＝4－1＝3，∴D(－3，4)，设反比例函数的表达式为y＝，∴k＝－3×4＝－12.
∴此反比例函数的表达式是y＝－.
20.
解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，BF⊥y轴于F.
∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC，同理得OF＝EF.
∵A(－4，2)，∴AC＝2，OC＝4，
∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，∴B(－2，1)，代入y＝得1＝，∴k＝－2×1＝－2.
23.
解：(1)把点A(1，a)代入y＝－x＋3，得a＝2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝
(2)∵一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，∴PC＝|3－x|，∴S△APC＝|3－x|×2＝5，∴x＝－2或x＝8，∴P的坐标为(－2，0)或(8，0)
24.
解：(1)设反比例函数表达式为y＝，由题意，得k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y＝
(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y＝的图象经过点B(a，b)，∴b＝，∴AD＝3－.∴S△ABC＝BC·AD＝a(3－)＝6，解得a＝6，
∴b＝＝1.∴B(6，1).设AB的函数表达式为y＝k′x＋b′，将A(2，3)，B(6，1)代入函数表达式，得解得直线AB的函数表达式为y＝－x＋4
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精品试卷·第
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