《1.2 数轴、相反数与绝对值》同步练习2020-2021学年七年级数学湘教版上册（Word版 含答案）

《1.2
数轴、相反数与绝对值》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）
一．选择题（共10小题）
1．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（　　）
A．b＜a＜c
B．﹣a＜b
C．a+b＜0
D．c﹣a＞0
2．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（　　）
A．﹣2
B．1.3
C．﹣0.4
D．0.6
3．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
4．﹣2的相反数是（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
5．﹣（﹣2021）的相反数是（　　）
A．﹣2021
B．2021
C．
D．
6．以下各数中绝对值最小的数是（　　）
A．0
B．﹣0.5
C．1
D．﹣2
7．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．3
D．﹣3
8．|﹣|的相反数等于（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．2
D．
9．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（　　）
A．0
B．﹣3
C．﹣6
D．﹣4
10．若|a﹣2019|与|b﹣2020|互为相反数，则a﹣b＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．4029
D．﹣4029
二．填空题（共8小题）
11．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是　
　．
12．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是　
　．
13．﹣（﹣）＝　
　．
14．π﹣3的相反数是　
　．
15．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝　
　．
16．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝　
　．
17．当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为　
　．
18．若a与1互为相反数，则|a+1|＝　
　．
三．解答题（共5小题）
19．若a+12与﹣8+b互为相反数，求a与b的和．
20．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？
21．化简下列各式
+（﹣7）＝　
　，﹣（+1.4）＝　
　，+（+2.5）＝　
　，﹣[+（﹣5）]＝　
　；﹣[﹣（﹣2.8）]＝　
　，﹣（﹣6）＝　
　，﹣[﹣（+6）]＝　
　．
22．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．
23．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是：　
　；点B表示的数是：　
　．
（2）A，B两点间的距离是　
　个单位，线段AB中点表示的数是　
　．
（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：根据数轴可得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0、c﹣a＞0．
∴A、C、D选择正确．
∵a＜0．
∴﹣a＞0．
∴﹣a＞b．
∴B选项错误．
故选：B．
2．∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，
∴0.4＜0.6＜1.3＜2，
又∵离原点最近的即是绝对值最小的数，
∴离原点最近的是﹣0.4，
故选：C．
3．解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，
故A、C错误；
B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；
故选：D．
4．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
5．解：﹣（﹣2021）的相反数是﹣2021，
故选：A．
6．解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，
∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，
∴各选项中绝对值最小的数是0．
故选：A．
7．解：∵2＜a＜3，
∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，
∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．
故选：B．
8．解：|﹣|＝，
的相反数是﹣．
故选：B．
9．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
解得x＝1，y＝﹣3，
∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．
故选：D．
10．解：∵|a﹣2019|与|b﹣2020|互为相反数，
∴|a﹣2019|+|b﹣2020|＝0．
∴a﹣2019＝0，b﹣2020＝0，
∴a＝2019，b＝2020．
∴a﹣b＝2019﹣2020＝﹣1．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是：|（﹣5）﹣（﹣11）|＝6，
故答案为：6．
12．解：∵点A，点B表示的数分别是﹣8，10，
∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，
∴点P到达点B所用时间是18÷2＝9（秒），
∴Q所运动的路程为9×3＝27，
∴Q运动到A后，又返回了27﹣18＝9个单位，
∴Q表示的数是﹣8+9＝1，
故答案为：1．
13．解：原式＝．
故答案为：．
14．解：π﹣3的相反数是3﹣π，
故答案为：3﹣π．
15．解：∵x＜1，
∴x﹣1＜0，
∴原式＝﹣（x﹣1）
＝1﹣x．
16．解：∵|x﹣2|＝2，
∴x﹣2＝+2，或x﹣2＝﹣2，
∴x＝4或x＝0，
当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，
当x＝0时，x﹣1＝0﹣1＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
17．解：∵代数式|x﹣1|+10有最小值b，
∴x﹣1＝0，b＝10，
解得：x＝1，
故a＝1，
则a+b＝11．
故答案为：11．
18．解：∵a与1互为相反数，
∴a+1＝0，
∴|a+1|＝0，
故答案为：0．
三．解答题（共5小题）
19．解：∵a+12与﹣8+b互为相反数，
∴a+12﹣8+b＝0，
则a+b＝﹣4．
20．解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2
＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2
＝﹣13（千米）．
答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处；
（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|+|﹣2|+|﹣13|
＝10+9+7+15+6+14+4+2+13
＝80（千米），
0.12×80＝9.6（升），
9.6＜10
答：能返回．
21．解：+（﹣7）＝﹣7，﹣（+1.4）＝﹣1.4，+（+2.5）＝2.5，﹣[+（﹣5）]＝5；﹣[﹣（﹣2.8）]＝﹣2.8，﹣（﹣6）＝6，﹣[﹣（+6）]＝6．
故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．
22．解：∵|a﹣1|＝2，
∴a＝3或a＝﹣1，
当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；
当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；
综上所述，所求式子的值为1或﹣3．
23．解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，
∴点A表示的数是﹣20，
∵点B在原点右侧且距原点100个单位，
∴点B表示的数是100，
故答案为：﹣20；100．
（2）∵点A表示的数是﹣20，点B表示的数是100，
∴A、B两点间的距离为100﹣（﹣20）＝120，
线段AB中点表示的数是100﹣120÷2＝40，
故答案为：120；40．
（3）设两只蚂蚁经过x秒相遇，
4x+6x＝120，
解得：x＝12，
﹣20+4x＝28，
∴点C表示的数是28．