第三章 万有引力定律 单元检测试题1（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元检测试题1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（　　）
A．2F
B．4F
C．8F
D．16F
2．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值
B．哥白尼通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律
C．开普勒发现了万有引力定律
D．牛顿提出了“日心说”
3．下列有关物理学史的说法正确的是（　　）
A．伽利略发现了万有引力定律
B．引力常量是卡文迪什通过实验测量并计算得出的
C．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律
D．牛顿发现了万有引力定律并通过实验测量出引力常量
4．如图所示，一半径为R、密度为的均匀球，距离均匀球最右端为R的位置放置一质量为m的小球（可视为质点），二者的万有引力大小为F。去掉均匀球的右半部分，保持小球的位置不变，剩余部分与小球的作用力大小为，引力常量为G，则（　　）
A．
B．
C．
D．
5．关于开普勒第三定律＝k，下列说法正确的是（　　）
A．T表示行星运动的自转周期
B．k值只与中心天体有关，与行星无关
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，则＝
6．“祝融号”火星车登陆火星前，“天问一号”探测器在停泊轨道对着陆区进行拍摄观察。若把停泊轨道近似看作火星的近地轨道，已知地球质量约为火星质量10倍，地球半径约为火星半径2倍，则“天问一号”探测器在停泊轨道的运行周期与地球近地卫星周期的比值约为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．我国利用一箭双星技术一次发射两颗地球同步卫星。如图所示，所发射卫星A的质量大于B的质量，下列说法正确的是（　　）
A．它们的线速度大小与第一宇宙速度相等，均是7.9km/s
B．它们受到地球的引力大小相等
C．它们的运行周期均是1天
D．它们的角速度是的比的大
8．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合物理学史的是（　　）
A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了万有引力定律
B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量
C．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星
D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题
9．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
10．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是（　　）
A．以v<7.9
km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以7.9
km/skm/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率必小于7.9
km/s
C．以7.9
km/skm/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，其运行速度不会超过7.9
km/s
D．以11.2
km/skm/s的速度抛出的物体将脱离地球
11．如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对于空间舱）“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上。则下列说法中正确的是（　　）
A．宇航员A不受重力作用
B．宇航员A所受重力等于他在该位置所受的万有引力
C．宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于零
D．宇航员A将一小球无初速度（相对空间舱）释放，该小球将落到“地面”B上
12．如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则（引力常量为G）（　　）
A．两卫星经过时间t=T1+T2再次相距最近
B．两卫星经过时间再次相距最近
C．两卫星经过时间第一次距最远
D．两颗卫星的轨道半径之比：
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．已知某星球自转周期为T，它的同步卫星离星球表面的高度为该星球半径的3倍，该星球卫星最小的发射速度为v，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
14．已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为
r1，运行周期为
T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为
G。求：
（1）地球质量M
的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心
距离为r2，求卫星在椭圆轨道上从远地点A到近地点B的最短时间
TAB；
（3）卫星在赤道上空轨道半径为
r1
的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，
某时刻该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每三天恰好
五次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期
T0。
15．2010年诺贝尔物理学奖授予在石墨烯材料方面有卓越研究的科学家。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能。如图所示，现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球表面静止，忽略下面缆线的质量和缆线对太空电梯的作用力。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）太空电梯距地面的高度h；
（2）若赤道平面内有一空间站环绕地球做匀速圆周运动，环绕方向与地球自转方向相同，周期为2T。某一时刻空间站在太空电梯正上方，则经过多长时间空间站与太空电梯相距最近？
（3）第（2）问中空间站经过多长时间与太空电梯相距最远？
16．用一段绳子水平拖动放在某星球表面固定木板上的箱子，木板表面水平，箱子与木板间的动摩擦因数为0.5，水平拉力F=8N，箱子的质量m=1kg，箱子获得的加速度为6m/s2。
(1)求该星球表面的重力加速度g0；
(2)若测得该星球密度与地球相同，地球表面重力加速度g取10m/s2，求该星球半径与地球半径之比。
参考答案
1．D
【详解】
两个小铁球之间的万有引力为
F＝G＝G
实心小铁球的质量为
m＝ρV＝ρ·πr3
大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为
故两个大铁球间的万有引力为
F′＝G＝G＝16F
故选D。
2．A
【详解】
A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值，A正确；
B．开普勒发现了行星运动三定律，B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，C错误；
D．哥白尼提出了“日心说”，D错误。
故选A。
3．B
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，选项A正确；
B．引力常量是卡文迪什通过实验测量并计算得出的，选项B正确；
C．开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，选项A错误；
D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测量出引力常量，选项D错误。
故选B。
4．B
【详解】
AB．依题意，未去掉均匀球的右半部分时，球体的质心在球心上，根据万有引力公式有
故A错误，B正确；
CD．若去掉均匀球的右半部分时，由几何知识知，左半部分球体的质心在距球心左侧水平处，显然
故CD错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A错误；
B．k是一个与行星无关的量，k只与中心天体有关，B正确；
C．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C错误；
D．地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k值不同，D错误。
故选B。
6．A
【详解】
卫星绕中心天体做匀速圆周运动，有
可得
“天问一号”探测器在停泊轨道的运行周期，近似看作火星的近地轨道，有
而地球近地卫星周期，有
故有
故选A。
7．C
【详解】
A．第一宇宙速度是近地卫星的线速度，而同步卫星的高度高于近地卫星，所以其线速度小于第一宇宙速度。A错误；
B．因为两卫星距地面的高度一样，但是质量不同，根据万有引力公式可知二者受到地球的引力不相等。B错误；
C．因为两卫星是同步卫星，所以周期与地球自转周期相同。C正确；
D．因为两卫星是同步卫星，所以其角速度与地球自转角速度相同。D错误。
故选C。
8．BD
【详解】
A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，A错误；
B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量，B正确；
C．海王星是运用万有引力定律算出轨道并在计算的轨道上发现的，故海王星称之为在“笔尖”下发现的行星，C错误；
D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题，D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】
A．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
解得
轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B．由
道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上角速度较小，故B正确；
CD．根据牛顿第二定律和万有引力定律
得
所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。故C错误D正确。
故选BD。
10．ABD
【详解】
A．物体抛出速度
时必落回地面，即物体可能落在A点，
A正确；
B．物体抛出速度v=7.9km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故物体在B轨道上运行；当物体抛出速度
时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球，故物体做椭圆运动，C轨道上，近地点可以达到7.9
km/s，在远地点的速率必小于7.9
km/s
，C
错误B正确；
D．当物体抛出速度
时，物体会脱离地球，D正确。
故选ABD。
11．BC
【详解】
A．空间站处于完全失重状态，但地球对宇宙员的万有引力仍然存在，则宇航员A的重力仍存在，A错误；
B．宇航员A所受地球引力近似于他所在处的重力
B正确；
C．国际空间站处于完全失重状态，则宇航员A与“地面”B之间无弹力作用，C正确；
D．宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球受地球的万有引力提供向心力，做圆周运动，D错误。
故选BC。
12．BD
【详解】
AB．A多转动一圈时，第二次追上B，再次相距最近，A、B转过的角度相差2π，即：
解得
所以两卫星经过时间
再次相距最近。故A错误，B正确；
C．A多转动半圈时，第一次相距最远，A、B转过的角度相差π，即
解得
选项C错误；
D．根据开普勒第三定律
则
选项D正确。
故选BD。
13．
【详解】
设该星球半径为R，卫星的质量为m，卫星离球心距离为4R，对同步卫星有
该星球第一宇宙速度为v
，则
联立两式可得
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)卫星做匀速圆周运动
得
(2)根据开普勒第三定律
得
(3)每时间小明与卫星相遇5次，即每时间相遇一次，得
得
15．（1）；（2）2T；（3）T
【详解】
（1）太空电梯在轨运行，万有引力提供向心力，有
又有
联立解得
（2）太空电梯与卫星环绕方向相同，所以卫星再次运行到太空电梯正上方时，它们与球心的连线扫过的圆心角之差等于，即
解得
（3）当它们与球心的连线扫过的圆心角之差等于时，相距最远，则有
解得
16．(1)；(2)2：5
【详解】
(1)设箱子与木板的动摩擦因数为，动摩擦力为，箱子对木板的压力为，有
代入数据解得
(2)根据万有引力定律，设地球质量为M，半径为R，质量为m的物体有
设地球密度为，则有
可得
设该星球半径为R0，同理可得
所以