第三章 万有引力定律 单元检测试题2（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元检测试题2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．金星的线速度大于地球的线速度
D．金星绕太阳公转一周时间大于365天
2．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星。该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地高度为h，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．地球的平均密度为
C．该卫星的加速度为
D．该卫星的线速度为
3．2021年5月30日5时01分，我国天舟二号货运飞船携带着物资与运行在固定轨道上的空间站“天和核心舱”交会对接，成功运送了第一个太空“快递”。二者对接之前，分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示。关于天舟二号对接后的运动与对接前的运动相比，下列说法正确的是（　　）
A．周期增大
B．线速度增大
C．加速度增大
D．角速度增大
4．中国计划在2030年前后实现航天员登月。如果航天员登月后做了一个小实验，用轻绳拉着小球在竖直面内转动，绳长为L，小球运动到最高点的速度为v0时。小球恰能做完整的圆周运动。已知月球半径为R。则月球的第一宇宙速度大小为（
）
A．v0
B．
C．
D．
5．如图所示，质量分布均匀的两球最近处相距为球的质量为?半径为，球的质量为，半径为，则两球间的万有引力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，有质量分别为m1，m2的A、B两颗卫星，且，二者绕地球做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．卫星A的速率小于B的速率
B．卫星A的角速度大于B的角速度
C．卫星A的向心加速度小于B的向心加速度
D．卫星A的向心力大于B的向心力
7．2021年2月10日，天问一号探测器成功实现近火制动开始绕火星运行，2月15日，天问一号探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于火星的张角为（用弧度制表示），将天问一号环火星看作匀速圆周运动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则（　　）
A．火星表面的重力加速度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．天问一号每次日全食持续的时间为
D．天问一号运行的角速度为
8．假设“嫦娥号”登月轨迹如图所示图中M点为环绕地球运行的近地点，N点为环绕月球运行的近月点。a为环绕月球运行的圆轨道，b为环绕月球运行的椭圆轨道，下列说法正确的是（
）
A．“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度大于
B．“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应减速
C．“嫦娥三号”在圆轨道a上运行时的机械能小于在椭圆轨道b上的任意一点运行时的机械能
D．设“嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为，则
9．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，m1的公转周期为T，引力常量为G，各自做圆周运动的轨道半径之比为r1∶r2=3∶2。则可知（　　）
A．两天体的质量之比为m1∶m2=3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3
C．两天体的总质量一定等于
D．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等
10．质量为的人造地球卫星离地面的高度是，它绕地球飞行一圈的时间是。若地球的质量是，半径是，万有引力常量是，下列说法中正确的是（　　）
A．卫星受到的万有引力大小为
B．卫星受到的万有引力大小为
C．卫星运行的角速度大小为
D．卫星运行的角速度大小为
11．关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是（　　）
A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大
B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小
C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小
D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大
12．如图所示，a为在地球赤道表面上的物体，b为环绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，c是围绕地球做匀速圆周运动的与赤道共面的地球同步卫星（a，b，c之间的万有引力忽略不计）。已知可以将地球看作为一个质量分布均匀的球体，万有引力常量为G。a，b，c到地心的距离分别是，线速度分别是。则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．地球的质量为
D．a，b，c做圆周运动的向心力均由地球对其的万有引力提供
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T，引力常量为G。求：
（1）探测器的线速度大小；
（2）该行星的质量；
（3）该行星的平均密度.
14．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l。若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G。试求：
（1）两次落地点的距离；
（2）该星球的质量M。
15．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，标志着我国首次火星探测任务取得成功。已知：地球质量与火星质量之比约为10，地球半径与火星半径之比约为2，求：
（1）不考虑自转的影响，地球表面与火星表面的重力加速度之比约为多少？
（2）地球与火星的第一宇宙速度之比约为多少？
16．如图所示，一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动，已知飞船距行星表面高度为h，运动周期为T，引力常量为G，行星半径为R。求：
（1）飞船做圆周运动的线速度v；
（2）行星的质量M；
（3）行星的第一宇宙速度v0。
参考答案
1．C
【详解】
A．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，A错误；
B．观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，无法看到“金星凌日”现象，B错误；
C．由题意知，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，根据万有引力提供圆周运动向心力有
可知：线速度，金星的轨道半径小，线速度大，C正确；
D．由题意知，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，根据万有引力提供圆周运动向心力
可知：周期，金星的轨道半径小，周期小，金星绕太阳公转一周时间小于365天，D错误；
故选C。
2．B
【详解】
A．设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得
解得
A错误；
B．地球的体积为
根据密度计算公式可得地球的密度为
B正确；
C．根据公式，地球表面的重力加速度为
C错误；
D．根据公式
可得，该卫星的线速度为
D错误；
故选B。
3．A
【详解】
天舟二号绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即有
解得周期为
线速度为
加速度为
角速度为
对接后，轨道半径变大，则周期变大，线速度变小，角速度变小，加速度变小，BCD错误，A正确。
故选A。
4．B
【详解】
由题知，球运动到最高点的速度为v0时，小球恰能做完整的圆周运动，则有
v0
=
根据重力和万有引力的关系有
mg
=
G
根据第一宇宙速度的定义由
v
=
计算得
v
=
v0
故选B。
5．D
【详解】
两球球心间的距离为
则两球间的万有引力
故选D。
6．B
【详解】
A．由公式
得
结合题图可得卫星A的速率大于B的速率，故A错误；
B．由公式
得
结合题图可得卫星A的角速度大于B的角速度，故B正确；
C．由公式
得
结合题图可得卫星A的向心加速度大于B的向心加速度，故C错误；
D．由C可知
又因
又
所以无法比较卫星A的向心力和卫星B的向心力的大小，故D错误。
故选B。
7．C
【分析】
本题以天问一号的成功制动为载体，考查了万有引力定律、重力加速度、第一宇宙速度以及天体运动的知识，考查了考生的推理能力和应用数学解决物理问题的能力，本题体现了物理观念和科学思维和科学态度与责任的素养。
【详解】
A．天问一号相对于火星的张角为，根据几何关系可得火星半径为
质量为的物体在火星表面，有
两式联立解得火星表面的重力加速度为
选项A错误；
B．根据质量为的物体在火星表面运动时万有引力提供向心力，有
与
联立解得火星的第一宇宙速度
选项B错误；
C．作出天问一号发生日全食的示意图，日全食持续的时间为运行在之间的时间，如图所示，根据几何关系可得三角形与三角形全等，则
平行于OA，则
同理可得
则发生日全食时天问一号转过的角度为
设天间一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有
解得周期
发生日全食的时间为
选项C正确；
D．设天问一号的角速度为，根据万有引力提供向心力，有
解得角速度为
选项D错误。
故选C。
8．CD
【详解】
A．“嫦娥三号”没有脱离地球束缚，所以“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度小于，A错误；
B．“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时做离心运动，要增大向心力，所以此时应该加速，B错误；
C．从轨道a进入轨道b需在N点加速，所以机械能增大，即轨道b上机械能大于轨道a上的机械能，C正确；
D．“嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时和在椭圆轨道b上经过N点时所受到月球的引力大小相等，所以加速度也相等，D正确。
故选CD。
9．CD
【详解】
ABD．对双星系统绕O点转动的角速度相同，则两天体做圆周运动的向心力由两天体间的万有引力提供，即
可得
选项AB错误，D正确；
C．根据
可得
，
则
选项C正确；
故选CD。
10．AC
【详解】
AB．由万有引力定律可得，卫星受到的万有引力大小为
A正确，B错误；
CD．卫星运行的角速度大小为
C正确，D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
人造卫星发射速度大，其做离心运动距离越远，等稳定后运行轨道半径越大，由
得
故发射速度大，运转轨道半径大，运行线速度小。发射速度小，运转轨道半径小，运行线速度大。
故选BD。
12．AC
【详解】
AB．对bc来说，万有引力完全充当向心力，所以根据公式
可得
知半径越大，线速度越小，故有
对于ac来说，运动周期相同，故根据公式
可得
故
故A正确；B错误；
C．由
可知
故C正确；
D．bc受到的万有引力完全充当向心力，a受到的万有引力与支持力的合力提供向心力，故D错误；
故选AC。
13．(1)
；(2)
；(3)
【详解】
(1)根据圆周运动公式可得
(2)探测器绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得
(3)行星的密度为
行星的体积为
联立可得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）设抛出点的高度为h，第一次平抛水平射程为x，则
若平抛初速度增大3倍，则有
解得
则两次落地点的距离
（2）根据
解得星球表面的重力加速度
根据
解得
15．（1）；（2）
【详解】
解：（1）据万有引力和重力的关系有
可得
所以
可得
（2）据万有引力提供向心力有
可得
所以
可得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据匀速圆周运动的规律，可知线速度为
（2）飞船所受的万有引力提供向心力，有
解得行星的质量为
（3）近地卫星的绕行速度等于行星的第一宇宙速度，有
解得
试卷第4页，总5页