第四章 机械能及其守恒动律 单元检测试题（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第四章
机械能及其守恒动律
单元检测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（48分）
1．以水平速度v飞行的子弹依次穿过两块竖直放置的由同种材料制成的钢板，若子弹穿透两块钢板后速度分别为0.8v和0.4v，则两块钢板的厚度之比为（　　）
A．1：2
B．1：3
C．3：4
D．3：7
2．下列关于功率以下说法中正确的是（　　）
A．根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
B．根据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速率成反比
C．根据可知，只要知道时间t内机器所做的功就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据可知，机器做功越多，其功率就越大
3．如图所示，在固定水平圆盘上，一质量为0.01kg的小球用长为1m的细绳系着，绳子另一端套在中轴O上。小球从P点开始绕O点做圆周运动，转过半周达到Q点时速度大小为10m/s，从P点到Q点小球的动能减少J（为圆周率），则小球在Q点时受到的合力大小为（　　）
A．1N
B．N
C．N
D．3N
4．将质量为的小球从离地高处抛出后落地，第一次竖直向上抛出，第二次竖直向下抛出，第三次水平抛出，三次抛出时初速度大小相同，忽略空气阻力，则：（　　）
A．小球落地时动能三次都相同
B．小球在空中运动的时间三次都相同
C．小球运动位移大小三次都相同
D．水平抛出时重力做功最多
5．如图所示，一小球从A点水平向右抛出，在B点被倾斜挡板弹回，经过最高点C（和A点的高度相同）后到达A点正下方的D点。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球在B点与挡板碰撞后的速度大于碰撞前的速度
B．小球通过C点时和从A点抛出时，速度大小相等
C．小球在A、D两点的速度大小一定相等
D．小球从B点运动到C点的时间与从A点运动到B点的时间相等
6．质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（　　）
A．小球P在最高位置的速度大小为
B．小球Q在最低位置的速度大小为
C．小球P在此过程中机械能增加量为
D．小球Q在此过程中机械能减少
7．如图所示，将一小物块从倾斜轨道上的M点静止释放，滑至水平轨道上的N点速度为v，已知小物块与倾斜轨道、水平轨道的动摩擦因数相同，且能平顺滑过轨道拼接处无能量损失。现将倾角调大，如图中虚线QK，K为MN连线与斜轨的交点，Q与M等高，下列说法正确的是（　　）
A．从Q点静止释放，到达N点时速度等于v
B．从Q点静止释放，到达N点时速度小于v
C．从K点静止释放，到达N点时速度等于v
D．从K点静止释放，到达N点时速度小于v
8．关于重力势能与重力做功的叙述中，正确的是（　　）
A．物体克服重力做功，重力势能减少
B．重力对物体做功既与始、末位置有关，也与路径有关
C．重力势能有正负之分，所以重力势能是矢量
D．重力势能与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳（J）
9．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）
A．B球相对于初始位置上升的最大高度为l
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能为零
C．A球在向下摆的全过程中，杆对它做了负功
D．A、B两球的最大速度之比vA：vB=2：1
10．如图所示，劲度系数为的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为的光滑圆环顶点，另一端连接一套在圆环上且质量为的小球，圆环固定。开始时小球位于点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为60°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点时的速率为，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．小球下滑过程中机械能守恒
B．弹簧的原长为
C．小球过点时，弹簧的拉力大小为
D．小球运动到点时，弹力做功为
11．如图所示为一幅关于高空抛物的漫画。若画中被抛下的苹果质量为200g，从20m高的六楼由静止落下，不计空气阻力，苹果落地时与地面的作用时间为0.1s，取，则（　　）
A．苹果落地时速度大小为1m/s
B．苹果落地时对地面的作用力为42N
C．苹果下落的过程中重力做功的平均功率为20W
D．苹果落地时对地面的作用力大于地面对苹果的作用力
12．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在定滑轮两侧，物体A、B的质量分别为、开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离，物体B静止在地面上；放手后物体A下落，与地面即将接触时物体A的速度为零，此时物体B对地面恰好无压力不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　）
A．物体A、B组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时，弹簧的弹性势能为10J
第II卷（非选择题）
二、解答题（52分）
13．如图所示，光滑固定斜面的倾角为。一劲度系数为的轻质弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为的物体A相连，弹簧与斜面平行。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩，滑轮右侧绳子与斜面平行。开始时各段绳子都处于伸直状态，A处于静止状态，此时弹簧的弹性势能为。已知重力加速度大小为。现在在挂钩上挂一质量为的物体并从静止状态释放。则当弹簧沿斜面向上变为原长时，物体A和的速度大小分别为多少？（已知不会和地面相碰，不会和滑轮相碰）
14．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（见图）。我们把这种情形抽象为（见图）的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为，至少要等于多大？（不考虑摩擦等阻力）。
15．如图所示，高为L的粗糙斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°，它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点，圆弧的半径也为L。质量为m的小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，再次冲上AB轨道至速度为零时，相对于BD面的高度为。已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次经过D点和第二次经过D点的动能；
（2）滑块与CD轨道间的动摩擦因数μ2；
（3）经过足够长时间后，滑块在两斜面上滑动的路程之和s。
16．如图所示，质量为的小滑块，从水平轨道上的A点以的速度水平滑出，恰好在B点沿轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道。滑块离开轨道后，经粗糙水平轨道进入光滑圆轨道中运动。已知轨道的圆心角为，半径与水平轨道垂直，B点与水平轨道的竖直高度；轨道的动摩擦因数，长。g取。求：
（1）两点的高度差；
（2）滑块从B点滑到C点时对轨道的压力；
（3）要使滑块在轨道上运动时，总对轨道有压力，圆轨道的半径应满足的条件。
参考答案
1．C
【详解】
设子弹所受阻力大小为f，根据动能定理可得
，
联立，可得
故选C。
2．A
【详解】
AB．根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比，选项A正确，B错误；
C．根据
可知，只要知道时间t内机器所做的功就可以求得这段时间内机器做功的平均功率，但是不能求解任意时刻的瞬时功率，选项C错误；
D．根据
可知，机器做功越多，其功率不一定越大，选项D错误。
故选A。
3．C
【详解】
小球在Q点时受到的向心力，根据
小球受到的阻力，根据
解得
小球在Q点时受到的合力大小
故选C。
4．A
【详解】
A．由动能定理得
则
m、h、v0相同，因此三球落地动能相同，A正确；
B．第一次竖直向上抛出，第二次竖直向下抛出，第三次水平抛出在竖直方向上做自由落体运动，则小球在空中运动的时间三次不相同，B错误；
C．根据位移的定义，竖直向上抛出，竖直向下抛出，位移相同，但是水平抛出时和第一次和第二次不相同，C错误；
D．重力做功为
只和小球初末位置的高度差有关，所以重力做功相同，D错误。
故选A。
5．D
【详解】
ABD．小球在AC两点时，高度相同，且只有水平速度，根据
可知，从A到B与从B到C的时间相同，根据
可知，在A点的水平速度大于C点的水平速度，由能量关系可知小球在B点与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，选项AB错误，D正确；
C．由以上分析，结合能量关系可知
小球在A、D两点的速度大小不一定相等，选项C错误；
故选D。
6．C
【详解】
AB．Q球顺时针摆动到最低位置时的速度为，此时P运动到最高点速度为，整个系统机械能守恒
又由于两球都绕O点转动，角速度相同，因此
解得
AB错误；
CD．在此过程中，小球P机械能增加量
由于整个系统机械能守恒，因此小球Q机械能减少量也为，C正确，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
AB．从M点释放，根据动能定理得
从Q点释放，则高度h不变，变大，则变小，故动能变大，则速度变大，AB错误；
CD．从K点释放，h变小，变大，则变小，即有
而即将斜面投影至水平面上摩擦力做的功，设M到N的直线距离为L，则有
即
从K点释放，α不变，L减小，故动能减小，即速度减小，C错误，D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A．物体上升的过程，克服重力做功，重力势能增加，A错误；
B．重力对物体做功只与始、末位置有关，与路径无关，B错误；
C．重力势能有正负之分，但重力势能是标量，正负值是相对参考平面而言的，C错误；
D．重力势能与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳（J），D正确。
故选D。
9．ACD
【详解】
A．当两球的转动速度是零时，B球上升高度最大，以初始OA所在的平面是零势能面，当B球上升高度为l时，系统的重力势能
Ep=?mg?2l=?2mgl
系统的初状态机械能
E=?2mgl=Ep
由系统的机械能守恒可知，则当B球上升高度为l时，系统的动能是零，此时B球上升的高度最大，A正确；
B．两球组成的系统机械能守恒，A球速度最大时，B的速度也最大，系统的动能最大，大于零，而系统的总机械能是?2mgl，则两球的总重力势能不是零，B错误；
C．A球在向下摆的全运动中，根据AB组成的机械能守恒可知，B球刚好能达到与O等高处，在运动过程中，B球的动能和势能都增加，机械能增加，则A球的机械能减小，则杆对它做了负功，C正确；
D．A、B两球一起绕O点转动，它们的角速度ω相等，则有
vA:vB=ω?2l:ωl=2:1
D正确。
故选ACD。
10．BD
【详解】
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球下滑过程中机械能减小，转化为弹簧增加的弹性势能，故A错误；
B．因小球位于点时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为60°，则圆心、P点与A点构成等边三角形，即弹簧的原长为，故B正确；
C．小球过点时，由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律
得
故C错误；
D．小球从A运动到的过程中，根据动能定理得
解得
故D正确；
故选BD。
11．BC
【详解】
A．由
得苹果落地时速度大小为
故A错误；
B．由动量定理
可得
故B正确；
C．苹果下落的过程中重力做功的平均功率为
故C正确；
D．苹果落地时对地面的作用力与地面对苹果的作用力是相互作用力，等大反向，故D错误。
故选BC。
12．CD
【详解】
A．由题意可知，物体A、B组成的系统机械能不守恒，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
B．由A下降h，B对地面刚好无支持力，可知弹簧伸长1m时，弹簧的弹力为20N，由
代入数据得
故B错误；
C．A着地时，弹簧的弹力为20N，即绳子拉力为20N，由牛顿第二定律
解得
故C正确；
D．物体A着地时，由机械能守恒可知，A减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能等于10J，故D正确。
故选CD。
13．
【详解】
没有挂物体B时，设弹簧的压缩量为x，对A，沿斜面，有
mgsinθ=kx
挂上物体B后，弹簧向上变为原长时，物体A和B的速度大小一样，设为v，从开始运动到弹簧变为原长的过程中，把A、B和弹簧做一个系统，系统机械能守恒。取A的初位置为A的零势面，B的初位置为B的零势面，
有
EP=(m+M)v2+mgxsinθ-Mgx
解得
v=
14．2.5R
【详解】
小球在圆轨道上运动恰好能通过最高点时小球只受重力作用，根据合力提供向心力，此时在最高点小球运动速度满足
可得
由小球从最高点滑下至运动到圆周最高点的过程中由动能定理有
由此可得
15．（1）0.5mgL；0.25mgL（2）；（3）
【详解】
（1）由动能定理可知，滑块第一次经过D时的动能为
Ek1=mgL-μ1mgcos
45°·L
=0.5mgL
第二次经过D时的动能为
Ek2=mg+μ1mgcos
45°··=0.25mgL
（2）设第一次在CD上静止时离BD面的高度为h，由功能关系得
Ek1=mgh+μ2mgcos
45°?h=mgh+μ2mgh
Ek1-Ek2=2μ2mgcos
45°·h=2μ2mgh
代入数据解得
μ2=
（3）设滑块在AB、CD上滑动的总路程分别为s1、s2，由题设条件可知，滑块在AB上从静止滑下到再次滑上AB并静止，其高度变为开始时的，则滑块在AB上滑行的总路程
s1=
经过很长时间，滑块将保持在BD间滑动，损失的机械能为
mgL=μ1mgcos
45°·s1+μ2mgcos
45°·s2
解得
s2=
所以
s=s1+s2=
16．(1)
；(2)76N；(3)半径最大为2m
【详解】
(1)到B点时，竖直方向速度
则AB的高度
(2)有几何关系
得
滑块到B的速度
由动能定理
可得
由牛顿第二定律
可得
根据牛顿第三定律可知，滑块从B点滑到C点时对轨道的压力也为76N；
(3)
要使滑块在轨道上运动时，总对轨道有压力，在轨道最高点时的速度最小为
由动能定理
可得
圆轨道的半径最大为2m。