第二章 匀速圆周运动 单元检测试题（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第二章
匀速圆周运动
单元检测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，长为L的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，现让杆绕转轴O在竖直平面内以角速度为ω匀速转动，某时刻杆与水平面的夹角为θ时，杆对球的作用力恰好与杆垂直，大小为F，重力加速度为g，则下列关系式中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一辆质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力大小为，当汽车以的速度经过半径为的水平弯道时（　　）
A．汽车所需的向心力大小为
B．汽车所需的向心力大小为
C．汽车会发生侧滑
D．汽车的向心加速度大小为
3．如图，A，B为咬合转动的两齿轮，，则A，B两轮边缘上两点的（　　）
A．线速度之比为2∶1
B．周期之比为2∶1
C．角速度之比为2∶1
D．向心加速度之比为2∶1
4．摆式列车，是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，车厢在电脑的控制下会自动倾斜；直线上运行时，车厢又恢复水平，像玩具“不倒翁”一样。若一列超高速摆式列车在水平面内行驶、以的速度通过半径为1000m的弯道时，质量为的乘客受座椅的作用力大小为（取）（　　）
A．1000N
B．
C．500N
D．
5．一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，下列说法不正确的是（　　）
A．从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置
B．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
C．圆盘的半径为
D．圆盘转动的角速度一定满足
6．下列说法正确的是（　　）
A．做平抛运动的物体机械能一定守恒
B．做变速运动的物体机械能不可能守恒
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
7．如图所示，水平圆盘以角速度ω匀速转动，一个质量为的小物块放在圆盘上的A点，随圆盘一起转动，已知，小物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，下列说法正确的是（　　）
A．物块受到重力、支持力、摩擦力、向心力的作用
B．当时，物块受到的摩擦力为2.5N
C．保证物块在A点相对圆盘不滑动，圆盘的最大角速度为
D．减小圆盘的角速度，物块将做近心运动
8．走时准确的机械表的时针和分针做匀速圆周运动时（　　）
A．分针角速度是时针角速度的12倍
B．分针角速度是时针角速度的60倍
C．如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的24倍
D．如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的1.4倍
9．如图为一个环绕中心线以角速度转动的球，则（　　）
A．A、B两点的角速度相等
B．A、B两点的线速度相等
C．若θ=45°，则aA=aB
D．若θ=45°，则aA10．铁路在弯道处轨道平面是倾斜的，内低外高，已知轨道平面对水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度大于，则（　　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg
D．这时铁轨对火车的支持力大于mg
11．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与转台间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下列说法正确的是（　　）
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体的静摩擦力最小
C．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台转速增加时，B比A先滑动
12．如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力，则（　　）
A．小球受重力、支持力、拉力和向心力
B．小球可能只受拉力和重力
C．当时，小球对锥体的压力刚好为零
D．当时，小球受重力、支持力和拉力作用
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，用长为的轻质细线拴一质量为的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角，不计空气阻力。小球的轨道半径；（，，）
(1)细线的拉力大小；
(2)小球的线速度大小。
14．如图所示，一圆锥摆摆长为L，下端拴着质量为m的小球，当绳子与竖直方向成θ角时，求：
(1)绳的拉力大小是多少？
(2)摆球的向心加速度是多少？
(3)圆锥摆的周期是多少？
15．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为的细线的另一端拴在竖直轴OO＇上。如图所示。当A与B在光滑水平面上均以角速度绕OO＇作匀速圆周运动时，弹簧长度为。
（1）绳子张力多大；
（2）将线突然烧断瞬间A球加速度多大。
16．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点。求：
（1）飞镖从抛出到击中P点，在空中飞行的时间t为多少？
（2）圆盘的半径R为多少？
（3）圆盘转动的角速度为多少？
参考答案
1．A
【详解】
小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，受力如图所示
根据牛顿第二定律，可得
解得
由几何关系可得
故选A。
2．D
【详解】
汽车所需的向心力大小为
所以汽车不会发生侧滑；汽车的向心加速度大小为
故选D。
3．B
【详解】
两轮为齿轮传动，所以边缘上接触的地方线速度相等，线速度相等，根据
可得A，B两轮边缘上两点的角速度之比为1∶2，根据
可得A，B两轮边缘上两点的周期之比为2∶1，根据
可得A，B两轮边缘上两点的向心加速度之比为1∶2,故B正确，ACD错误。
故选B。
4．B
【详解】
在通过弯道时，乘客的向心力为
则乘客受座椅的作用力大小为
故选B。
5．D
【详解】
A．飞镖抛出后做平抛运动，则飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到了圆盘最低点位置，故A正确；
B．飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此
故B正确；
C．飞镖击中A点时，A恰好在最下方，有
解得
故C正确；
D．飞镖击中A点，则A点转过的角度满足
θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0、1、2．．．．．．)
故
(k＝0、1、2．．．．．．)
故D错误。
本题选错误的，故选D。
6．A
【详解】
A．做平抛运动的物体，只有重力对物体做功，机械能一定守恒；A正确；
B．做匀变速直线运动的物体，机械能可能守恒，如物体做自由落体运动；B错误；
C．物体在恒力作用下可能做曲线运动，如平抛运动，C错误；
D．由于做匀速圆周运动的物体具有的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，其合外力不为零，处于平衡态，D错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．物块受到重力、支持力、摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，A错误；
C．保证物块在A点相对圆盘不滑动，圆盘的最大角速度为
解得
，C正确；
B．当时，物块受到的摩擦力为
B错误；
D．减小圆盘的角速度，物块将做圆周运动，D错误。
故选C。
8．AC
【详解】
AB．分针周期为，时针周期为，由
可得分针角速度是时针角速度的12倍，A正确，B错误；
CD．如果分针的长度是时针的2倍，由
可得分针端点的线速度是时针端点线速度的24倍，C正确，D错误。
故选AC。
9．AD
【详解】
A．A、B两点同轴转动，则角速度相等，选项A正确；
B．根据v=ωr可知，A、B两点的线速度不相等，选项B错误；
CD．若θ=45°，则根据a=ω2r可知，aA故选AD。
10．BD
【详解】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，即
此时火车的速度正好是
由题知，质量为m的火车转弯时速度大于，重力和轨道对火车的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则火车有离心运动的趋势，所以外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故A错误，B正确。
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力
由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面向下，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向下的分力的作用，使支持力变大，即这时铁轨对火车的支持力大于mg，故C错误，D正确。
故选BD。
11．ABC
【详解】
A．由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据题意，rC=2rA=2rB=2R，由a=ω2r知，C物体的向心加速度最大，故A正确。
B．三个物体都做匀速圆周运动，由合力提供向心力。对其中任意一个物体受力分析，如图
由于支持力与重力平衡，则由静摩擦力提供向心力，有
f=mω2r
由向心力公式
F向=mω2r
得三物体所受的静摩擦力分别为：
FA=（2m）ω2R=2mω2R
FB=mω2R=mω2R
FC=mω2（2R）=2mω2R
可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小。故B正确。
CD．当ω变大时，物体所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动。此时有
解得
可知转动半径越大，临界角速度越小，越容易滑动，与质量无关，因此C先滑动，A和B同时滑动。故C正确，D错误。
故选ABC。
12．BC
【详解】
ABC．小球受重力、拉力，有可能支持力为零，恰好为零时有
解得
A错误，BC正确；
D．当时，小球已经离开斜面，小球受重力、拉力的作用。D错误。
故选BC。
13．(1)25N；(2)3m/s
【详解】
(1)小球的轨道半径
对小球在竖直方向受力平衡，设细线的拉力为T，则有
解得细线的拉力大小为
(2)细线的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
小球的线速度大小为
14．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设绳子拉力为，则有
所以
(2)由绳子拉力和重力的合力提供向心力
则
(3)圆锥摆的转动半径为
由
得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）对BA两球分别进行受力分析
则有
联立两式解得
（2）将线突然烧断瞬间A球的受力情况为
根据牛顿第二定理可得
解得
16．（1）；（2）；（3）（n=0,1,2,3…）
【详解】
（1）飞镖做平抛运动，由题意可知当P点运动到最低点时，飞镖击中P点，飞镖的水平分位移为L，则飞镖击中P点所需要的时间为
（2）飞镖的竖直分位移等于圆盘的直径，则有
联立可得，圆盘的半径为
（3）由于P点做匀速圆周运动，考虑圆周运动的周期性，P点运动到最低点所需要的时间为
（n=0,1,2,3…）
又P点的运动与飞镖的运动具有等时性，则有
根据圆周运动规律有
则可得圆盘转动的角速度为
（n=0,1,2,3…）