第三章 万有引力定律 单元检测试题（解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元检测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与半径r3的图像，则（　　）
A．恒星S1的密度小于恒星S2的密度
B．恒星S1的质量大于恒星S2的质量
C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大
2．万有引力定律的发现离不开前人的研究，正如牛顿所说，“如果我曾经看得远一些，那是由于我站在巨人肩膀上的缘故”，以下四种说法正确的是（　　）
①第谷坚持对行星进行20余年的系统观测
②开普勒发现有关行星运动的三大定律
③牛顿在前人基础上提出了具有普遍意义的万有引力定律
④亚当斯和勒维耶各自独立利用万有引力定律计算出海王星的轨道
A．①②③④
B．只有①②
C．只有③④
D．只有①④
3．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（　　）
A．运行速度大于7.9km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
4．木星周围有众多卫星，每颗卫星都认为只受木星的作用而做匀速圆周运动。其中两颗卫星的部分参数如下表，已知万有引力常量G。可推算出（　　）
编号
质量/kg
轨道半径/km
周期/d
木卫一
8.9×1022
4.2×105
木卫二
6.7×105
3.55
A．木卫一的周期
B．木卫一的密度
C．木卫二的质量
D．木卫二的表面重力加速度
5．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。其中5颗同步卫星（　　）
A．线速度大小一定不同
B．周期一定不同
C．以定位在咸阳市上
D．运行速度小于第一宇宙速度
6．如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为，，，周期大小分别为，，，则下列关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．人造地球卫星A和B，它们的质量之比为，它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（　　）
A．它们受到地球的引力比为
B．它们运行速度大小之比为
C．它们运行角速度之比为
D．它们运行周期之比为
9．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法正确的是（　　）
A．一颗卫星对地球的引力大小为
B．地球对一颗卫星的引力大小为
C．三颗卫星对地球引力的合力大小为
D．两颗卫星之间的引力大小为
10．地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍。则下列说法正确的是（　　）
A．地球同步卫星的周期为T
B．地球同步卫星的周期为
C．地球同步卫星的加速度大小为
D．地球同步卫星的加速度大小为g
11．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为Q的环月轨道Ⅱ，如图所示，则“嫦娥五号”（　　）
A．在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅰ上的机械能小
B．在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期大
C．沿轨道Ⅰ运动至P时，点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ
D．沿轨道Ⅱ运行在P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运行在P点的加速度
12．如图，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后在轨道的Q点“点火”，使其沿椭圆轨道2运行，当它经过椭圆轨道的远地点P点时再次“点火”，将卫星送入同步圆轨道3。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道1上运动的周期
B．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度
C．卫星在轨道2上经过Q点的速度大于经过P点的速度
D．卫星在椭圆轨道2上经过P点的速度小于在圆轨道1的速度
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．2021年2月我国发射的“天问一号”火星探测器已成功成为我国第一颗人造火星卫星，择时将着落火星表面，对火星的地貌和环境进行探测，人类探测宇宙的脚步将不断向前迈进，设想某一天一位质量的宇航员到达一颗行星上探测，经过前期研究，已测得该行星质量为、半径，引力常量，试求：
（1）该宇航员在行星上受到的万有引力大小；
（2）该行星表面的重力加速度大小；（忽略行星的自转，计算结果保留一位有效数字）
（3）该行星近地轨道卫星的速度大小。（保留一位有效数字）
14．我国发射的“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆，这是人类航天史上的历史性时刻，开启了人类月球探测的新篇章。“嫦娥四号”着陆前在月球表面附近的环月轨道上做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，地球质量为月球质量的p倍，地球半径为月球半径的q倍，求：
(1)月球表面的重力加速度g月；
(2)
“嫦娥四号”在环月轨道上做匀速圆周运动的周期T。
15．2021年新年国内科技新闻揭晓，北斗导航系统全面建成成功入选。北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步卫星。已知地球同步卫星距地面的高度为h，地球半径为R，地球的自转周期为T，万有引力常量为G，设地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小为v，同步卫星运行时的线速度的大小为。求：
（1）v与之比；
（2）地球的质量。
16．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，求：
(1)黑洞的质量？
(2)黑洞的最大半径？
参考答案
1．A
【详解】
B．由题图可知，当绕恒运动的行星的环绕半径相等时，S1运动的周期较大，由万有引力提供向心力有
解得
周期越大，则质量越小，所以恒星S1的质量小于恒星S2的质量，故B错误；
A．两颗恒星的半径相等，则体积相等，所以恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故A正确；
C．根据万有引力提供向心力，则
解得
由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C错误；
D．距两恒星表面高度相等的行星，如图当他们轨道半径相等时，绕恒星S1运动的周期大于绕恒星S2运动的周期，他们的向心加速度
所以S1的行星向心加速度较小，故D错误。
故选A。
2．A
【详解】
①第谷坚持对行星进行20余年的系统观测，则①正确；
②开普勒发现有关行星运动的三大定律，则②正确；
③牛顿在前人基础上提出了具有普遍意义的万有引力定律，则③正确；
④亚当斯和勒维耶应用万有引力定律各自独立利用万有引力定律计算出海王星的轨道，则④正确；
故选A。
3．B
【详解】
A．由万有引力提供向心力得
解得
即线速度v随轨道半径?r的增大而减小，v=7.9?km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9?km/s，A错误；
B．因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得
得
因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，B正确；
C．因同步卫星周期T同=24小时，月球绕地球转动周期T月=27天，由公式
得
C错误；
D．同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式
因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误。
故选B。
4．A
【详解】
A．设木星的质量为M，木卫一的质量为，轨道半径为，周期为，木卫二的质量为，轨道半径为，周期为，由
代入已知数据联立可求得木卫一的周期，故A正确；
B．由于不知道木卫一的半径，所以不能求出木卫一的密度，故B错误；
CD．无法求出木卫二的质量，也不知道木卫二的半径，所以无法求出木卫二的表面重力加速度，故CD错误。
故选A。
5．D
【详解】
BC．同步卫星相对地面静止，自西向东绕地球转动，运动周期等于地球自转周期，因此所有的同步卫星一定定位在赤道的正上方，
运行周期一定相同，BC错误；
A．根据
由于运动周期相同，可知轨道半径一定相同，因此线速度大小一定相等，A错误；
D．根据
可得
轨道半径越大，线速度越小，同步卫星属于高空卫星，因此运行速度小于第一宇宙速度，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
AB．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以
根据公式
C的线速度大于A的线速度。
根据
得
可知B的线速度大于C的线速度，但均小于第一宇宙速度，故A错误，B正确；
CD．卫星C为同步卫星，所以
根据
得
得C的周期大于B的周期，故CD错误。
7．B
【详解】
可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
8．BD
【详解】
A．根据万有引力定律，有
可知它们受到地球的引力比为，故A错误；
BCD．根据万有引力提供向心力，有
整理可得
依题意，可知它们运行速度大小之比为
它们运行角速度之比为
它们运行周期之比为
故C错误；BD正确。
故选BD。
9．AD
【详解】
A．根据万有引力定律
可知，对于质量分布均匀的球体间的万有引力距离r等于两球心之间的距离，故一颗卫星对地球的万有引力大小为，故A正确；
B．根据牛顿第三定律，地球对一颗卫星的引力与一颗卫星对地球的万有引力大小相等，由A选项解析知，地球对一颗卫星的引力大小为，故B错误；
C．由于三颗卫星质量相同，又三颗卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，根据几何关系可知，地球受到三颗卫星的引力大小相等且方向互成120°角，所以合力为0，故C错误；
D．根据几何关系可知，两同步卫星间的距离
故两卫星间的引力大小为
故D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】
AB．地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同都为T，故A项正确，B项错误；
CD．设地球质量为，地球半径为，有
设地球同步卫星的加速度大小为，有
解得
故C项正确，D项错误；
故选AC。
11．AC
【详解】
A．同一天体绕行的轨道半径越大机械能越大，故可知低轨道上机械能小，故A正确；
B．由开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误；
C．沿轨道Ⅰ运动至P时进入轨道Ⅱ，需要制动减速，所以点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ，故C正确；
D．由万有引力提供向心力可知，不管是轨道Ⅱ还是轨道Ⅰ，运行到P点的向心加速度一样，故D错误。
故选AC。
12．ACD
【详解】
A．由开普勒第三定律
知，由于轨道2上的半长轴大于轨道1的半径，故卫星在轨道2上的运动周期大于在轨道1上运动的周期，故A正确；
B．由
可得
由于r相等，所以a相等，故卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道2上经过P点时的加速度，故B错误；
C．卫星在椭圆轨道上飞行时机械能守恒，由于远地点P的势能大于近地点Q的势能，所以远地点P的动能小于近地点Q的动能，所以卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度，故C正确；
D．卫星经在轨道2上的P点所以在圆轨道的半径大于轨道1的半径，由
得
可得卫星在轨道2上经过P点的速度小于在圆轨道1的速度，故D正确。
故选ACD。
13．（1）200N；（2）；（3）
【详解】
（1）该宇航员在行星上受到的万有引力大小为
（2）忽略行星的自转，行星表面物体的重力等于万有引力，即
带入数据，解得
（3）根据牛顿第二定律得
解得
14．(1)；(2)
【详解】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得,在地球表面
在月球表面
解得
(2)由题意知
“嫦娥四号"在环月轨道上运动时
解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为
设同步卫星运行时的线速度的大小，则
则与之比为
（2）设地球的质量M，同步卫星的质量为m，同步卫星轨道半径为，周期等于地球自转的周期T
由牛顿第二定律有
可得地球的质量
16．(1)；(2)
【详解】
(1)根据万有引力提供向心力有
得黑洞的质量
(2)根据逃逸速度公式
得
黑洞的最大半径