1.2.1函数的概念（第一课时）课件-2021－2022学年高一上学期数学人教A版必修1(共27张PPT)

(共27张PPT)
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1.2.1函数概念起始课
2.初中函数概念是怎样叙述的？
思考：
1.初中已经学过哪些函数？
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环节一
创设情境“话”函数
环节一
创设情境“话”函数
某高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.
问题情境
(1)列车行进的路程S与运行时间t的关系是什么？
(2)你能用初中所学函数概念描述S与t的函数关系吗？
和
是两个变量，而
且对于
的每一个确定值，
都有唯一确定值与之对应.
变量t
变量S
对应
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(3)如何用更精确的语言来描述S与t的函数关系呢？
新教材在第一章《集合与常用逻辑用语》章引言曾讲到集合的作用：为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.
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环节一
创设情境“话”函数
精确
数集A
数集B
对应关系
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环节一
创设情境“话”函数
环节二
实例分析“生”函数
活动一
仿照问题情境，分别用初中函数概念、集合语言与对应关系研究下面三个问题实例，请以小组为单位讨论.
工人工资
空气质量指数
恩格尔系数
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环节二
实例分析“生”函数
活动二
对比发现，自我点评两种刻画函数的方法.
VS
集合-对应
“变量说”
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活动三
归纳出问题情境及上述3个问题用集合语言与对应语言描述函数的共同点.
对于数集
中的任一时刻
按照对应关系
，
在数集
中都有唯一确定的路程
和它对应.
对于数集
中的任一天数
按照对应关系
，
在数集
中都有唯一确定的工资
和它对应.
对于数集
中的任一时刻
按照曲线所给定的对应关系，
在数集
中都有唯一确定的数
和它对应.
对于数集
中的任一年份
按照表格所给定的对应关系，
在数集
中都有唯一确定的恩格尔系数
和它对应.
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环节二
实例分析“生”函数
活动四
根据共同特征，以初中函数概念为基础，如何用集合语言与对应关系对函数概念重新下定义.
人民教育出版社出版的义务教育教科书八年级（下册）（教育部2013年审定）就是这么给出的：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
与
，并且对于
的每一个确定的值,
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
是自变量，
是
的函数.如果当
时
，那么
叫做当自变量的值为
时的函数值.
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环节二
实例分析“生”函数
语言基础：A、B是两个非空数集
解析式
图
象
表
格
?
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环节二
实例分析“生”函数
记为
环节二
实例分析“生”函数
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环节二
实例分析“生”函数
定义域、对应关系、值域称为函数的三要素
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伽利略（Galileo
Galilei）
在17世纪早期，由于天文学和航海事业的发展，科学家以解释地球和天体运动作为研究课题，推动了函数概念的发展.1638年意大利科学家伽利略（Galileo
Galilei）第一个提出了函数或称为变量关系的这一理念.
函数史话
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莱布尼茨（Gottfried
Leibniz）
“function（函数）”作为数学术语，是微积分奠基人之一、德国哲学家、数学家莱布尼茨（Gottfried
Leibniz）在他1673年的手稿《切线的逆方法或函数方法》（Methodus
tangentium
inversa
seu
de
functionibus）中首次使用.
莱布尼茨微分学手稿
函数史话
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李善兰(1811-1882)
中文的“函数”一词是1859年中国清代数学家李善兰在翻译《代微积拾级》时，由“function”创译的.他给出的理由是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即“函”为包含之意.
《代微积拾级》
函数史话
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伯努利（Johann
Bernoulli）
1718年，瑞士数学家伯努利（Johann
Bernoulli）在关于等周问题的一篇论文中，把函数定义为：一个变量的函数是指由这个变量和某些常量以任何一种方式组成的量.这是历史上第一个正式发表的明确的函数定义.
伯努利和大数定律
函数史话
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欧拉（Leonhard
Euler）
1755年，瑞士数学家、物理学家欧拉（Leonhard
Euler）在《微分学原理》的序言中进一步给出了函数的定义：
当变量以如下的方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前者也随之变化，则称前面的变量是后面变量的函数.
这就是人们通常称为函数定义的“变量说”.
函数史话
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狄利克雷（Dirichlet）
在1837年，德国数学家狄利克雷再次拓展了函数的定义，他指出：“对于在某个区间上的每一个确定的x的值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数”，从依赖到对应，人们认为函数概念、函数本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义.
函数史话
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康托尔（Cantor）
在19世纪，随着德国数学康托尔创立集合论，美国数学家维布伦用“集合”与“对应”给出了近代函数定义，当然随着物理学等科学研究的需要，函数的概念还在进一步发展，真诚的希望，在座的同学们，也能像这些科学家一样，继续为函数概念的发展做出新的贡献.
函数史话
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辨析1
环节三
剖析概念“辨”函数
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非空数集A、B
A
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
A
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
A
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
A中元素的“任意性”
B中元素的唯一性
环节三
剖析概念“辨”函数
辨析2
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大家知道历史上很多的数学家也是哲学家，如罗素、毕达哥拉斯、莱布尼茨等等，可见数学和哲学关系密切.
2018年某大学自主招生考试题目就是：“谈谈数学与哲学的关系”.今天我们学习的函数概念的本源与哲学中的“运动”，函数三要素与哲学中的“联系”，函数表示与哲学中的“辩证法”等等.
环节六
感悟哲思“赏”函数
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环节六
感悟哲思“赏”函数
1.函数概念本源与哲学中的“运动”.
哲学讲“运动”，指的是宇宙间一切事物、现象的变化和过程.辩证唯物主义认为，运动是物质不可分离的根本属性，物质的任何形态都处于运动中，运动是物质存在最根本的形式.函数是研究自然科学中物质的变化现象的，并试图用量化的方式记录物质运动的存在形式。因此只有承认物质的运动、变化这一现实，函数才有存在的必要，从这个意义上讲，哲学中的运动和物质的辩证关系为函数概念提供了生存土壤.
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环节六
感悟哲思“赏”函数
2.函数三要素与哲学中的“联系”.
“联系”是一个普遍的哲学概念，指的是一切事物内部中的各部分，诸多要素之间的相互依存、相互影响和相互制约关系.辩证法认为联系是普遍存在的，世界就是一个普遍存在的有机整体.
函数定义中的定义域、对应关系、值域是函数的三要素，显然，它们相互依赖，缺一不可.
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环节六
感悟哲思“赏”函数
3.函数表示与哲学中的“辩证法”.
本节课给出的前四个问题，代表了函数在中学阶段的三种表示形式.
函数的多种表示形式是丰富多彩的社会实际的需求，体现了人们辩证的观察世界的一种立场、观念和方法.
解析式
图
象
表
格
解析式能够简明、全面的概括变量间的对应关系，将复杂的变化现象通过一个解析式清晰的表示出来，解析法体现了“现象与本质”的辩证关系，体现了“透过现象看本质”的方法论.
图象能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，将抽象的函数关系用图形具体的表示出来.图象体现了“具体与抽象”的辩证关系.
表格不需要通过计算就可以直接得到与自变量对应的函数值，在生产实际中应用广泛.列表体现了“动与静”的辩证关系，动态的变量关系，采用静态的数据呈现，变化是绝对的，静止是相对的，动静结合，思想深刻.
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总结反思“悟”函数
函数的概念
初中函数“变量说”
用集合语言对应关系定义函数
三要素
节课的学习结构图：
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谢
谢！
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