高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第一节直线的斜率和倾斜角
一、单选题
1．（2021高一下·玉林期末）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线的倾斜角是 ， ，
直线 的斜率为 ，
所以 ，
可得： 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再结合直线的倾斜角的取值范围，从而求出直线的倾斜角。
2．（2021高一下·铜仁期末）直线 经过原点 和点 ，则直线 的倾斜角是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．-45°
【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：因为直线 经过原点 和点 ，
所以直线 的斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
所以 ，即直线 的倾斜角是
故答案为：B
【分析】 先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数.
3．（2021高一下·铜仁期末）直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）
A．-6 B． C．6 D．
【答案】A
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】解：因为直线 与直线 垂直，
所以 ，解得
故答案为：A
【分析】 由题意利用两条直线垂直的性质，求得m的值.
4．（2021·成都模拟）已知直线 ， .则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由题意，直线 ，直线 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】由 求得 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解。
5．（2021高一下·西安月考）若θ是直线l的倾斜角，且 ，则l的斜率为（ ）
A． B． 或-2 C． 或2 D．-2
【答案】D
【知识点】直线的斜率；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，①
所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝ ，
所以2sin θcos θ＝ ，
所以(sin θ－cos θ)2＝ ，
由于 ，所以sin θ>0，cos θ<0，
所以sin θ－cos θ＝ ，②
由①②解得 ，
所以tan θ＝ ，即l的斜率为-2.
故答案为：D
【分析】首先两边平方整理得到2sin θcos θ＝ ，再由同角三角函数的平方关系即可计算出sin θ－cos θ＝ ，结合已知条件即可求出，从而得到答案。
6．（2020高一上·兰州期末）若经过 , 两点的直线的倾斜角为 ,则 （ ）
A．6 B．-6 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由题意可得 ，即 ，解得 ，
故答案为：C.
【分析】利用两点求斜率公式求出直线的斜率，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角，再利用经过 , 两点的直线的倾斜角为 , 从而求出m的值。
7．（2020高二上·舒城月考）已知直线l1经过两点(-1，-2)，(-1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1∥l2，则x= ( )
A．2 B．-2 C．4 D．1
【答案】A
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】∵直线l1经过两点（-1，-2）、（-1，4），
∴直线l1的斜率不存在
∵ l1∥l2直线l2经过两点（2，1）、（x，6），
∴x=2
故答案为：A．
【分析】 根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值.
8．下列条件中，使得 的是（ ）
① 的斜率为 ， 经过点 ， ；② 的倾斜角为 ， 经过点 ， ；③ 经过点 ， ， 经过点 ， ．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】①： 的斜率为 ，因为 ，所以 ，①正确；
②： 的斜率为 ， 的斜率为 ，由 ，
则 不成立，故②不正确；
③： 的斜率为 ， 的斜率为 ，由 ，
则 成立，故③正确.
故答案为：B．
【分析】利用两直线垂直斜率之积等于-1的等价关系结合已知条件，再结合两点求斜率公式和直线的倾斜角与直线斜率的关系式，进而找出满足要求的序号。
二、多选题
9．（2020高一下·惠州期末）如图，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，倾斜角分别为 ， ， ，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】解：如图，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，倾斜角分别为 ， ， ，
则 ， ，
故 ，且 为钝角，
故答案为：AD.
【分析】根据直线的图像特征，结合直线的斜率和倾斜角，即可得出答案。
10．（2020高一下·泗洪月考）有下列命题：其中错误的是（ ）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D．坐标平面上所有的直线都有斜率．
【答案】B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率
当倾斜角为 时，斜率不存在
故答案为：BD
【分析】 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
11．（2020高一下·徐州期末）已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则m=-1或m=3 B．若 ，则m=3
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B,D
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定
【解析】【解答】直线 ，则 ，解得 或 ，但 时，两直线方程分别为 ， 即 ，两直线重合，只有 时两直线平行，A不符合题意，B符合题意；
，则 ， ，C不符合题意，D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】根据两直线平行或垂直求出参数值然后判断．
12．（2020高一下·无锡期末）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为 ，则该直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为
【答案】A,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，A符合题意；
若直线的倾斜角为 ，而 不存在，所以斜率不存在，B不符合题意；
若一条直线的斜率为 ，因为 ，即斜率为 ，则该直线的倾斜角为 ，C不符合题意；
若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为 ，D符合题意；
故答案为：AD.
【分析】 由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论。
三、填空题
13．（2020高二上·上海月考）已知斜率为3的直线过点 和 ，则实数 的值为 ；
【答案】2
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】 ，可得
故答案为：2
【分析】由斜率公式求解即可。
14．（2021高一下·铜仁期末）已知直线 ： ， ： ，且 ，则 的值为 ．
【答案】3
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由 ，则有 ，解得 .
故答案为：3
【分析】 由题意利用两条直行平行的性质，求得m的值.
15．（2020高二上·上海期中）过点 和 （ ）的直线的倾斜角的范围是
【答案】
【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式
【解析】【解答】由题意直线 的斜率为 ，
设 的倾斜角为 ，则 ，又 ，∴ ．
故答案为： ．
【分析】求出直线的斜率，由利用正切函数的性质得倾斜角的范围．
16．（2020高三上·黄浦期中）如果直线 将圆： 平分，且不经过第四象限，则 的斜率取值范围是 .
【答案】[0,2]
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】可变为 ，
由题意，直线 过圆心 ，
在平面直角坐标系中作出直线 ，如图；
当直线 过原点时，直线斜率 ，
数形结合可得， 的斜率取值范围是[0,2].
故答案为：[0,2].
【分析】转化条件为直线 过圆心 ，结合直线斜率的概念数形结合即可得解.
四、解答题
17．如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
【答案】解：因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°= ；又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°= ，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【分析】根据题意结合已知条件结合平行四边形对边平行故直线的斜率相等可分别求出各个边所在直线的斜率以及倾斜角的值。
18．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．
【答案】解： 因为直线的倾斜角 不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，解分式不等式可得结果．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，得 <0，所以 或 ，解得－2【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】分情况讨论，当a为0度，90度和钝角，探究与0的关系，即可得出答案。
19．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
（1）A(2，3)，B(4，5)；
（2）C(－2，3)，D(2，－1)；
（3）P(－3，1)，Q(－3，10)．
【答案】（1）解： 存在．直线AB的斜率kAB＝ ＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°
（2）解： 存在．直线CD的斜率kCD＝ ＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
（3）解： 不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】（1）利用斜率计算公式，代入数据，即可得出答案。（2）结合斜率计算公式，即可得出答案。（3）结合斜率计算公式，即可得出答案。
20．（2020高二上·辽宁期中）当 为何值时，直线 与直线 ．
（1）平行；
（2）垂直．
【答案】（1）解：两直线平行时 解得 或 ，
当 时两直线重合，所以两直线平行时， ．
（2）解：两直线垂直时， ，
解得 ， ．
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定
【解析】【分析】（1）由两条直线平行的条件可知 ，即可求得值；
（2）由两条直线垂直的条件可知 ，即可求得值。
21．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.
（1）求直线l的斜率k的取值范围；
（2）求直线l的倾斜角α的取值范围．
【答案】（1）解： 如图，
由题意可知，直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
要使 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值范围是 ，或 .
（2）解： 由题意可知直线l的倾斜角介于直线 与 的倾斜角之间，又直线 的倾斜角是 ，直线 的倾斜角是 ，故 的取值范围是 .
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】（1）结合图像可知，直线l的斜率介于和之间，计算这两个斜率，即可得出答案。（2）分别计算出直线PB和直线PA的倾斜角，可知直线l的倾斜角介于这两个角之间，即可得出答案。
22．（2020高二上·济宁月考）直角坐标系 中，点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ，且 .
（1）若 ，求 的值；
（2）当 时，求直线 的斜率 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意可得 ， ，
，所以 ，
∵ ，则 ，∴ ，
∴解得 ；
（2）解：由 ， ，可得点 在线段 上，由题中 、 、 点坐标，
可得经过 、 两点的直线的斜率 ，经过 、 两点的直线的斜率 ，
则由图像可知，直线 的斜率 的取值范围为： 或 .
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量的数量积运算；直线的斜率
【解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算，列出方程即可求出 的值；（2）根据题意求出 与 的斜率，写出斜率 的取值范围，即可求出倾斜角 的取值范围；
1 / 1高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第一节直线的斜率和倾斜角
一、单选题
1．（2021高一下·玉林期末）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021高一下·铜仁期末）直线 经过原点 和点 ，则直线 的倾斜角是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．-45°
3．（2021高一下·铜仁期末）直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）
A．-6 B． C．6 D．
4．（2021·成都模拟）已知直线 ， .则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021高一下·西安月考）若θ是直线l的倾斜角，且 ，则l的斜率为（ ）
A． B． 或-2 C． 或2 D．-2
6．（2020高一上·兰州期末）若经过 , 两点的直线的倾斜角为 ,则 （ ）
A．6 B．-6 C．4 D．-4
7．（2020高二上·舒城月考）已知直线l1经过两点(-1，-2)，(-1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1∥l2，则x= ( )
A．2 B．-2 C．4 D．1
8．下列条件中，使得 的是（ ）
① 的斜率为 ， 经过点 ， ；② 的倾斜角为 ， 经过点 ， ；③ 经过点 ， ， 经过点 ， ．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、多选题
9．（2020高一下·惠州期末）如图，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，倾斜角分别为 ， ， ，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高一下·泗洪月考）有下列命题：其中错误的是（ ）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D．坐标平面上所有的直线都有斜率．
11．（2020高一下·徐州期末）已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则m=-1或m=3 B．若 ，则m=3
C．若 ，则 D．若 ，则
12．（2020高一下·无锡期末）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为 ，则该直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为
三、填空题
13．（2020高二上·上海月考）已知斜率为3的直线过点 和 ，则实数 的值为 ；
14．（2021高一下·铜仁期末）已知直线 ： ， ： ，且 ，则 的值为 ．
15．（2020高二上·上海期中）过点 和 （ ）的直线的倾斜角的范围是
16．（2020高三上·黄浦期中）如果直线 将圆： 平分，且不经过第四象限，则 的斜率取值范围是 .
四、解答题
17．如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
18．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．
19．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
（1）A(2，3)，B(4，5)；
（2）C(－2，3)，D(2，－1)；
（3）P(－3，1)，Q(－3，10)．
20．（2020高二上·辽宁期中）当 为何值时，直线 与直线 ．
（1）平行；
（2）垂直．
21．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.
（1）求直线l的斜率k的取值范围；
（2）求直线l的倾斜角α的取值范围．
22．（2020高二上·济宁月考）直角坐标系 中，点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ，且 .
（1）若 ，求 的值；
（2）当 时，求直线 的斜率 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】设直线的倾斜角是 ， ，
直线 的斜率为 ，
所以 ，
可得： 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再结合直线的倾斜角的取值范围，从而求出直线的倾斜角。
2．【答案】B
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】解：因为直线 经过原点 和点 ，
所以直线 的斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
所以 ，即直线 的倾斜角是
故答案为：B
【分析】 先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数.
3．【答案】A
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】解：因为直线 与直线 垂直，
所以 ，解得
故答案为：A
【分析】 由题意利用两条直线垂直的性质，求得m的值.
4．【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由题意，直线 ，直线 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】由 求得 ，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解。
5．【答案】D
【知识点】直线的斜率；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为 ，①
所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝ ，
所以2sin θcos θ＝ ，
所以(sin θ－cos θ)2＝ ，
由于 ，所以sin θ>0，cos θ<0，
所以sin θ－cos θ＝ ，②
由①②解得 ，
所以tan θ＝ ，即l的斜率为-2.
故答案为：D
【分析】首先两边平方整理得到2sin θcos θ＝ ，再由同角三角函数的平方关系即可计算出sin θ－cos θ＝ ，结合已知条件即可求出，从而得到答案。
6．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由题意可得 ，即 ，解得 ，
故答案为：C.
【分析】利用两点求斜率公式求出直线的斜率，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角，再利用经过 , 两点的直线的倾斜角为 , 从而求出m的值。
7．【答案】A
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】∵直线l1经过两点（-1，-2）、（-1，4），
∴直线l1的斜率不存在
∵ l1∥l2直线l2经过两点（2，1）、（x，6），
∴x=2
故答案为：A．
【分析】 根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值.
8．【答案】B
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】①： 的斜率为 ，因为 ，所以 ，①正确；
②： 的斜率为 ， 的斜率为 ，由 ，
则 不成立，故②不正确；
③： 的斜率为 ， 的斜率为 ，由 ，
则 成立，故③正确.
故答案为：B．
【分析】利用两直线垂直斜率之积等于-1的等价关系结合已知条件，再结合两点求斜率公式和直线的倾斜角与直线斜率的关系式，进而找出满足要求的序号。
9．【答案】A,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】解：如图，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，倾斜角分别为 ， ， ，
则 ， ，
故 ，且 为钝角，
故答案为：AD.
【分析】根据直线的图像特征，结合直线的斜率和倾斜角，即可得出答案。
10．【答案】B,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率
当倾斜角为 时，斜率不存在
故答案为：BD
【分析】 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
11．【答案】B,D
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定
【解析】【解答】直线 ，则 ，解得 或 ，但 时，两直线方程分别为 ， 即 ，两直线重合，只有 时两直线平行，A不符合题意，B符合题意；
，则 ， ，C不符合题意，D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】根据两直线平行或垂直求出参数值然后判断．
12．【答案】A,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，A符合题意；
若直线的倾斜角为 ，而 不存在，所以斜率不存在，B不符合题意；
若一条直线的斜率为 ，因为 ，即斜率为 ，则该直线的倾斜角为 ，C不符合题意；
若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为 ，D符合题意；
故答案为：AD.
【分析】 由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论。
13．【答案】2
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】 ，可得
故答案为：2
【分析】由斜率公式求解即可。
14．【答案】3
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由 ，则有 ，解得 .
故答案为：3
【分析】 由题意利用两条直行平行的性质，求得m的值.
15．【答案】
【知识点】直线的倾斜角；斜率的计算公式
【解析】【解答】由题意直线 的斜率为 ，
设 的倾斜角为 ，则 ，又 ，∴ ．
故答案为： ．
【分析】求出直线的斜率，由利用正切函数的性质得倾斜角的范围．
16．【答案】[0,2]
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【解答】可变为 ，
由题意，直线 过圆心 ，
在平面直角坐标系中作出直线 ，如图；
当直线 过原点时，直线斜率 ，
数形结合可得， 的斜率取值范围是[0,2].
故答案为：[0,2].
【分析】转化条件为直线 过圆心 ，结合直线斜率的概念数形结合即可得解.
17．【答案】解：因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°= ；又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°= ，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【分析】根据题意结合已知条件结合平行四边形对边平行故直线的斜率相等可分别求出各个边所在直线的斜率以及倾斜角的值。
18．【答案】解： 因为直线的倾斜角 不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，解分式不等式可得结果．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即 <0，得 <0，所以 或 ，解得－2【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】分情况讨论，当a为0度，90度和钝角，探究与0的关系，即可得出答案。
19．【答案】（1）解： 存在．直线AB的斜率kAB＝ ＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°
（2）解： 存在．直线CD的斜率kCD＝ ＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
（3）解： 不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】（1）利用斜率计算公式，代入数据，即可得出答案。（2）结合斜率计算公式，即可得出答案。（3）结合斜率计算公式，即可得出答案。
20．【答案】（1）解：两直线平行时 解得 或 ，
当 时两直线重合，所以两直线平行时， ．
（2）解：两直线垂直时， ，
解得 ， ．
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定
【解析】【分析】（1）由两条直线平行的条件可知 ，即可求得值；
（2）由两条直线垂直的条件可知 ，即可求得值。
21．【答案】（1）解： 如图，
由题意可知，直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
要使 与线段 有公共点，则直线 的斜率 的取值范围是 ，或 .
（2）解： 由题意可知直线l的倾斜角介于直线 与 的倾斜角之间，又直线 的倾斜角是 ，直线 的倾斜角是 ，故 的取值范围是 .
【知识点】斜率的计算公式
【解析】【分析】（1）结合图像可知，直线l的斜率介于和之间，计算这两个斜率，即可得出答案。（2）分别计算出直线PB和直线PA的倾斜角，可知直线l的倾斜角介于这两个角之间，即可得出答案。
22．【答案】（1）解：由题意可得 ， ，
，所以 ，
∵ ，则 ，∴ ，
∴解得 ；
（2）解：由 ， ，可得点 在线段 上，由题中 、 、 点坐标，
可得经过 、 两点的直线的斜率 ，经过 、 两点的直线的斜率 ，
则由图像可知，直线 的斜率 的取值范围为： 或 .
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量的数量积运算；直线的斜率
【解析】【分析】（1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算，列出方程即可求出 的值；（2）根据题意求出 与 的斜率，写出斜率 的取值范围，即可求出倾斜角 的取值范围；
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