相似图形与成比例线段
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文档简介
(共44张PPT)
相似的图形
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形（similar figures）．
相似
例1 下面的图形是否是相似图形？
（1）______；（2）______； （3）______．
相似
不相似
相似
例2 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．
不相似
不相似
相似
不相似
不相似
你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？
A、大小不同
B、大小相同
C、形状相同
D、形状不同
答案：（ C ）
与位置、
颜色、
大小无关
1．观察你周围的事物，举出几个相似图形的例子．
演练
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
1.全等图形相似吗
思考
A
B
C
B
C
A
2．你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
演练
数学理论、数学运用
左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好
p43
创设情境，引入新课
这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像但不相似呢
相似的两个图形有什么主要特征呢
讲解新知
试一试
＝______，
＝______，
2
2
＝
概括
对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比,如 (或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,此时也称这四条线段成比例．
数学理论、数学运用
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1）
∵
∴
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2 b＝
c＝
d＝
解
（2）
∵
∴
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
小知识点：
1.线段的比是数量的比，与单位无关，但
求线段的比一定要用同一长度单位进行
度量
2.线段a,b,c,d成比例，其表示方法是有
顺序的，即
小知识点：
3.特别地，若a:b=b:c，则b叫做a,c的
比例中项
4. 在比例式a:b=c:d中，
比例内项
比例外项
d叫做第四比例项
练习1.已知线段d是a,b,c的第四比例项，
其中a=2cm, b=4cm, c=50mm,
则d的值等于 .
解：∵d是线段a,b,c的第四比例项
∴a:b=c:d,即2:4= :d
∴d=10(cm)
10cm
数学理论、数学运用
如果
那么
ad＝bc.
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),
那么
比例的基本性质
(或a:b=c:d)
特别地，若a:b=b:c，b2=a×c
练习2．已知:线段a、b、c满足关系式 ，且b＝4，那么ac＝______．
16
数学理论、数学运用
比例的基本性质
例2 证明: (1)如果 , 那么
证明:（1）
在等式两边同加上1，
∴
∴
∵
合比性质
数学理论、数学运用
比例的基本性质
(2)如果 , 那么
分比性质
例3 证明:
(3)如果 ,
那么
等比性质
=k
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
2．(1)已知 ，则
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
是
是
演练
(2)已知
3．已知 , 那么 、 各等于多少？
2.5
3
演练
4．已知 , 求 的值.
你有什么方法？
解法1：
∴3a-6b=5b
∴3a=11b
4．已知 , 求 的值.
解法2：
4．已知 , 求 的值.
解法3：
4．已知 , 求 的值.
解法4：
∴a-2b=5k,b=3k
∴a=11k,b=3k
数学理论、数学运用
5. 如果 ，那么 ．
∵
∴
ad＝bc，
在等式两边同加上ac，
∴
ad＋ac＝bc＋ac，
∴
ac－ad＝ac－bc，
a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d）
∴
∴
证明：
数学理论、数学运用
6．早上8点与中午12点两个时刻，某地一根高为30米的旗杆的影长分别为40米、10米，在相应时刻，旗杆的高与影长的比分别是多少？早上8点身高为1.5米的小王在地面上的影长是多少？
解：
设小王在地面上的影长是x，
由题意得
解得
答:8点时旗杆的高与影长的比为3:4,12点时旗杆的高与影长的比为3.小王8点时的影长为2.4米.
X=2
数学理论、数学运用
7． 如图，已知AB=6，AC=4，BC=5，且 ，试求CD的长．
D
C
B
A
解：
∵
∴
∵
AB=6，AC=4，
∴
设BD=3k，则CD=2k，
∵BC=BD+CD
∴5=3k+2k
∴k=1
∴CD=2
1． 相似的图形的概念
2. 能 判别两个图形是否是相似图形，能 画出简单的相似图形
3. 了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．
4. 利用比例的性质，会求出未知线段的长．
小结
思考
已知
（b±d≠0），求证：
相似的图形
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形（similar figures）．
相似
例1 下面的图形是否是相似图形？
（1）______；（2）______； （3）______．
相似
不相似
相似
例2 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．
不相似
不相似
相似
不相似
不相似
你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？
A、大小不同
B、大小相同
C、形状相同
D、形状不同
答案：（ C ）
与位置、
颜色、
大小无关
1．观察你周围的事物，举出几个相似图形的例子．
演练
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
举例：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
1.全等图形相似吗
思考
A
B
C
B
C
A
2．你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
演练
数学理论、数学运用
左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好
p43
创设情境，引入新课
这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像但不相似呢
相似的两个图形有什么主要特征呢
讲解新知
试一试
＝______，
＝______，
2
2
＝
概括
对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比,如 (或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,此时也称这四条线段成比例．
数学理论、数学运用
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1）
∵
∴
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2 b＝
c＝
d＝
解
（2）
∵
∴
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
小知识点：
1.线段的比是数量的比，与单位无关，但
求线段的比一定要用同一长度单位进行
度量
2.线段a,b,c,d成比例，其表示方法是有
顺序的，即
小知识点：
3.特别地，若a:b=b:c，则b叫做a,c的
比例中项
4. 在比例式a:b=c:d中，
比例内项
比例外项
d叫做第四比例项
练习1.已知线段d是a,b,c的第四比例项，
其中a=2cm, b=4cm, c=50mm,
则d的值等于 .
解：∵d是线段a,b,c的第四比例项
∴a:b=c:d,即2:4= :d
∴d=10(cm)
10cm
数学理论、数学运用
如果
那么
ad＝bc.
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),
那么
比例的基本性质
(或a:b=c:d)
特别地，若a:b=b:c，b2=a×c
练习2．已知:线段a、b、c满足关系式 ，且b＝4，那么ac＝______．
16
数学理论、数学运用
比例的基本性质
例2 证明: (1)如果 , 那么
证明:（1）
在等式两边同加上1，
∴
∴
∵
合比性质
数学理论、数学运用
比例的基本性质
(2)如果 , 那么
分比性质
例3 证明:
(3)如果 ,
那么
等比性质
=k
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
2．(1)已知 ，则
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
是
是
演练
(2)已知
3．已知 , 那么 、 各等于多少？
2.5
3
演练
4．已知 , 求 的值.
你有什么方法？
解法1：
∴3a-6b=5b
∴3a=11b
4．已知 , 求 的值.
解法2：
4．已知 , 求 的值.
解法3：
4．已知 , 求 的值.
解法4：
∴a-2b=5k,b=3k
∴a=11k,b=3k
数学理论、数学运用
5. 如果 ，那么 ．
∵
∴
ad＝bc，
在等式两边同加上ac，
∴
ad＋ac＝bc＋ac，
∴
ac－ad＝ac－bc，
a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d）
∴
∴
证明：
数学理论、数学运用
6．早上8点与中午12点两个时刻，某地一根高为30米的旗杆的影长分别为40米、10米，在相应时刻，旗杆的高与影长的比分别是多少？早上8点身高为1.5米的小王在地面上的影长是多少？
解：
设小王在地面上的影长是x，
由题意得
解得
答:8点时旗杆的高与影长的比为3:4,12点时旗杆的高与影长的比为3.小王8点时的影长为2.4米.
X=2
数学理论、数学运用
7． 如图，已知AB=6，AC=4，BC=5，且 ，试求CD的长．
D
C
B
A
解：
∵
∴
∵
AB=6，AC=4，
∴
设BD=3k，则CD=2k，
∵BC=BD+CD
∴5=3k+2k
∴k=1
∴CD=2
1． 相似的图形的概念
2. 能 判别两个图形是否是相似图形，能 画出简单的相似图形
3. 了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．
4. 利用比例的性质，会求出未知线段的长．
小结
思考
已知
（b±d≠0），求证：