人教版七年级下册数学 5.1.2垂线 (第1课时) （表格式教案）

（总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)
年级
七年级
课题
5.1.2垂线（1）
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.
情感
态度
激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.
教学重点
垂线的概念、性质和作图．
教学难点
垂线的作图．
教学方法
启发、讨论、画图
教学手段
多媒体
教
学
过
程
设
计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
提出问题：
1.如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？
学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线
因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。
教师演示：转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°
自
主
探
究
探究活动一：
.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？
【板书】垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？
探究活动二：
1.垂直的记法、读法，归纳：
直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）
2.垂直定义的应用：
∵∠AOC=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。
探究活动三
垂线的画法及性质
1.问题1：
（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
2.通过画图，教师引导学生归纳结论：
垂线的性质1：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
小组成员间思考、讨论、交流。
教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。
通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。
学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．
提醒学生注意：
线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。
让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．
学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。
学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。
提出问题：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？
垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．
尝
试
应
用
1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
2.课本第5页练习第2题。
3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD
∠BOD。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
学生画图
复习同角的余角相等
补
充
提
高
1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数
2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（）
A.
60°
B.120°
C.
60°或90°
D.60°或120°
3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数
第2题应提醒学生注意：此题有两种情况。
领会分类思想。
学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。
小
结
1.垂线的定义、性质和作图；
2.分类讨论和数形结合；
3.文字语言、图形与符号语言的转换。
通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第8页习题5.1第5、6、12题
教
学
反
思
（总第三课时）5.1.2垂线(第2课时)
年级
七年级
课题
5.1.2垂线（2）
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．理解垂线段和点到直线的距离的概念。
2．掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论，并能应用于实际．
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
情感
态度
激发学生学习兴趣，感受数学的应用价值.
教学重点
点到直线的距离，垂线的性质2及应用．
教学难点
综合运用垂线、对顶角和邻补角解题．
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教
学
过
程
设
计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
1.同学们体育课上的跳远情景，如何测量小明同学的成绩呢？（图见课本第9页第10题）
引入课题【板书】5.2.2垂线（2）
2.复习垂线的概念、性质1
师画出示意图
鼓励学生说测量方法
生复习上节课垂线所学知识
自
主
探
究
1.探究活动一：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,……,其中
（我们称PO为点P到直线
l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
归纳垂线的性质2
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
与两点之间线段最短对比。
2.
探究活动二：
什么叫点到直线的距离？
“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同？
3.解决引入问题（课本第9页第10题）
学生分小组测量，讨论，归纳。抽小组代表发言。
探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入的得到结论。]
结合图形理解，对比
强调距离是个数量不是图形。
尝
试
应
用
1．课本第6页练习题。
2.课本第8页第7题。
3.如图所示：107国道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？
学会识图
纠正学生易犯错误。
学生考虑作哪条直线的垂线
补
充
提
高
1.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°,求∠BOC的度数。
2.如图：直线AB和射线OC交与点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。
3.课本第9页第13题。
观察角的和差
运用整体思想求出∠DOE
领会如何证三点共线
学习有条理表述解题过程
小
结
1.垂线段的定义、点到直线的距离的概念；
2.垂线的两条性质。
帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第10页观察与猜想，补充练习略
认真作业，巩固知识
教
学
反
思