2021-2022学年人教版六年级数学上册《第8单元 数学广角-数与形》单元测试题（含答案）

2021-2022学年人教版六年级数学上册《第8单元
数学广角-数与形》单元测试题
一．选择题（共8小题，共16分）
1．如图，按这样的规律第7个图形有（　　）个点．
A．21
B．25
C．28
D．29
2．循环小数的小数部分的第50位上的数字是（　　）
A．5
B．6
C．7
3．某种细胞开始有2个，一小时后分裂成4个并死去1个，二小时分裂成6个并死去1个，三小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，五小时后细胞存活的个数是（　　）
A．31
B．33
C．35
D．37
4．学具盒里有96根小棒，每次拿出四根拼一个正方形，拼了（　　）个正方形后，还剩12根小棒。
A．84
B．42
C．21
5．用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（　　）根小棒．
A．20
B．25
C．24
6．2，5，10，17，26，______。观察这组数的规律，横线处应该填（　　）。
A．28
B．31
C．37
D．43
7．（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（　　）
A．（﹣21，）
B．（21，﹣）
C．（﹣15，）
D．（15，﹣）
8．21.78÷0.4＝54.45
219.78÷0.4＝549.45
2199.78÷0.4＝5499.45……
按照上面的规律，下面正确的等式是（　　）
A．219999.78÷0.4＝54999.45
B．2199.78÷0.4＝54999.45
C．21999.78÷0.4＝5499.945
D．219999.78÷0.4＝549999.45
二．填空题（共8小题，共19分）
9．将化成小数，那么小数点后的第1993位的数字是　
　，此1993个数字之和等于　
　．
10．先找规律，再填空．
1÷22＝0.0
2÷22＝0.
3÷22＝0.1
4÷22＝0.
5÷22＝0.2
6÷22＝0.
7÷22＝　
　
8÷22＝　
　
11．找规律填一填．
（1）1020，1010，　
　，　
　，980．
（2）590，595，　
　，605，　
　，615．
12．小军玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走8步，背面朝上就后退6步，小军一共抛了10次硬币，结果向前走了52步，有
　
　次反面朝上。
13．如图，摆1个三角形需要　
　根小棒，摆2个三角形需要　
　根小棒，摆x个三角形需要　
　根小棒。
14．用边长为1cm的正方形拼图（如图所示），则第5个图形的周长是
　
　cm，它是由
　
　个边长为1cm的正方形拼成的。
15．观察算式，发现规律后填空。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝123454321
111111×111111＝　
　
16．找规律，数一数。
（1）3887（十个十个顺着数）：　
　，　
　。
（2）6191，6091，　
　，　
　，5791。
三．判断题（共5小题，共10分）
17．2、4、□、8，方框中应填6。（
）
18．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．（
）
19．3015，3030，3045，3060，…按规律继续数，第12个数是3180．（
）
20．一串珠子按三颗白珠一颗红珠的规律串成，第25颗是红色的．（
）
21．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（
）
四．应用题（共4小题，共27分）
22．小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题，
小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．
①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．
②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？
23．一张桌子摆4把椅子，2张桌子并起来摆6把椅……照这种方式摆下去，8张桌子可以摆多少把椅子？如果一共有34人，需要并起来摆多少张桌子才能坐下？
24．工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？
25．一串数：，，，，，，，，，，……
（1）第800个数是多少？
（2）是第几个数？
（3）前552个数的和是多少？
（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由．
五．解答题（共4小题，共28分）
26．小红和小明合作串了一串图形链。
（1）按规律把空白部分的图形画出来。
（2）看图统计。
形状
圆形
方形
星形
三角形
个数
　
　
　
　
　
　
　
　
颜色
白色
黑色
个数
　
　
　
　
（3）在如图的图形中，如果小红串了15个，那么小明串了
　
　个。
27．细胞的增长方式就是1个分裂为2个，再次分裂为4个，第三次分裂为8个…照这样下去，请问经过10次分裂，一个细胞变成几个？
28．斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，以后的每一个数都是它前面两个数的和，请问：
（1）这个数列里的数字在奇偶性方面有什么规律？
（2）这个数列的前2012个数中，有多少个奇数？
29．先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子：
（1）1﹣＝　
　，﹣＝　
　，﹣＝　
　，﹣＝　
　。
（2）计算：
++++++++。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：第1个图形点数是1，
第2个图形点数是5，
第3个图形点数是9，则：
第4个图形点数是：9+4＝13，
第5个图形点数是：13+4＝17，
第6个图形点数是：17+4＝21，
第7个图形点数是：21+4＝25．
故选：B．
2．解：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，
因为50÷2＝25，
所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7．
故选：C．
3．解：由分析所总结的规律：
25+1
＝32+1
＝33（个）
答：五小时后细胞存活的个数是33个．
故选：B。
4．解：（96﹣12）÷4
＝84÷4
＝21（个）
答：拼了21个正方形后，还剩12根小棒。
故选：C。
5．解：由图可知：
图形1的小棒根数为5；
图形2的小棒根数为9；
图形3的小棒根数为13；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的个数增加4，
所以可以得出规律：第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，
当n＝6时，需要小棒：4×6+1＝25（根）
答：摆第6个图形用了25根小棒．
故选：B．
6．解：6?+1＝37
所以横线处应该填37。
故选：C。
7．解：第10个数对是偶数项：
3+（10﹣1）×2
＝3+9×2
＝21
第一个数是：﹣21；
第二个数是：，
所以这个数对是（﹣21，）．
故选：A．
8．解：21.78÷0.4＝54.45
219.78÷0.4＝549.45
2199.78÷0.4＝5499.45
……
219999.78÷0.4＝549999.45
……
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．解：因为＝，1993÷6＝332…1．因为循环节的第一位数字是1，故第1993位是1；
这1993个数字之和为：（1+4+2+8+5+7）×332+1＝27×332+1＝8965．
故答案为：1，8965．
10．解：
1÷22＝0.0
2÷22＝0.
3÷22＝0.1
4÷22＝0.
5÷22＝0.2
6÷22＝0.
7÷22＝0.3
8÷22＝0.
11．解：（1）1020﹣10＝1010
1010﹣10＝1000
1000﹣10＝990
990﹣10＝980
所以：1020，1010，1000，990，980．
（2）590+5＝595
595+5＝600
600+5＝605
605+5＝610
610+5＝615
所以：590，595，600，605，610，615．
故答案为：1000，990；600，610．
12．解：设背面朝上有x次，则正面朝上则有（10﹣x）次，
（10﹣x）×8﹣6x＝52
80﹣8x﹣6x＝52
14x＝28
x＝2
答：硬币背面朝上有2次．
故答案为：2．
13．解：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆x个三角形需要（2x+1）根小棒。
故答案为：3，5，（2x+1）。
14．解：第1个图形有1个正方形，
第2个图形有1+2＝3（个）正方形，
第3个图形1+2+3＝6（个）正方形，
第4个图形1+2+3+4＝10（个）正方形，
第5个图形1+2+3+4+5＝15（个）正方形。
1×5×4
＝5×4
＝20（厘米）
答：第5个图形的周长是20cm，它是由15个边长为1cm的正方形拼成的。
故答案为：20，15。
15．解：111111×111111中的一个因数是6位数，积有中间是6，
从积的中间往两边各位上数字递减1，直到差是1为止，
则111111×111111＝12345654321
故答案为：12345654321。
16．解：（1）3887+10＝3897
3897+10＝3907
3887（十个十个顺着数）：3897，3907。
（2）6091﹣100＝5991
5991﹣100＝5891
6191，6091，5991，5891，5791。
故答案为：3897；3907；5991；5891。
三．判断题（共5小题）
17．解：2+2＝4
4+2＝6
6+2＝8
所以2、4、□、8，方框中应填6，原题说法正确。
故答案为：√。
18．解：＝1÷7＝0.142857142857…，
一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6．
2008÷6＝334…4，
故小数点后第2008位上的数字是8．
故答案为：×．
19．解：第12个数是：
3000+15×12
＝3000+180
＝3180
故原题干说法正确．
故答案为：√．
20．解：1+3＝4（个）；
25÷4＝6（组）…1（个）；
余数是1，第25个就和第1个的颜色相同，是白色．
答：第25颗是白色的．
故答案为：×．
21．解：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；
摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；
n＝10，3×10+1＝31（根）；
答：摆10个正方形一共需要31根小棒．
原题说法正确．
故答案为：√．
四．应用题（共4小题）
22．解：①问题：除数大于1时，被除数与商的大小关系是怎么样的？
6÷＝6×＝4
4＜6；
3.6÷＝3.6×＝2.7
2.7＜3.6；
÷＝×＝
＜．
②根据①可得：
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数．
23．解：根据分析可得，
2×8+2
＝16+2
＝18（把）
（34﹣2）÷2
＝32÷2
＝16（张）
答：8张桌子可以摆18把椅子，如果一共有34人，需要并起来摆16张桌子才能坐下。
24．解：（1+20）×20÷2
＝21×20÷2
＝420÷2
＝210（根）
答：一共有210根木材。
25．解：观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；且这2n﹣1个分数相加和为n.；第12个是分母为1的最后一个，第22个是分母为2的最后一个……，第n2个是分母为n的最后一个；
（1）因为1+3+5+…+2n﹣1＝n2，
所以令n2≤800，
解得：n≤28，
当n＝28时，n2＝784，
所以第784个数是分母为28的最后一个数，
所以800个数的分母为29，分子为800﹣784＝16，所以第800个数为；
（2）因为162+5＝256+5＝261，
172﹣4＝289﹣4＝285，
所以是第261个数或第285个数；
（3）令n2≤552，
解得：n≤23，
当n＝23时，n2＝529，
即前529个数的和为：1+2+3+……+23＝24×11+12＝276，
第530至第552个数之间一共有：
552﹣530+1＝23个数，
第530至第552个数的和为：
+++……+＝＝11.5，
所以前552个数的和是：276+11.5＝287.5；
（4）分母为n时，前n2个数的和为，当n＝14时，前142＝196个数的和为：
＝105，
第197个数开始为分母是15的数：
++++＝1，
105+1＝106，
所以存在前n个数的和等于106，此时n＝196+5＝201。
故答案为：（1）；（2）第261个数或第285个数；（3）287.5；（4）存在前n个数的和等于106，此时n的值是201。
五．解答题（共4小题）
26．解：（1）
（2）
形状
圆形
方形
星形
三角形
个数
3
5
7
9
颜色
白色
黑色
个数
10
14
（3）3+5+7+9﹣15＝9（个）
答：在如图的图形中，如果小红串了15个，那么小明串了9个。
故答案为：
3、5、7、9，10、14；9个。
27．解：210＝1024（个），
答：经过10次分裂，一个细胞变成1024个．
28．解：（1）这数列的数字是按照：奇数、奇数、偶数这三个一组进行循环排列的；其中前两个是奇数，第三个是偶数．
（2）2012÷3＝670…2；
余数是2，那么这个数列的第2011个数和第2012个数是奇数；
670×2+2，
＝1340+2，
＝1342（个）；
答：一共有1342个奇数．
29．解：（1）1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。
（2）++++++++
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+
＝1﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
故答案为：。