辽宁省名校联盟2022届高三上学期9月联合考试数学试题（图片版含答案）

数学试卷答案
一、选择题
3.若且，则角是（
）
A.
第一象限角????B.
第二象限角????C.
第三象限角????D.
第四象限角????
【解答】根据三角函数的正负，直接判断角所在的象限.，所以是第三象限角.
故选：C
【答案】C
4.一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是（
）
A.
????B.
????C.
????D.
????
【解答】
画出图形解直角三角形即可．
如图设，，过点作，为垂足，并延长交弧于，则，．中，，
从而弧长为，
故选：．【答案】C
9（多选）.下列命题中正确命题的是（
）
A.
已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；????
B.
，使；????
C.
设是函数的一个极值点，则????
D.
若角的终边在第一象限，则的取值集合为.????
【解答】
对于A，若“”，则，若“”，则.
所以“”，是“”的必要不充分条件.所以A不正确；
对于B，要使成立，即，需，
所以不存在，使得成立，所以B不正确；
对于C，，，，
，所以C正确.
对于D，角的终边在第一象限，则，，在第一象限时，，
当在第三象限时，则.则的取值集合为：.所以D正确；
故选：CD.
【答案】CD
二、填空题
13.已知的终边经过点，则　　　　　　
【解答】
根据三角函数的定义直接求解即可.因为，所以，
因此，故答案为：
三、解答题(本大题共7小题，共7分)
17.化简并求值
（1）求的值.
（2）已知，且是第三象限角，求的值.
【解答】（1）.----5分
（2）原式
＝－
＝－
＝－
＝＝sin
α＋cos
α.__-------7分
∵sin
α
cos
α＝，且α是第三象限角，
∴sin
α＋cos
α＝－＝－＝－＝....10分
21.已知正项数列的首项，前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列前和为，求使得成立的的最大值．
【解答】
（1）由①得②
②-①得，
因为，所以
........3分
由此可知…，…是公差为2的等差数列，其通项公式为；
故时，.....5分
（2）方法①：
由（1）可知
.......7分
要使，即，
由可知数列为递增数列，.......8分
由知数列为递减数列，......9分
因为.....10分
所以当时，，
当时，.......11分
故满足条件的的最大值为4．....12分
方法②：
由（1）可知
......7分
要使，有，即；.......8分
令，，
由，，可知当时是增函数，当时是减函数
由，，可知时，时，
所以当时，当且时，
所以时，.......11分
故满足条件的的最大值为4．
【答案】（1）an=2n?1；（2）4