18.2.2 菱形（第1课时）课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
18.2.2
菱形
第1课时
人教版
九年级上册
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补.
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
活动1：
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
四边形
情境创设
?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
活动2：
有一组
的
邻边相等
平行四边形叫做
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形.
菱形就在我们身边
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感受生活
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
活动3：
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１.菱形是轴对称图形吗？
2.菱形有几条对称轴？
3.对称轴之间有什么关系？
学一学
两条对角线互相垂直平分。
每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
菱形是轴对称图形，对称轴有两条，并且对称轴是菱形的对角线
议一议
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
菱形ABCD中，
AB=CD=AD=BC
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD
∠ABC
=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC
=90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC
△
DBC
△ACD
△ABD
Rt△AOB
Rt△BOC
Rt△COD
Rt△DOA
Rt△AOB
≌
Rt△BOC≌
Rt△COD
≌
Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质：
菱形是轴对称图形,
对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB
（平行四边形的对角线互相平分），
∴
AC
⊥
DB
，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理：
AC平分∠DCB
；
DB平分∠ADC和∠ABC.
AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
求证:
菱形的性质2：
菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
C
B
D
A
O
分析：
你有什么发现？
菱形的面积
菱形
A
B
C
D
O
思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
活动5：
ABCD=
AC×BD.
S菱形
例题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m
和0.1m2
）
B
A
O
C
通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？
在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？
在探究菱形的性质的过程中，你有哪些认识？
课堂小结，知识梳理
定义
公式
特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=
对角线乘积的一半
：特殊在“边、对角线、对称性”
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