18.2.3 正方形 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
18.2.3正方形
人教版
九年级上册
平行四边形再认识
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
邻边相等
平行四边形再认识
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
两层含义
正方形
换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的矩形叫做正方形
正方形定义:
正方形再认识
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
各平行四边形关系再认识（边角）
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对角线相等
对角线垂直
对角线相等
对角线垂直
对角线垂直且相等
各平行四边形关系再认识(对角线）
正方形的性质
边
对角线
对边平行
四边相等
对角线相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
四个角相等且都是直角
角:
正方形性质
所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。
正方形的性质
应用新知
例5
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形，
并且
△ABO
≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
A
B
C
D
O
正方形的判定
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.
A
B
C
D
定理:对角线相等的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.
证明:
∵AC=BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.
A
B
C
D
O
正方形的判定
定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.
证明:
∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.
∵AC⊥BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.
A
B
C
D
O
正方形的判定
轴对称
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
思维拓展
如何设计花坛？
数一数图中正方形的个数，你发现了什么？
多
多
多
（　）个（　）个　　（　）个　　　　
（　）个
第n个图中正方形有
个
3n-1
长见识
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