2.3.3 点到直线的距离公式课后训练—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.3 点到直线的距离公式课后训练—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 500.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 21:26:54 | ||
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文档简介
2.3.3
点到直线的距离公式
一、单选题
1．点到直线的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若点到直线的距离是，则实数的值为（
）
A．1
B．
C．0或
D．或1
3．若点到直线的距离等于1，则（
）
A．2
B．
C．2或
D．1或
4．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是（
）
A．1
B．
C．2
D．
5．已知过定点A，则点A到直线的距离是（
）
A．4
B．
C．2
D．
6．已知点P是轴上的点，P到直线
距离为6，则P点坐标为（
）
A．(
-6，0)
B．(-12，0)
C．(-12，0)或(8，0)
D．(-6，0)或(6，0)
7．点到直线的距离大于3，则实数的取值范围为 ( )
A．
B．
C．或
D．或
8．已知点，直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．若O，A两点到直线axay的距离相等，则实数a的可能取值为（
）
A．
B．1
C．4
D．6
10．(多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为（
）
A．0
B．
C．5
D．－
11．已知平面上一点，若直线上存在点，使，则称该直线为“点相关直线”，下列直线中是“点相关直线”的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知点到直线的距离为，则______.
14．过点作直线l，使直线l与点和点距离相等，则直线l的方程为______.
15．已知，到直线的距离相等，则实数a为________.
16．点在曲线上，当点到直线的距离最小时，的坐标是______.
四、解答题
17．在直线上求一点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等．
18．在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为
（1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程；
（2）求出点到直线的距离.
19．已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.
（1）求实数，的值；
（2）求点到直线的距离.
20．已知直线经过直线：，：的交点.
（1）若，求直线的方程；
（2）求点到直线的距离的最大值.
21．已知三条直线和相交于同一点．
（1）求点的坐标和的值；
（2）求过点且与点的距离为2的直线方程．
22．已知直线经过两直线，的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若第一象限内的点到轴的距离为2，到直线的距离为，求的值.
参考解析
1．B
【解析】点到直线的距离，故选:B
.
2．D
【解析】由题意可得，解得.故选：D
3．C
【解析】点到直线的距离等于1，
，解得.故选：C.
4．B
【解析】原点到直线的距离为，故的最小值为.故选：B.
5．B
【解析】由题得，
所以，解之得，所以,
所以点A到直线的距离是.故选：B
6．C
【解析】由点P是轴上的点，设点,
由距离公式可得距离，，解得：或，
所以点坐标为(-12，0)或(8，0).故选：C.
7．C
【解析】根据题意，得，即，解得或.故选：C.
8．C
【解析】点到直线的距离，
当时，，当时，，恒有，于是得，综合得，
所以点P到直线l的距离的取值范围是.故选：C
9．ACD
【解析】由题意，得，，
当时，解得或；
当时，解得或舍去；
或6或4．故选：ACD．
10．AB
【解析】点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为，，
故，解得或，故选：AB
11．BC
【解析】根据题中定义，若直线为“点相关直线”，则点到该直线的距离不大于.
对于A选项，点到直线的距离为，A选项不满足条件；
对于B选项，点到直线的距离为，B选项满足条件；
对于C选项，点到直线的距离为，C选项满足条件；
对于D选项，点到直线的距离为，D选项不满足条件.
故选：BC.
12．BD
【解析】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，，
∴的垂直平分线方程为，即，
∵点在直线上，∴，
又点到直线：的距离为，∴，即，
联立可得、或、，
∴所求点的坐标为或，故选：BD.
13．或
【解析】由点到直线的距离公式得，得或.
14．或，
【解析】当直线l不存在斜率时，即直线l的方程为，显然点和点到直线l的距离不相等，故舍去，
当l存在斜率时，设为，因此直线l的方程为，
因为直线l与点和点距离相等，
所以有：或，
解得：或，因此直线方程为：或，
15．1或
【解析】两点，到直线的距离相等，
，化为．，
解得或．
16．
【解析】任取曲线上一点，则，直线即，
点到直线的距离为，
，在时，，此时，
故答案为：
17．或
【解析】
设点P的坐标为，则，解之得．
∴点P的坐标为或．
18．（1）a=1；；（2）
【解析】（1）因为直线在x轴上的截距为-2，所以直线经过点(-2，0)，
代入直线方程得-2a+2=0，解得a=1，所以直线的方程为x-3y+2=0，
所以直线的斜截式方程为.
（2）点M(3，1)到直线的距离，所以.
19．(1),.(2).
【解析】（1）在方程中，
令，得，所以；令，得，所以．
（2）由（1）得点即为，
所以点到直线的距离为.
20．（1）；（2）最大值为1.
【解析】（1）由，得，所以两条直线的交点的坐标为，
设与：垂直的直线方程为，
又过点，代入得，故，直线方程为
（2）因为直线过定点，
当直线斜率不存在时，点到：距离为，
当直线斜率存在时，设其方程为：即；
点到直线的距离
所以当：时，点到直线的距离的最大值为1.
21．（1）点的坐标为，，（2）
【解析】（1）由，得，所以点的坐标为，
因为点在直线上，
所以，解得，
（2）由题意可得所求直线的斜率存在，设直线为，即，
因为点到直线的距离为2，
所以，化简得，解得，
所以所求直线方程为
22．（1）；（2）7．
【解析】（1）由，解得，即两直线交点为，
由与直线垂直，则，
∴方程为，即；
（2）∵第一象限内的点到轴的距离为2，所以，，
又到直线的距离为，所以，（∵），∴．
点到直线的距离公式
一、单选题
1．点到直线的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若点到直线的距离是，则实数的值为（
）
A．1
B．
C．0或
D．或1
3．若点到直线的距离等于1，则（
）
A．2
B．
C．2或
D．1或
4．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是（
）
A．1
B．
C．2
D．
5．已知过定点A，则点A到直线的距离是（
）
A．4
B．
C．2
D．
6．已知点P是轴上的点，P到直线
距离为6，则P点坐标为（
）
A．(
-6，0)
B．(-12，0)
C．(-12，0)或(8，0)
D．(-6，0)或(6，0)
7．点到直线的距离大于3，则实数的取值范围为 ( )
A．
B．
C．或
D．或
8．已知点，直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．若O，A两点到直线axay的距离相等，则实数a的可能取值为（
）
A．
B．1
C．4
D．6
10．(多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为（
）
A．0
B．
C．5
D．－
11．已知平面上一点，若直线上存在点，使，则称该直线为“点相关直线”，下列直线中是“点相关直线”的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知点到直线的距离为，则______.
14．过点作直线l，使直线l与点和点距离相等，则直线l的方程为______.
15．已知，到直线的距离相等，则实数a为________.
16．点在曲线上，当点到直线的距离最小时，的坐标是______.
四、解答题
17．在直线上求一点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等．
18．在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为
（1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程；
（2）求出点到直线的距离.
19．已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.
（1）求实数，的值；
（2）求点到直线的距离.
20．已知直线经过直线：，：的交点.
（1）若，求直线的方程；
（2）求点到直线的距离的最大值.
21．已知三条直线和相交于同一点．
（1）求点的坐标和的值；
（2）求过点且与点的距离为2的直线方程．
22．已知直线经过两直线，的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若第一象限内的点到轴的距离为2，到直线的距离为，求的值.
参考解析
1．B
【解析】点到直线的距离，故选:B
.
2．D
【解析】由题意可得，解得.故选：D
3．C
【解析】点到直线的距离等于1，
，解得.故选：C.
4．B
【解析】原点到直线的距离为，故的最小值为.故选：B.
5．B
【解析】由题得，
所以，解之得，所以,
所以点A到直线的距离是.故选：B
6．C
【解析】由点P是轴上的点，设点,
由距离公式可得距离，，解得：或，
所以点坐标为(-12，0)或(8，0).故选：C.
7．C
【解析】根据题意，得，即，解得或.故选：C.
8．C
【解析】点到直线的距离，
当时，，当时，，恒有，于是得，综合得，
所以点P到直线l的距离的取值范围是.故选：C
9．ACD
【解析】由题意，得，，
当时，解得或；
当时，解得或舍去；
或6或4．故选：ACD．
10．AB
【解析】点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为，，
故，解得或，故选：AB
11．BC
【解析】根据题中定义，若直线为“点相关直线”，则点到该直线的距离不大于.
对于A选项，点到直线的距离为，A选项不满足条件；
对于B选项，点到直线的距离为，B选项满足条件；
对于C选项，点到直线的距离为，C选项满足条件；
对于D选项，点到直线的距离为，D选项不满足条件.
故选：BC.
12．BD
【解析】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，，
∴的垂直平分线方程为，即，
∵点在直线上，∴，
又点到直线：的距离为，∴，即，
联立可得、或、，
∴所求点的坐标为或，故选：BD.
13．或
【解析】由点到直线的距离公式得，得或.
14．或，
【解析】当直线l不存在斜率时，即直线l的方程为，显然点和点到直线l的距离不相等，故舍去，
当l存在斜率时，设为，因此直线l的方程为，
因为直线l与点和点距离相等，
所以有：或，
解得：或，因此直线方程为：或，
15．1或
【解析】两点，到直线的距离相等，
，化为．，
解得或．
16．
【解析】任取曲线上一点，则，直线即，
点到直线的距离为，
，在时，，此时，
故答案为：
17．或
【解析】
设点P的坐标为，则，解之得．
∴点P的坐标为或．
18．（1）a=1；；（2）
【解析】（1）因为直线在x轴上的截距为-2，所以直线经过点(-2，0)，
代入直线方程得-2a+2=0，解得a=1，所以直线的方程为x-3y+2=0，
所以直线的斜截式方程为.
（2）点M(3，1)到直线的距离，所以.
19．(1),.(2).
【解析】（1）在方程中，
令，得，所以；令，得，所以．
（2）由（1）得点即为，
所以点到直线的距离为.
20．（1）；（2）最大值为1.
【解析】（1）由，得，所以两条直线的交点的坐标为，
设与：垂直的直线方程为，
又过点，代入得，故，直线方程为
（2）因为直线过定点，
当直线斜率不存在时，点到：距离为，
当直线斜率存在时，设其方程为：即；
点到直线的距离
所以当：时，点到直线的距离的最大值为1.
21．（1）点的坐标为，，（2）
【解析】（1）由，得，所以点的坐标为，
因为点在直线上，
所以，解得，
（2）由题意可得所求直线的斜率存在，设直线为，即，
因为点到直线的距离为2，
所以，化简得，解得，
所以所求直线方程为
22．（1）；（2）7．
【解析】（1）由，解得，即两直线交点为，
由与直线垂直，则，
∴方程为，即；
（2）∵第一象限内的点到轴的距离为2，所以，，
又到直线的距离为，所以，（∵），∴．