甘肃省武威市古浪第五高中2022届高三上学期入学测试理科数学试题 Word版含答案

古浪第五高中2022届高三上学期入学测试
理科数学
一、单选题
1．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈N}，则A∩B=（
）
A．
B．{–3，–2，2，3}
C．{2}
D．{–2，2}
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数．若命题，命题的值域为，则下列命题一定是真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数的单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
8．点到直线的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数的大致图像是（
）
A．
B．
C．
D．
10．设是奇函数，且在内是增加的，又，则的解集是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
11．已知函数则在上不单调的一个充分不必要条件是
A.
B.
C.
D.
12．已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．曲线在点处的切线的方程为______．
14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________.
15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
16．已知定义在上的函数满足：①；②在上为增函数.若时，成立，则实数的取值范围为_______.
三、解答题
17．已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为真命题,为假命题，求实数m的取值范围．
18．已知集合，
.
（1）若，求；
（2）设；，
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式
20．已知是实数，函数．
（1）当时，求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求在区间上的最值．
21．已知斜率为的直线过点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．
（1）求直线的参数方程；
（2）求
.
22．已知函数的定义域为，
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求t的取值范围.
古浪第五高中2022届高三上学期入学测试
数学理答案
一．选择题1．C2．D3．A4．D5．C6．D7．B8．A9．A10．D11．C12．B
二．填空题13．
14．
15．
16.
三．解答题
17．（1）；（2）．
解：（1）若为真命题，则有，解得；
（2）若为真命题，则有，即，
因为为真命题，为假命题，则、一真一假．
①当真假时，有，解得，
②当假真时，有，解得,
综上，的取值范围是.
18．（1）；（2）.
【详解】
（1）
当时
因为，所以.
（2）；，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
由可得：
方程的两根为和，
当时，，此时不符合题意；
当时，，此时不符合题意；
当时，，若是的真子集，
则解得：
所以实数的取值范围为.
19．（1）；（2）或.
【详解】
（1）因为是定义域为的奇函数，所以，，
设时，则，所以，
所以，
所以.
（2）因为是定义域为的奇函数，所以，
由得，
因为函数是定义域为的单调减函数，
所以，解得或，
所以不等式的解集为或.
20．（1）；；（2），
.
解：（1），．
因为，所以．
当时，，，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
（2）由知
所以．令，解得，．
列表如下：
－
＋
减函数
极小值
增函数
由表可知，．
21．（1）
（是参数）；（2）.
解：
（1）因为直线的斜率为，所以倾斜角，所以.
又因为直线过点
所以直线的参数方程为
（是参数）
（2）由可得，，即
所以，曲线的直角坐标方程为，
由此，得，即
.
设为此方程的两个根，
因为和的交点为，
所以分别是点所对应的参数，
由韦达定理得
，所以，
22．（1）奇函数，证明见解析；（2）.
【详解】
（1）函数的定义域为，关于原点对称，
，
，
，
是奇函数.
（2）设任意的，且，
，所以，，，
即，
是上的增函数，
是奇函数，，
，
恒成立，
恒成立，
令，
，
.