甘肃省武威市古浪第五高中2022届高三上学期入学测试文科数学试题 Word版含答案

古浪第五高中2022届高三上学期入学测试
文科数学
第I卷（选择题）
一、单选题
1．若集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知命题p：?x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（
）
A．?x0∈R，2x0+1＞0
B．?x∈R，2x+1＞0
C．?x0∈R，2x0+1≥0
D．?x∈R，2x+1≥0
4．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
5．角的终边经过点，那么（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则（
）
A．－4
B．4
C．5
D．－5
7．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数f(x)是偶函数，最小正周期为4，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x，则f(11)＝（
）
A．－2
B．2
C．4
D．8
9．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知角的终边经过点，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．0
11．已知命题的否定是；命题，．下列说法错误的是（
）
A．为真命题
B．为真命题
C．为真命题
D．为假命题
12．函数的零点的个数为（
）．
A．3
B．4
C．5
D．6
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知函数，则___________.
14．若函数是定义域为的奇函数，则实数
________．
15．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．
16．已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，则函数解析________
三、解答题
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在上的值域.
18．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；
（3）求使时的的值.
19．函数部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值
20．已知函数在处的切线与轴平行．
（1）求的值和函数的单调区间；
（2）若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围．
21．已知函数.
（1）当时，求的极值点；
（2）若恒成立，求的取值范围.
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值。
古浪第五高中2022届高三上学期入学测试
文科数学参考答案
1．C
【分析】
根据交集的定义计算．
【详解
由已知．
故选：C．
2．D
【分析】
利用诱导公式，将转化为内的角度，再求余弦值即可
【详解】
故选：D
3．B
【分析】
利用特称命题的否定是全称命题求解
【详解】
由特称命题的否定可知：
命题p的否定是“?x∈R，2x+1＞0，
故选：B．
4．D
【分析】
利用函数有意义列出不等式组求解即得．
【详解】
要使得函数有意义，必须满足，
解得：或，
故选：D．
5．C
【分析】
利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．
【详解】
解：角终边上一点，，，
则，
故选：．
6．D
【分析】
由，代入即可求解.
【详解】
，.
故选：D.
7．B
【分析】
令可解得结果.
【详解】
令得.
故选：B.
8．B
【分析】
利用函数的周期性以及奇偶性即可求解.
【详解】
函数的周期为，
则，
又函数f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x，
，
所以，
故选：B
9．A
【分析】
根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】
由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，
因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
10．A
【分析】
由诱导公式可知点即为，，由三角函数定义可知，平方利用两角和的正弦计算可得结果.
【详解】
解：角的终边经过点，即，
由三角函数的定义可得，，所以．
故选：．
11．B
【分析】
首先根据全称命题的否定为存在量词命题判断命题为假命题，再利用特殊值判断命题为真命题，最后根据复合命题的真假规律判断可得；
【详解】
解：因为的否定是，故命题为假命题，
当时，故，，所以命题为真命题．
所以为真命题，为假命题，
所以为真命题，为假命题，为真命题，
故正确的有A、C、D；
故选：B
12．C
【分析】
在同个坐标系画出两个函数可得它们交点的个数，即可得出结果.
【详解】
函数的零点个数就是与的图像交点的个数，
在同个坐标系中作图，如下，
它们共有5个不同的交点，故的零点个数为5.
故选：C
13．1
【分析】
利用求值
【详解】
由题
故答案为：1
14．
【分析】
先根据定义域关于原点对称所以在定义域内任取，利用奇函数性质，列出等式即可求解
【详解】
定义域关于原点对称，任取,则，
由奇函数知，，
因为，所以，化简得对恒成立，即，
故答案为:
15．
【分析】
利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】
因为，，且是的必要不充分条件，
所以是的真子集，且不是空集.
所以或，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为:.
【点睛】
解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.
16．
【分析】
用顶点式设出函数解析式，再代入原点坐标可得．
【详解】
因为在处取得最小值，所以可设，
又图象过原点，所以，，
所以．
故答案为：．
17．（1），增区间为，；（2）.
【分析】
（1）运用降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后利用正弦型函数的最小正周期公式和单调性求出单调递增区间即可；
（2）利用正弦函数的图象求出函数在上的值域．
【详解】
（1）∵，∴.
令，则，，
则的增区间为，.
（2）∵，，故，
∴，
所以的值域为.
18．（1）；（2）函数图象见解析，单调增区间为和，单调减区间为．（3）
或
【分析】
（1）通过①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，利用是奇函数，．求出解析式即可．
（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．
（3）利用当时，，当时，，分别求解方程即可．
【详解】
解：（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
（2）函数图象如下所示：
由函数图象可知，函数的单调增区间为和，单调减区间为．
（3）当时，
解得或
因为，所以
当时，
解得
综上所述，
或
19．（1）；（2）最大值为，最小值为．
【分析】
（1）由函数f（x）=Acos（ωx+φ）的部分图象写出A、T，然后求ω，代点求φ的值，即可写出f（x）的解析式；
（2）根据余弦和差公式和辅助角公式先化简，然后结合求出2x，进而求得最大和最小值．
【详解】
（1）由图可知：，A＝1，
∴T＝π，
∴ω2，
∴f（x）＝cos（2x+）
又∵图象经过点，
∴1＝cos（2），
∴2kπ，k∈Z，
∴2kπ，k∈Z，
又∵||，
∴，
∴解析式为f（x）＝cos（2x）；
（2）g（x）＝f（x）+sin2x
＝cos（2x）+sin2x
＝cos2xcossin2xsin
sin2xcos2x
＝sin（2x）；当时，2x，
当2x时，即x=时，g（x）的最大值为，当2x，即x=时g（x）的最小值为，
综上所述，在区间上的最大值为，最小值为．
20．（1）-9，单调增区间为和；单调减区间为；（2）.
【分析】
（1）根据即可求得的值，利用导函数求解单调区间；
（2）令，转化为有三个不同的零点.
【详解】
（1）由已知得，
∵在处的切线与轴平行
∴，解得．
这时
由，解得或；
由，解．
∴的单调增区间为和；单调减区间为．
（2）令，
则原题意等价于图象与轴有三个交点．
∵，
∴由，解得或；
由，解得．
∴在时取得极大值；在时取得极小值．
依题意得，解得．
故的取值范围为．
21．（1）极大值点是，无极小值点；（2）.
【分析】
（1）求导判断函数的单调性得极值点；（2）参数分离求函数的最值得解
【详解】
解：（1）当时，，定义域是，，
时，解得：，函数在区间单调递增，
，解得：，函数在区间单调递减，
所以函数在时取得极大值，极大值点是，无极小值点；
（2）若恒成立，等价于，即恒成立，即
设，，当时，，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
所以当时函数取得最大值，即.
22．（1），；（2）.
【分析】
（1）直接消去参数得普通方程，利用互化公式得到曲线的直角坐标方程；
（2）由（1）问得曲线的参数方程为设点的坐标为，利用点到直线的距离公式求解可得.
【详解】
（1）直线的普通方程为
，，
则，
曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
（2）由（1）问得曲线的参数方程为
设点的坐标为
，
故的最小值为.