3.2.2奇偶性（教案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第三章
函数的概念与性质
3.2.2
奇偶性
教学设计
一、教学目标
1.从数和形两个方面理解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.
能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.
二、教学重难点
1.教学重点
函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断.
2.教学难点
函数奇偶性的概念的探究与理解.
三、教学过程
（一）探究一：偶函数
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
例如，对于函数，有
f(-3)=9=f(3);
f(-2)=4=f(2);
f(-1)=1=f(1).
实际上，，都有，这时称函数为偶函数.
对于函数，有
g(-3)=-1=g(3);
g(-2)=0=g(2);
g(-1)=1=g(1).
实际上，，都有，这时称函数为偶函数.
探究二：奇函数
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
例如，对于函数f(x)=x，有
f(-3)=-3=-f(3);
f(-2)=-2=-f(2);
f(-1)=-1=-f(1).
实际上，，都有f(-x)=-x=-f(x).这时称函数f(x)=x为奇函数.
对于函数，有
实际上，且，都有.
这时称函数为奇函数.
常见函数（一次函数，反比例函数，二次函数）的奇偶性：
函数
奇偶性
一次函数y=kx+b(k≠0)
当b=0时是奇函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数
反比例函数
奇函数
二次函数
当b=0时是偶函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数
例1
判断下列函数的奇偶性：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
解：(1)函数的定义域为R.
因为，都有，且所以，函数为偶函数.
(2)函数的定义域为R.因为，都有，，所以，函数为奇函数.
(3)函数的定义域为.因为，都有，且，所以，函数为奇函数.
(4)函数的定义域为.因为，都有，且，所以，函数为偶函数.
思考：
(1)判断函数的奇偶性.
(2)如图是函数图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
(3)一般地，如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？
答：(1)利用定义判断奇偶性.函数的定义域为R，对每一个x，都有，即f(x)是奇函数.
(2)由奇函数的图象关于原定对称可画出f(x)在y轴左边的图象，如图所示.
(3)如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，在作它的图象时，只需作出y轴右侧的图象，然后利用对称性作出y轴左侧的图象即可；在求的值时，可先利用奇偶性处理掉括号中的“-”在进行计算.
（二）课堂练习
1.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个正数，，都有，且，则满足的x的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：因为对任意两个正数，，都有，
所以在上单调递减，
根据奇函数的性质可知，，在上单调递减且，
由可得或
解得或.故选B.
2.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：因为偶函数在上单调递减，且，
所以根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，且，
由可得或
即或
解得或.故选A.
3.已知对任意实数x，y都成立，则函数是(
)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数，也是偶函数
D.既不是奇函数，也不是偶函数
答案：A
解析：易知的定义域为R.
令，得，
所以.
令，得，所以，所以是奇函数，故选A.
（三）小结作业
小结：
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.奇函数，偶函数的定义
3.函数奇偶性的判定
四、板书设计
3.2.2奇偶性
1.偶函数的定义
2.奇函数的定义