湘教版数学九上1.1 反比例函数教案

1．1　反比例函数
1．了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围．
2．学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围．(重点，难点)
3．学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的相关概念
【类型一】反比例函数的识别及比例系数
下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数．
①y＝3x；②y＝(m为常数)；③y＝；④y＝－；⑤y＝－4x－1；⑥xy＝2.
解析：②中m2＋1≠0，故y＝是反比例函数；④中y＝－是反比例函数；⑤中y＝－4x－1＝－是反比例函数；⑥中xy＝2可变形为y＝，也满足定义．所以②④⑤⑥是反比例函数．①为正比例函数，③中y与x－2成反比例，但y不是x的反比例函数．求比例系数先将其化为y＝的形式，k即为比例系数．
解：一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；②y＝(m为常数)的比例系数为m2＋1，④y＝－的比例系数为－6，⑤y＝－4x－1的比例系数是－4，⑥xy＝2的比例系数为2.
方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备y＝(k为常数，k≠0)的形式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：①y＝，②xy＝k，③y＝kx－1，但要注意三种形式中都有k≠0.
【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值
若函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，求m的值．
解：由反比例函数的定义可知，解得m＝1.
方法总结：反比例函数的基本形式y＝kx－1(k≠0，k为常数)，解题时k的取值不为0及x项的次数为－1，两个条件缺一不可．
探究点二：反比例函数自变量的取值范围及函数值
已知反比例函数y＝－.
(1)写出这个函数自变量的取值范围；
(2)求当x＝－时函数的值；
(3)求当y＝2时自变量x的值．
解析：(1)中反比例函数的自变量x位于分母的位置，其取值范围为x≠0，(2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入y＝－中即可求出结果．
解：(1)x≠0；
(2)把x＝－代入y＝－得，y＝－＝1.即当x＝－时，函数的值为1；
(3)当y＝2时，－＝2，解得x＝－.即当y＝2时，自变量x的值为－.
方法总结：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，应该根据具体情况来确定(如例4)．
探究点三：建立简单的反比例函数模型
如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CD(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若利用旧围栏12米，整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，则计划修建费用应为多少元？
解析：可先利用面积把长与宽表示出来，再写出y与x之间的关系，再利用x＝12求出y的值．
解：(1)∵S矩形CDEF＝CD·CF＝xy＝100，∴y＝(10(2)由(1)知，当x＝12时，y＝.计划修建费用为：1.75x＋4.5(x＋)＝6.25x＋＝6.25×12＋＝150(元)．即计划修建费用应为150元．
方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．
三、板书设计
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教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学的魅力所在．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．