27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
27.2.1
相似三角形的判定
第1课时
人教版
九年级下册
1.理解平行线分线段成比例定理；
2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为
.
A
B
C
D
E
F
即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，记作
△ABC∽△DEF，
△ABC和△DEF的相似比为k，
△DEF与△ABC的相似比为
.
如果∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F，
判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？
问题
如图l1∥l2
∥
l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？
l3
l1
l2
A
B
D
E
F
H
（2）
a
b
通过计算可以得到：
由此可得到：
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.
说明：
①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.
②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字理解和记忆如图
l4
l1
l2
A
B
D
E
F
H
a
b
如图l1∥l2∥l3
，试根据图形写出成比例线段.
l3
a
b
l1
l2
A
B
C
D
E
F
l2
l3
l1
l3
l
l?
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l?
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
相似
A
B
C
D
E
证明:在△ADE与△ABC中，
∠A=
∠A
∵
DE∥BC
∴∠ADE=∠B,
∠AED=∠C，
过E作EF∥AB交BC于F，
∵四边形DBFE是平行四边形，
F
∴DE=BF.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得
的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
图中共有____对相似三角形.
已知：如图，AB∥EF
∥CD，
3
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB∽△DOC
1.（滨州中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB
外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作
MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为
.
152cm
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1:4
3.如图，△ABC
中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ABC相似的三角形有3个:　　
△ADE　
△GFC　
△GOE
A
B
C
D
E
F
G
O
4.如图,已知DE
∥
BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
A
D
B
E
C
（2）
△ADE∽△ABC
解析:
(1)
DE
∥
BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠ACB=40°.
在△ADE中,
∠ADE=180°-40°-45°=95°.
通过本节课的学习，需要掌握
1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用.
2.判定三角形相似的方法.
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