27.2.1 相似三角形的判定第2课时 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
27.2.1
相似三角形的判定
第2课时
人教版
九年级下册
1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“三边对应成比例的两个三角形相似”；
2.培养学生与他人交流、合作的意识.
1.
对应角_______,
对应边
的两个三角形,
叫做相似三角形
.
相等
的比相等
2.相似三角形的___________________,
各对应边
.
对应角相等
的比相等
3.如何识别两三角形是否相似?
∵
DE∥BC，
∴
△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，所构成的三角形与原三角形相似.
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
是否有△ABC∽△A′B′C′？
A
B
C
C′
B
′
A′
三边对应成
比例
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A′
B′
C′
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB
∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC
∴△ADE≌△A′B′C′
已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB
=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
C′
B′
A′
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵　
∴　
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）．
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE.
答案:相似
相似比为2:1.
4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2
要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?
4
5
6
2
1.（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别
为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形
框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的
一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为
另外两边．截法有（
）
A.0种
B.
1种
C.
2种
D.
3种
B
2.（衢州中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得　
，
，BC=5；
，
，
.
∵
，∴　△ABC∽△DEF．
(2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4
P5，△P1FD．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．
【解析】
∵
DE∥BC
（已知）
∴
∠AED＝∠C
（两直线平行，同位角相等），
又∵
EF∥AB
（已知）
∴
∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）
∴
△ADE∽△EFC.
（两组对应角分别相等的两个三角形相似）
4.（成都中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与B
C相交于点K，E是线段AD上一动点。
(1)若BK=
KC，
求
的值；
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=
AD时，猜想线
段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的
结论并予以证明．再探究：当AE=
AD
(n>2)，而其余
条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等
量关系?请直接写出你的结论，不必证明．
【解析】∵AB∥CD，BK=
KC，∴
=
=
.
（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；
∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.
当AE=
AD(n>2)时，(n-1)AB=BC+CD.
1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
2.三边对应成比例的两个三角形相似.
相似三角形的判定方法:
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php