27.2.3 相似三角形的应用举例(1) 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
27.2.2
相似三角形应用举例
第1课时
人教版
九年级下册
1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；
2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.
相似三角形的判定
（1）通过平行线.
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等
.
（4）两角相等.
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？
为什么？
(1)
∠A=120°，AB=7
，AC=14
∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6
(2)
AB=4
，BC=6，AC=8
A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21
(3)
∠A=70°,∠B=48°,
∠A′=70°,
∠C′=62°
【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
如何测量OA的长？
因此金字塔的高为134m.
解析：太阳光是平行光线，
因此∠BAO=
∠
EDF，
又
∠
AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF
BO：EF=OA：FD
P
Q
R
S
T
b
a
【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直
PS的直线b的交点R，如果测得
QS=45m，ST=90m，QR=60m.
求河的宽度PQ.
解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST.
PQ：PS=QR:ST，
即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，
PQ：（PQ+45）=60:90,
PQ×90=(PQ+45)
×60，
解得PQ=90.
因此河宽大约为90m.
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.
解析：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
AB：EC=BD：DC，
AB=50×120÷60
=100（m）
A
B
D
C
E
利用相似三角形测量瓶子的内径
学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺
过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．
【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．
【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法．
如图，已知△ACB的边AB、AC上的点D、E，且∠ADE=∠C，
求证：AD·AB=AE·AC．
【解析】
∵∠ADE=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）
∴AD︰AC=AE︰AB
即AD·AB=AE·AC．
1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆
AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所
示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（
）
（A）6米
（B）7米
（C）8.5米
（D）9米
D
2.（衡阳中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x=
mm．
2.5
A
C
B
A′
B′
C′
32cm
20cm
3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.
O
【解析】根据题意,得:
△ABO∽△A′B′O
过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得
A
C
B
A′
B′
C′
32cm
20cm
O
即
解得：A′B′＝18.75(cm)
答：像A′B′的长度为18.75cm.
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)；
2.测距(不能直接测量的两点间的距离)．
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解．
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