28.1 锐角三角函数 第3课时 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
28.1
锐角三角函数
第3课时
人教版
九年级下册
1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
思考
两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
30°
45°
60°
sinα
正弦
cosα
余弦
tanα
正切
1，2，3，
3，2，1，
3，9，27，
弦二切三作分母，
一顶帽子头上戴.
1、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?
仔细观察右表，回答下面问题.
sinA=cos(90°?∠A);
一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.
cosA=sin(90°?∠A)
一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.
tanA·tan(90°?∠A)=1
一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.
【例】求下列各式的值.
(1)
cos260°+sin260°
cos?60°表示（cos60°）?，即cos60°的平方.
【解析】（1）cos?60°+sin?60°
=（
）?+（
）?
=
÷
-1=0.
=1；
当A、B为锐角时，若A≠B，则
sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.
（2）
1.（黄冈中考）cos30°=（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=
2.（荆门中考）计算
的结果等于（
）
【答案】选B.
3.（眉山中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=
，则下底BC的长为
__________．
【答案】10
4.（丹东中考）计算：
【解析】
5．（巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长.
cos∠ACB=cos30°=
∴EF=
=12.
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又
∵AB＝AD＝DC
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DCA=∠BCA
∴∠ACB=30°
（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，
∴BC=2AB=16，
∵E，F分别是AB，DC的中点，
【规律方法】
1.记住30°，45
°，60
°的特殊值，及推导方式，可以提高计算速度.
2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
30°
60°
45°
45°
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