28.2 解直角三角形 第3课时 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2 解直角三角形 第3课时 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-11 06:35:43 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
28.2
解直角三角形
第3课时
人教版
九年级下册
1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；
2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.
1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?
2.解答下面的问题
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
A
E
D
C
B
甲
乙
坡度(坡比)、坡角：
(1)坡度也叫坡比，用i表示.
即i=h/l，h是坡面的铅直高度，
l为对应水平宽度，如图所示
(2)坡角：坡面与水平面的夹角.
(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.
方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.
【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）
65°
34°
P
B
C
A
【解析】如图
，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
=72.8海里
在Rt△BPC中，∠B＝34°
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
65°
34°
P
B
C
A
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略.
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
h
h
α
α
l
l
我们设法“化曲为直，以直代曲”．
我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
h
α
l
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB=
m.
C
1.（宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（
）
A
2.（达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度
则该坡的坡角α=______.
30°
3.（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=
4.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
60°
北
B
A
D
F
【解析】由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF=x,
AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
在Rt△ABF中，
解得x=6
10.4
>
8没有触礁危险
30°
60°
北
5.
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：坡角a和β.
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5
【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
28.2
解直角三角形
第3课时
人教版
九年级下册
1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；
2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.
1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?
2.解答下面的问题
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
A
E
D
C
B
甲
乙
坡度(坡比)、坡角：
(1)坡度也叫坡比，用i表示.
即i=h/l，h是坡面的铅直高度，
l为对应水平宽度，如图所示
(2)坡角：坡面与水平面的夹角.
(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.
方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.
【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）
65°
34°
P
B
C
A
【解析】如图
，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
=72.8海里
在Rt△BPC中，∠B＝34°
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
65°
34°
P
B
C
A
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略.
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
h
h
α
α
l
l
我们设法“化曲为直，以直代曲”．
我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
h
α
l
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB=
m.
C
1.（宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（
）
A
2.（达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度
则该坡的坡角α=______.
30°
3.（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
【解析】∵∠A=60°,∴BC=AB×tanA=500×tan60°=
4.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
60°
北
B
A
D
F
【解析】由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF=x,
AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
在Rt△ABF中，
解得x=6
10.4
>
8没有触礁危险
30°
60°
北
5.
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：坡角a和β.
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5
【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php