2020-2021学年湘教版八年级上册数学期中练习试卷（word解析版）

2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期中练习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在下列式子：﹣5x，，
a2﹣b2，，中，分式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列分式中，与的值相等的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A．
B．
C．＝
D．＝
4．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（　　）
A．1cm
B．2cm
C．5cm
D．8cm
5．下列命题是真命题的个数为（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
7．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥FD
8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．对于分式，当x　
　时，分式有意义；对于分式，当x　
　时，分式的值为零．
10．计算﹣x﹣1的结果是
　
　．
11．分式的值比分式的值大3，则x的值为　
　．
12．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长　
　cm．
13．如果关于x的方程有增根，那么k＝　
　．
14．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝　
　度．
15．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件　
　，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是　
　．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
17．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
18．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；
（2）若AC＝5，DC＝4，求△ABC的周长．
20．某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）：
甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元；（2）单独完成这项工程可提前两天完成．
乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成．
学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：（1）学校规定的期限是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
22．定义新运算“@”与“?”：a@b＝，a?b＝．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）?（﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a?（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）?（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
23．如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN
（1）求证：AM＝BN；
（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系（不需证明）；
（3）如图4，当BM＝AB时，证明：MN⊥AB．
24．阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．
如图1，∠O＝　
　；如图2，∠O＝　
　；如图3，∠O＝　
　；
如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝　
　．
（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．
（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．
故选：B．
2．解：＝＝．
故选：D．
3．解：∵a≠b，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误；
≠，故选项C错误；
＝，故选项D正确；
故选：D．
4．解：设第三边为xcm，
∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，
∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，
∴5cm符合题意，
故选：C．
5．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
6．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故选：B．
7．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
8．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1；
由题意得：
x2+x﹣6＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣3，
故答案为：≠1；＝﹣3．
10．解：原式＝＝．
故答案是：．
11．解：根据题意得：﹣＝3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
12．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；
当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．
故答案为22．
13．解：，
去分母得：1＝3（x﹣3）+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，
解得k＝1．
故答案为：1．
14．解：设∠A为x．
x+2x+3x＝180°?x＝30°．
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．
故填60．
15．解：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，
即∠ABC＝∠DBE，
∵AB＝DB，
∴①用“角边角”，需添加∠BDE＝∠BAC，
②用“边角边”，需添加BE＝BC，
③用“角角边”，需添加∠ACB＝∠DEB．
故答案为：∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB．（写出一个即可）
16．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；
∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，
故答案为：110°或80°．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
17．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
18．解：原式＝÷（﹣）
＝?
＝﹣，
∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠±3，
∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
19．（1）解：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴∠C＝∠EAC＝40°，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠BEA＝2∠C＝80°，
∴∠BAD＝90°﹣80°＝10°；
（2）由（1）知：AE＝EC＝AB，
∵BD＝DE，
∴AB+BD＝DE+AE＝DE+CE＝DC，
∴C△ABC＝AB+BC+AC＝2DC+AC＝2×4+5＝13．．
20．解：（1）设该工程的规定时间为x天，则甲队需要（x﹣2）天完成，乙队需要（x+8）天完成，
根据题意，得：4×+x×＝1，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的根，
答：学校规定的期限是12天；
（2）选择方案③，
理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去，只能选择方案①与方案③．
方案①：由甲队单独施工，10天完成，其费用为10×2.1＝21（万元）；
方案③：由甲乙合作4天，再由乙队施工8天，其费用为4×2.1+12×1＝20.4（万元）；
所以选择方案③进行施工．
21．（1）解：河的宽度是5m；
（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
即他们的做法是正确的．
22．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）?（﹣1）
＝﹣
＝+
＝1；
（2）A＝3b@（﹣a）+a?（2﹣3b）
＝+
＝3b﹣1，
B＝a@（﹣3b）+（﹣a）?（﹣2﹣9b）
＝+
＝3b+1，
则A＜B．
23．（1）证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠BPA＝∠MPN＝60°，AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，
∴∠BPA﹣∠MPB＝∠MPN﹣∠MPB，
∴∠APM＝∠BPN．
在△APM≌△PBN中
，
∴△APM≌△PBN（SAS），
∴AM＝BN．
（2）解：图2中BN＝AB+BM；
图3中BN＝BM﹣AB．
（3）证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠ABP＝∠PMN＝60°，AB＝PB，
∴∠PBM＝120°，
∵BM＝AB＝PB，
∴∠BMP＝30°，
∴∠BMN＝∠PMN+∠BMP＝90°，
∴MN⊥AB．
24．解；（1）如图1，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB
∴∠OBC+∠OCB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠BAC）
＝（180°﹣60°）
＝60°
∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；
如图2，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD
∵∠ACD＝∠ABC+∠A
∴∠OCD＝（∠ABC+∠A）
∵∠OCD＝∠OBC+∠O
∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC
＝∠ABC+∠A﹣∠ABC
＝∠A
＝30°
如图3，
∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD
∴∠OBC＝∠EBC，∠OCB＝∠BCD
∴∠OBC+∠OCB
＝（∠EBC+∠BCD）
＝（∠A+∠ACB+∠BCD）
＝（∠A+180°）
＝（60°+180°）
＝120°
∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝60°
如图4，
∵∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2
∴∠O2BC＝∠ABC，∠O2CB＝∠ACB，O1B平分∠O2BC，O1C平分∠O2CB，O2O1平分BO2C
∴∠O2BC+∠O2CB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠BAC）
＝（180°﹣60°）
＝80°
∴∠BO2C＝180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）＝100°
∴∠BO2O1＝∠BO2C＝50°
故答案为：120°，30°，60°，50°；
（2）证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A．
（3）∵∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°
∴∠ABC＝3∠O2BO1＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°
∴∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°
∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°
或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，
∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°
∴α＝20°，β＝25°
∴∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，
∴∠A＝70°．