2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷试卷(word解析版)

2020-2021学年北师大新版七年级上册数学《第1章
丰富的图形世界》单元测试卷试卷
一．选择题
1．下列几何体中，面的个数最多的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下面四个几何体的三视图中没有矩形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）
A．
B．
C．
D．
6．制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（　　）平方米材料．
A．12560
B．2.826
C．125.6
D．1.256
7．如图，是某几何体的展开图，AD＝16π，则r＝（　　）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．下列图形中，不能围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（　　）
A．考
B．试
C．成
D．功
10．一个几何体的正视图如图所示，则这个几何体可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是
　
　．（填主视图、左视图或俯视图）
12．将四个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积可以是
　
　平方厘米．
13．写出如图所示的三个几何体的截面形状．
图（1）：　
　；图（2）：　
　；图（3）：　
　．
14．下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是　
　．（填序号）
15．如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第　
　号小正方形．
16．已知有一个长为5，宽为3的长方形，若以这个长方形的长边所在的直线为轴，将它旋转一周，则所得的几何体的体积为　
　（结果保留π）．
17．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是　
　．
18．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱体的体积为　
　．
19．把一个棱长为2cm的正方体截成8个棱长为1cm的小正方体，至少需要截
　
　次．
20．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有
　
　桶．
三．解答题
21．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．
22．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积．（单位：厘米，π取3.14）
23．图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）
24．请你画出如图几何体的三视图．
25．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　
　；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
26．如图，两个体积相同的图柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为2厘米，高为20厘米且比圆柱B高．（π取3）
（1）求圆柱B的底面积是多少平方厘米？
（2）如图，一个底面长8匣米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放于水箱里，水面恰好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？
（3）若要使水面下降至与圆柱B高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；
B选项有两个底面三个侧面，共五个面；
C选项有两个底面四个侧面，共六个面；
D选项有两个底面一个侧面，共三个面；
故选：C．
2．解：A．圆柱体用平行于底面的截面去截，所得到的截面是圆形的，因此选项A不符合题意；
B．圆锥体用平行于底面的截面去截，所得到的截面是圆形的，因此选项B不符合题意；
C．由于四棱柱的六个面都是长方形的，用一个平面去截，得到的截面是多边形的，不可能出现圆形，因此选项C符合题意；
D．用一个平面沿着任意方向去截球体，所得到的截面都是圆形的，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．解：A．正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此选项A不符合题意；
B．三棱柱的三个侧面是长方形的，其俯视图、主视图是长方形，因此选项B不符合题意；
C．圆柱体的主视图、俯视图是长方形，因此选项C不符合题意；
D．球体的三视图都是圆形，没有矩形，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，
故选：B．
5．解：A．将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项A不符合题意；
B．由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项B符合题意；
C．将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项C不符合题意；
D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6．解：10cm＝0.1m，
S侧面积＝π×d×l
＝3.14×0.1×4
＝1.256（m2），
故选：D．
7．解：由图可知，该几何体是圆柱，
∵AD＝16π，
∴底面圆的圆周长是16π，
故2πr＝16π，解得r＝8．
故选：C．
8．解：选项C有两个面重叠，不能折成正方体；
选项A、B、D经过折叠均能围成正方体．
故选：C．
9．解：“祝”与“功”是相对面，
“你”与“试”是相对面，
“考”与“成”是相对面．
故选：D．
10．解：∵三视图为矩形，
∴只有圆柱符合要求，
故选：A．
二．填空题
11．解：若去掉最左面的小正方体，其左视图不变，即左视图依然还是三层，底层两个正方形，第二层有一个，顶层有一个正方形．
故答案为：左视图．
12．解：小正方体的堆叠方式有两种，如图（1），（2）所示：
如图（1），大长方体的长、宽、高分别为4、1、1，
∴表面积为：2×（4×1+4×1+1×1）＝18（平方厘米），
如图（2），大长方体的长、宽、高分别为2、1、2，
∴表面积为：2×（2×1+2×1+2×2）＝16（平方厘米），
∴大长方体的表面积为18或16平方厘米．
故答案为：18或16．
13．解：用平行于底面的平面去截圆柱体，所得到的截面是圆形的，
用如图2所示的平面去截正方体，所得到的截面是长方形的，
用如图3所示的平面去截圆锥体，所得到的截面是等腰三角形的，
故答案为：圆，长方形，等腰三角形．
14．解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此①正方形不符合题意；
球的主视图、左视图、俯视图都是圆形，因此②球不符合题意；
圆锥主视图、左视图是等腰三角形、俯视图是圆形，因此③圆锥符合题意；
圆柱主视图、左视图是长方形、俯视图是圆形，因此④圆柱符合题意；
故答案为：③④．
15．解：把图中的①或②减去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
故答案为：①或②．
16．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱，所得的几何体的体积为：π×32×5＝45π．
故答案为：45π．
17．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴滚动第2021次后与第1次相同，
∴朝下的数字是5的对面2，
故答案为：2．
18．解：①以4π为底面周长，6为高，
此时圆柱体的底面半径为＝2，
∴圆柱体的体积为π×22×6＝24π，
②以6为圆柱体的底面周长，4π为高，
此时圆柱体的底面半径为＝，
∴圆柱体的体积为π×（）2×4π＝36，
故答案为：24π或36．
19．解：根据题意要将一个棱长为2cm的正方体截成8个棱长为1cm的小正方体，
则可以垂直于底面横竖各截一次，分成4个直棱柱，
再平行于底面截一次，故至少需要截3次．
故答案为：3．
20．解：综合三视图，这堆方便面底层有2+1＝3桶，第二层有3桶，第三层有1桶，
因此共有3+2+2＝7桶．
故答案为：7．
三．解答题
21．解：如图所示：答案不唯一，
．
22．解：3.14×（）2×20﹣×3.14×（）2×10
＝3.14×36×20﹣×3.14×36×10
＝2260.8﹣376.8
＝1884（立方厘米），
答：剩余部分的体积是1884立方厘米．
23．解：正方体截去一个角后剩下的几何体的展开图如下：
24．解：如图所示：
25．解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱；
（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．
又∵密封纸盒的底面面积为：2×6××5×＝75（cm2），
∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．
26．解：（1）设B的底面半径为rcm，B的高为20÷（1+）＝16cm，
∵A与B体积相同，
∴π×22×20＝π×r2×16，
解得r2＝5，
∵π＝3，
∴B的底面积＝πr2＝15（cm2）；
答：B的底面积是15平方厘米．
（2）V总＝8×6×20＝960（cm3），
∵VA＝VB，
∴VA+VB＝2VB＝15×16×2＝480（cm3），
∴V之前＝V总﹣2VB＝480（cm3），
∴之前高度＝＝10（cm）．
答：放入A、B之前的高度为10cm．
（3）当水面与B等高时V水箱＝8×6×16＝768（cm3），
∴相较于等A时体积相差V＝960﹣768＝192（cm3），
∴需将A提起高度为＝＝16（cm）．
答：需要将A圆柱提起16厘米．