北师大版八年级数学上册 2.1 认识无理数(共29张PPT)

(共29张PPT)
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过
剪、拼，设法得到一个大正方形
1
1
1
1
1,a可能是整数吗？
2,a可能是分数吗？
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，
b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？为什么？
1
2
做一做
你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由.
（1）面积为5等非平方数的正方形的边长；
（2）边长为2的等边三角形的高；
（3）通过构造直角三角形；
（4）列方程.如x2=3.
等等
议一议
是多少？
1
1
1
1
a
a
2
2
面积为2
如图，3个正方形的边长有怎样的大小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
111.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.99996164a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上，a=1.41421356……
（1）估计面积为5的正方形的边长的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3，4/5，5/9，-8/45，2/11
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
无限不循环小数叫无理数
你能找到其他的无理数吗？
想一想
例1
下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？
3.14，-4/3，0.57
0.101001000100001……。
.
.
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，3.7，-∏，-1/7，18
559
180
-
，3.97，-234.10101010……
0.12345678910111213……
（小数部分由相继的正整数组成）
.
.
2.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由
（2）.估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。
（3）.如果结果精确到百分位呢？
然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
???
毕达哥拉斯(
Pythagoras)
认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)
发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机；
希伯索斯
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
1
1
⑵
a可能是整数吗？说说你的理由。
⑶
a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
⑷
a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
⑴
设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
做一做
（1）以直角三角形的
斜边为正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
2
1
随堂练习
（1）如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？
如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。