北师大版八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗(共24张PPT)

(共24张PPT)
学习目标：
1.掌握勾股定理逆定理的内容和勾股数.
2.识记一些常见的勾股数.
3.能利用勾股定理的逆定理解决一些实际问题.
在日常生活中我们经常会碰到这样的情况，你能帮助他们吗？
情境1：在我们建房时，常需要在现场画出直角，在没
有方尺的情况下你是如何做到的？
情境2：在没有测角仪的情况下，工人师傅是怎样检验
所生产的零件是直角呢？
情景3：小明想要检测桌面ABCD的AD边、BC边是否
分别垂直于AB，他该怎么做呢？
1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
2.
你能用尺规作出边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形吗？如果能，请你对作出的三角形的形状做出判断.
3.你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
问题探究：
分组验证
下列三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
①5，12，13；②7，24，25.③8,15,17
（1）分别以每组数为三边作出三角形，用量角
器量一量，它们都是直角三角形吗？
（2）每一组数之间都满足怎样的关系？
实验结果：
①
5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
②
7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③
8,15,17满足a2+b2=c2
,可以构成直角三角形.
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有的同学则认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个结论正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.
简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得
A1B12=a2+b2=AB2
.
∴
A1B1=AB
.
∴
△ABC≌△A1B1C1
.
（SSS）
∴
∠C=∠C1=90°
.
∴
△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
火眼金睛
1.如果三角形的三条线段a、b、c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
勾股数
2.你知道什么是勾股数吗？能列举一二吗？
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为
勾股数.
常见的勾股数组：
①3，4，5；
6，8，10；
3k,
4k,
5k.
②5,
12,
13;
10,
24,
26;
5k,
12k,
13k.
③7,24,25;
14,48,50;
7k,
24k,
25k
.
④8,15,17;
16,30,34;
8k,
15k,
17k
.
勾股数
第一组：
3=2
×1+1
4=2
×1
×（1+1）
5=2
×1
×（1+1）+1
第二组：
5=2
×2+1
12=2
×2
×（2+1）
13=2
×2
×（2+1）+1
第三组：
7=2
×3+1
24=2
×3
×（3+1）
25=2
×3
×（3+1）+1
第四组：
9=2
×4+1
40=2
×4
×（4+1）
41=2
×4
×（4+1）+1
·
·
·
a
b
c
观察以上各组勾股数的特点，你能求出第七组勾股数的a、b、c各应是多少吗？第n组呢？
第n组：a=2n+1
b=2n(n+1)
c=2n(n+1)+1
a2
+b2
=c2
⑤毕达哥拉斯：
满足：
⑥柏拉图：
满足：
（n
≥1正整数）
（n
≥2正整数）
神奇的勾股数
1.三角形的三边分别是a,b,c,
且满足等式(a+b)2-c2=2ab,
则此三角形是:
(
)
A.
直角三角形;
B.
是锐角三角形;
是钝角三角形;
D.
是等腰直角三角形.
2.已知?ABC中BC=41,
AC=40,
AB=9,
则此三角形为_______三角形,
______是最大角.
3.
以?ABC的三条边为边长向外作正方形,
依次得到的面积是25,
144
,
169,
则这个三角形是______三角形.
A
直角
直角
∠A
当堂训练
4.（情景2）一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件合格吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
(1)
(2)
解：符合要求
，
在△ABD中，
AB2+AD2=32+42=25=BD2
∴
△ABE是直角三角形，
∠A=90°,
在△BDC中，BD2+BC2=52+122=169=132=CD2
∴
△BCD是直角三角形，∠DBC=90°
变式训练.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD
的面积。
解：连结BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理得BD=5cm.
　　又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足52+122=132，
∴三角形BDC是直角三角形。
因此四边形ABCD的面积为36平方厘米
6.（情景3）小明想要检测桌面ABCD的CD边、AB边是否分别垂直于AC，他该怎么做呢？
C
B
A
D
E
F
当堂训练
智力提升：
1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2
(m、n为正整数，m＞n).试判定由a、b、c
组成的三角形是不是直角三角形．
2.若由a、b、c组成的三角形满足a2
+b2>c2,
你知道它的形状吗？满足a2
+b2呢？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2
+b2=c2
，
那么这个三角形是直角三角形.
满足a2
+b2=c2的三个正整数，称为勾股数
勾股定理的逆定理
在?ABC中,
a，b，c为三边长,其中
c为最大边,
若a2
+b2=c2,
则?ABC为直角三角形;
若a2
+b2>c2,
若a2
+b2则?ABC为锐角三角形;
则?ABC为钝角三角形.
课后作业
课本习题1.4第1，2，4题.
再见
3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状.
(二)解答题：
这个三角形是直角三角形．