北师大版八年级数学上册 2.2 平方根(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.
平方根(第2课时)
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
1.什么叫算术平方根？
一、回顾与思考
2.填空:
9的算术平方根
，17的算术平方根
.
3
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即
x2
=a
,
那么这个正数x叫做a的算术平方根.
记为：
读作：“根号a”,
a叫做被开方数.0的算术平方
根是0.即:
=0.负数没有算术平方根.
5.填空:
（1）3
2
=
，
(－3)2=
；
（2）0.82=
，(－0.8)2=
.
6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64
的数有几个？
4.什么叫乘方？什么叫幂？
求相同因数的积的运算叫做乘方；
乘方运算的结果叫做幂.
9
9
0.64
0.64
平方等于9的数有两个；
平方等于0.64的数有两个.
(
)2
=
9
(
)2
=
(
)2
=
0
(
)2
=-4
32
=
(
)
(-3
)2
=
(
)
(
)2=
(
)
(
)2
=
(
)
02
=
(
)
9
0
±3
0
不存在
9
一般地，如果一个数的平方等于a，那么
这个数叫做a
的平方根或二次方根.而把正
的平方根叫算术平方根.
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;
即16的平方根是±4;
+4是16的算术平方根.
平方根的表达式为：
若x2=
a
，那么x叫做a的平方根记作：
.
议一议：
一个正数有几个平方根？它们是什么
关系？
0的平方根有几个？
负数有平方根吗?
一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.
一个，0的平方根是0.
负数没有平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
（a叫做被开方数）
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
※探索平方与开平方的关系？
平方与开平方互逆运算.
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为
，而算
术平方根表示为
.
巩固新知
例3.求下列各数的平方根:
(1)64
(3)0.0004
(5)11
(4)
(2)
巩固新知
例3.求下列各数的平方根:
(1)64
(2)
，
的平方根
,
即
.
解:
64的平方根为
,
即
.
巩固新知
(3)
0.0004
(5)
11
(4)
，
0.0004的平方根
为
,
即
；
的平方根
为
，即
；
11的平方根是
.
1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；
(2)0；
(3)－0.01；
(4)－52；
(5)－a2
；
(6)
a2－2a+2
2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2)(
)2=_________.
3.求下列各数的平方根
±5
3
9
±8
0.2
a
5
1．
的平方根
，
的算术平方根
是_____，
的平方根是_____；
2
．
=___,
_____,
____,
_____;
3.
_____,
当a
≥0时,
___.
你有什么发现？
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意要弄清
，
，
的意义，
不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成
.
发现新知：
拓广探索：
1.已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则
的平方根是（
）
A、
B、±
C、
D、±
2.求下列各式中的x.
（1）16x2＝81；
（2）(x-3)2-25＝0.
知识总结：
若
，则x叫a的平根，
.
正数有2个平方根，0的平方根是0.
负数没有平方根.
方法总结：
求一个数的平方根就是转化寻找哪个
数平方等于这个数.
平方与开方的互化关系.
达标检测，反馈矫正：
A组：1.下列各数没有平方根的是（
）
A、0
B、-1
C、10
D、102
2.
16的平方根是（
）
A、±4
B、24
C、±
D、±2
3.如果
是
的一个平方根，那么
的算术平方根是（
）
A、
B、
C、
D、
4.
的平方根为_________；
＝
.
5.
求下列各数的平方根：
（1）0.01;
（2）2
；
（3）(－13)2.
B组：（选做）
6.
(－11)2的平方根是（
）
A、121
B、11
C、±11
D、没有平方根
7.当x≤0时，
的值为（　　）
　
A、0
B、
C、
D、
8.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，
则a=_________，这个正数是_________.
作业布置：
习题2.4
必做题：第1、4题;
选做题：第3题.